等式與不等式問(wèn)題作為一種重要的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)在很多領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.探討如何有效的求解等式與不等式問(wèn)題引發(fā)了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注.目前已有很多優(yōu)秀的研究成果,然而需要改進(jìn)和解決的問(wèn)題還有很多.本文主要對(duì)求解非線性等式與不等式問(wèn)題的光滑牛頓算法進(jìn)行研究和改進(jìn).首先,針對(duì)非線性不等式問(wèn)題,本文首先構(gòu)造一個(gè)新的光滑函數(shù),將原不等式問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為一個(gè)帶有參數(shù)的光滑方程組,然后將新改進(jìn)的非單調(diào)線性搜索技術(shù)與光滑牛頓算法相結(jié)合,設(shè)計(jì)一種新的算法對(duì)該光滑方程組進(jìn)行求解,從而找到原問(wèn)題的可行解.在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)條件下,證明算法具有全局收斂性和局部二次收斂速度.最后進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明算法是可行有效的.其次,在不等式問(wèn)題的研究課題的基礎(chǔ)上,本文將研究范圍推廣至更具有一般性的非線性等式與不等式問(wèn)題中.針對(duì)非線性等式與不等式混合系統(tǒng),本文同樣通過(guò)引入新的光滑函數(shù),將原問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為帶有參數(shù)的光滑方程組問(wèn)題,再結(jié)合新改進(jìn)的非單調(diào)線性搜索技術(shù),提出另一種新的非單調(diào)光滑牛頓算法來(lái)求解這個(gè)光滑方程組,從而找到原問(wèn)題的可行解.在一定的條件下,證明了算法具有全局收斂性及局部超線性收斂速度.最后對(duì)新的算法進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn),數(shù)值結(jié)果... 

【文章來(lái)源】：武漢科技大學(xué)湖北省

【文章頁(yè)數(shù)】：56 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 研究現(xiàn)狀
    1.3 論文的主要內(nèi)容與創(chuàng)新點(diǎn)
        1.3.1 主要內(nèi)容
        1.3.2 主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)
第2章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 等式與不等式問(wèn)題介紹
    2.2 算法的基礎(chǔ)理論介紹
        2.2.1 迭代算法
        2.2.2 牛頓算法
    2.3 非單調(diào)線性搜索技術(shù)
第3章 求解非線性不等式問(wèn)題的非單調(diào)光滑牛頓算法
    3.1 引言
    3.2 非線性不等式問(wèn)題的轉(zhuǎn)化
    3.3 非單調(diào)光滑牛頓算法
        3.3.1 算法設(shè)計(jì)
    3.4 算法的收斂性分析
    3.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    3.6 小結(jié)
第4章 求解非線性等式與不等式問(wèn)題的非單調(diào)光滑牛頓算法
    4.1 引言
    4.2 非線性等式與不等式問(wèn)題的轉(zhuǎn)化
    4.3 非單調(diào)光滑牛頓算法
        4.3.1 算法設(shè)計(jì)
    4.4 算法的收斂性分析
    4.5 數(shù)值實(shí)驗(yàn)
    4.6 小結(jié)
第5章 總結(jié)與展望
    5.1 總結(jié)
    5.2 展望
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄1 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文
附錄2 攻讀碩士學(xué)位期間參加的科研項(xiàng)目


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]基于錐模型的一種新非單調(diào)信賴域算法[J]. 邢治業(yè).  信陽(yáng)農(nóng)林學(xué)院學(xué)報(bào). 2018(04)
[2]解變分不等式問(wèn)題的非單調(diào)非精確光滑牛頓法[J]. 丁小妹,王平.  莆田學(xué)院學(xué)報(bào). 2018(05)
[3]線性圓錐互補(bǔ)問(wèn)題的非單調(diào)非精確光滑牛頓法[J]. 汪洋,張所濱,遲曉妮,李坤.  四川師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2018(05)
[4]線性等式與不等式組稀疏解的唯一性條件[J]. 張敏,黃正海.  中國(guó)科學(xué):數(shù)學(xué). 2018(04)
[5]基于尺度中心路徑的求解SCLP的非單調(diào)光滑牛頓算法[J]. 倪鐵,劉曉紅.  數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào). 2014(02)
[6]求解互補(bǔ)問(wèn)題的一族非單調(diào)光滑牛頓法[J]. 李向利,劉紅衛(wèi).  應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào). 2013(01)
[7]不等式約束優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)內(nèi)點(diǎn)算法[J]. 黃青群.  河池學(xué)院學(xué)報(bào). 2012(05)
[8]求解非線性規(guī)劃問(wèn)題的光滑牛頓法[J]. 謝亞君,馬昌鳳.  福建師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2011(05)
[9]解非線性不等式約束優(yōu)化問(wèn)題的非精確光滑牛頓法[J]. 孫守霞,劉偉.  魯東大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2007(01)
[10]非線性不等式組的牛頓法[J]. 何郁波,馬昌鳳,梁茜.  云南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2006(S1)



本文編號(hào)：3552299