發(fā)布時(shí)間：2022-05-08 10:30

　　非線性方程在實(shí)際應(yīng)用中具有極其重要的意義,許多現(xiàn)實(shí)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為非線性方程進(jìn)行最優(yōu)求解。本文對(duì)非線性方程轉(zhuǎn)化成的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了研究。最優(yōu)化方法是在一些特定條件的限定下,求解目標(biāo)函數(shù)極值的一類方法。但是其傳統(tǒng)方法面臨著計(jì)算復(fù)雜,迭代更新繁雜,運(yùn)行速度不理想等缺陷。鑒于此,本文針對(duì)非線性方程導(dǎo)致的無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題,將非單調(diào)搜索技術(shù)以及自適應(yīng)更新策略融入到經(jīng)典優(yōu)化方法中,提出了三種改進(jìn)的優(yōu)化算法。具體工作如下:第一,將非單調(diào)線搜索策略與不精確擬牛頓法相結(jié)合。與原有方法相比,新方法不需要精確計(jì)算B_k的值,只需滿足一個(gè)特定的不等式來(lái)確定牛頓方向,從而有效地提高了運(yùn)算效率。第二,將高效的自適應(yīng)半徑更新方法融入信賴域方法中,同時(shí)采用有限內(nèi)存的BFGS更新公式代替原有的BFGS公式,利用少量的內(nèi)存定義逆Hesse矩陣,極大降低了算法的計(jì)算復(fù)雜度。第三,基于傳統(tǒng)信賴域框架,將一種新型非單調(diào)形式T_k融入線搜索以及信賴域結(jié)構(gòu)中,形成一種改進(jìn)的非單調(diào)信賴域算法,并在適當(dāng)?shù)臈l件下證明其具有全局收斂性。文章的最后對(duì)提出的三種新算法進(jìn)行了總結(jié)與歸納,并對(duì)該課題的進(jìn)一... 

【文章頁(yè)數(shù)】：45 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究意義及目的
    1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    1.3 文章內(nèi)容及結(jié)構(gòu)
第二章 最優(yōu)化基礎(chǔ)知識(shí)介紹
    2.1 無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題
    2.2 主要的迭代方法
        2.2.1 牛頓法
        2.2.2 信賴域法
    2.3 非單調(diào)技術(shù)
第三章 新型求解非線性方程的不精確擬牛頓法
    3.1 新型求解非線性方程的不精確擬牛頓法
    3.2 收斂性分析
第四章 有限內(nèi)存的BFGS信賴域法
    4.1 有限內(nèi)存的BFGS信賴域算法
    4.2 收斂性分析
第五章 一種新的非單調(diào)自適應(yīng)信賴域算法
    5.1 新型非單調(diào)自適應(yīng)信賴域算法
    5.2 收斂性分析
第六章 總結(jié)和展望
    6.1 內(nèi)容總結(jié)
    6.2 工作展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀學(xué)位期間取得的研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]基于修正擬牛頓方程解非線性方程組問(wèn)題的非單調(diào)自適應(yīng)信賴域算法[J]. 王真真,劉延浩,高苗苗,孫清瀅.  曲阜師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2018(04)
[2]求解非線性方程組的非單調(diào)自適應(yīng)信賴域方法[J]. 唐江花,馬昌鳳,劉寧.  合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2011(05)
[3]基于非單調(diào)自適應(yīng)信賴域法求解非線性方程組[J]. 劉洪偉.  應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2008(06)



本文編號(hào)：3651488