在實際應(yīng)用中,存在一些導數(shù)信息不易求得,甚至導數(shù)信息不存在的最優(yōu)化問題,這些優(yōu)化問題稱為無導數(shù)優(yōu)化問題,如存在干擾的射程問題以及“黑箱”問題等.對于這些問題的求解,常見的算法有廣義模式搜索算法、網(wǎng)格自適應(yīng)直接搜索算法(MADS)、生成集算法、信賴域算法等,其中MADS算法是求解無導數(shù)優(yōu)化問題的有效算法之一.因此,該算法對于求解無導數(shù)優(yōu)化問題具有重要的現(xiàn)實意義.但MADS算法運行時仍會出現(xiàn)效率低及收斂速度慢等情況,為此針對梯度信息無法獲得的一些問題,本文基于現(xiàn)有的MADS算法,提出了兩種修正的網(wǎng)格自適應(yīng)直接搜索算法.具體如下:1.基于傳統(tǒng)的MADS算法,利用正交三角分解(QR),提出一種產(chǎn)生探測方向集的方法.該方法產(chǎn)生新的探測方向集.在搜索步中,采用該探測方向集,并運用泰勒展開式、秩一校正及線性回歸的思想,構(gòu)建目標函數(shù)的二次模型和約束函數(shù)的線性模型.隨后求解子問題得到局部最優(yōu)解,從而獲得試驗點.在探測步中,以該試驗點為中心沿著該探測方向集進行局部搜索.提出一種基于近似Hessian矩陣的修正網(wǎng)格自適應(yīng)直接搜索算法.同時,證明了算法的收斂性.最后,通過數(shù)值實驗表明,所提算法在迭代次數(shù)、收斂...

【文章頁數(shù)】：57 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
符號對照表
縮略語對照表
第一章 緒論
    1.1 背景介紹
    1.2 一般的MADS算法
        1.2.1 經(jīng)典的MADS算法
        1.2.2 LTMADS算法
        1.2.3 OrthoMADS算法
        1.2.4 QRMADS算法
    1.3 帶模型的MADS算法
        1.3.1 基于二次插值的MADS算法
        1.3.2 帶有近似Hessian矩陣的MADS算法
    1.4 本文的主要工作
第二章 基于近似Hessian矩陣的修正網(wǎng)格自適應(yīng)直接搜索算法
    2.1 引言
    2.2 準備知識
    2.3 修正的QPMADS算法
        2.3.1 產(chǎn)生探測方向集及基于正交三角分解的算法
        2.3.2 算法描述
        2.3.3 復(fù)雜度分析
    2.4 數(shù)值實驗
    2.5 總結(jié)
第三章 基于增廣拉格朗日乘子法的修正網(wǎng)格自適應(yīng)直接搜索算法
    3.1 引言
    3.2 基于增廣拉格朗日乘子法的修正MADS算法
        3.2.1 增廣拉格朗日乘子法的介紹
        3.2.2 關(guān)于減少函數(shù)值運算次數(shù)的策略
        3.2.3 算法描述
    3.3 復(fù)雜度分析
    3.4 收斂性分析
    3.5 數(shù)值實驗
    3.6 總結(jié)
第四章 總結(jié)與展望
    4.1 研究總結(jié)
    4.2 研究展望
參考文獻
致謝
作者簡介



本文編號：3746786