發(fā)布時間：2022-10-05 15:55

　　互補問題作為數(shù)學規(guī)劃研究中的重要課題之一,在力學、科技、控制和金融等方面發(fā)揮著重要作用。此外,由于在解決實際問題時,需要考慮很多的不確定性因素,如交通、供應和需求等,人們開始越來越多地關注含有隨機變量的互補問題的求解。因此,在本文中,基于隨機線性互補問題和絕對值方程問題,我們提出了一類廣義隨機線性互補問題,并研究了求解此類問題的算法。論文的結(jié)構和主要研究內(nèi)容如下:第一章介紹了線性互補問題、絕對值方程問題及隨機線性互補問題的概況、研究意義以及應用簡介,介紹了提出的廣義隨機線性互補問題的模型。第二章研究了廣義隨機線性互補問題,給出了求解該問題的投影Levenberg-Marquardt算法,并且給出了一般條件下算法的局部收斂性和全局收斂性分析。在數(shù)值實驗中,與投影FR共軛梯度法進行數(shù)值實驗對比,相關的數(shù)值實驗結(jié)果表明了該算法的有效性。第三章研究了廣義隨機線性互補問題,給出了求解該問題的投影信賴域算法及算法的局部和全局收斂性分析。并將廣義隨機線性互補問題模型應用到帶有隨機波動的美式期權定價問題的研究中,相關的數(shù)值實驗結(jié)果表明了算法的有效性。第四章給出了論文的結(jié)論與展望。 

【文章頁數(shù)】：43 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 互補問題簡介
    1.2 絕對值方程問題簡介
    1.3 隨機線性互補問題簡介
    1.4 廣義隨機線性互補問題模型
第二章 求解廣義隨機線性互補問題的投影Levenberg-Marquardt算法
    2.1 預備知識
    2.2 投影Levenberg-Marquardt算法及收斂性分析
    2.3 數(shù)值實驗
    2.4 小結(jié)
第三章 求解廣義隨機線性互補問題的投影信賴域算法
    3.1 預備知識
    3.2 投影信賴域算法及其收斂性分析
    3.3 數(shù)值實驗
    3.4 在帶有隨機波動的美式期權定價問題中的應用
    3.5 小結(jié)
第四章 結(jié)論與展望
參考文獻
攻讀學位期間的研究成果
致謝


【參考文獻】：
期刊論文
[1]基于凝聚函數(shù)的擬牛頓算法求解絕對值方程[J]. 雍龍泉,拓守恒.  系統(tǒng)科學與數(shù)學. 2012(11)

博士論文
[1]絕對值方程的算法研究[D]. 雍龍泉.西安電子科技大學 2014

碩士論文
[1]帶歷史價格約束的美式期權定價線性互補模型[D]. 張艷萍.大連理工大學 2013
[2]一類隨機互補問題的算法研究[D]. 楊少君.西安電子科技大學 2011
[3]隨機線性互補問題算法的研究[D]. 黃亞魁.西安電子科技大學 2010



本文編號：3686070