本論文主要研究了一類正則化牛頓類方法及其在等式約束優(yōu)化問題中的應用,提出了兩種求解無約束優(yōu)化問題的正則化牛頓類方法和三種求解等式約束優(yōu)化問題的正則化牛頓類方法.對于每一種方法,我們分析了算法的收斂性,并通過數(shù)值試驗驗證了算法的有效性.本文共分為七章.在第一和第二章中,主要介紹了本論文的研究背景和意義、論文涉及的預備知識、相關算法的研究現(xiàn)狀.第三章到第六章是本文的主要研究內(nèi)容,在第三和第四章,我們提出并分析了兩種求解無約束優(yōu)化問題的正則化牛頓類方法;在第五和第六章,我們提出并分析了三種求解等式約束優(yōu)化問題的正則化牛頓類方法.在最后一章中,我們對本文進行了總結(jié).本文對求解無約束優(yōu)化問題自適應正則化牛頓法進行了推廣,提出了兩種更一般化的正則化牛頓類方法,在比現(xiàn)有方法更弱的假設下、在更大的參數(shù)范圍內(nèi)證明了算法具有全局收斂性和局部超線性收斂性.在這兩種算法中,每一次迭代通過求解一個無約束正則化子問題來求解試探步.算法通過調(diào)整正則化參數(shù)來調(diào)節(jié)步長,進而保證全局收斂性.第一種算法依據(jù)目標函數(shù)的實際下降量和正則化子問題的預測下降量之間的比值來調(diào)節(jié)正則化參數(shù);基于子問題的近似解（迭代點的函數(shù)值滿足柯西下... 

【文章來源】：南京航空航天大學江蘇省 211工程院校

【文章頁數(shù)】：119 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
主要符號對照表
第一章 緒論
    1.1 研究背景及意義
    1.2 本文中一些常用記號
    1.3 正則化方法的研究進展
        1.3.1 線搜索型正則化牛頓法
        1.3.2 自適應正則化牛頓法
    1.4 本文的主要研究內(nèi)容
第二章 預備知識
    2.1 非線性規(guī)劃問題的最優(yōu)條件
    2.2 幾個常用的概念
    2.3 求解無約束優(yōu)化問題的兩種正則化牛頓法
第三章 求解無約束優(yōu)化問題的一種自適應正則化牛頓類方法
    3.1 引言
    3.2 算法
    3.3 全局收斂性分析
    3.4 局部超線性收斂性分析
    3.5 數(shù)值試驗
    3.6 結(jié)語
第四章 求解大規(guī)模無約束優(yōu)化問題的非單調(diào)自適應正則化牛頓類方法
    4.1 引言
    4.2 正則化有限存儲擬牛頓方程的求解
    4.3 算法
    4.4 全局收斂性分析
    4.5 局部超線性收斂性分析
    4.6 數(shù)值試驗
    4.7 結(jié)語
第五章 求解等式約束優(yōu)化問題的正則化增廣拉格朗日法
    5.1 引言
    5.2 求解等式約束優(yōu)化問題的兩種正則化增廣拉格朗日方法
    5.3 收斂性分析
        5.3.1 罰參數(shù)σk趨向于無窮大情形的收斂性
        5.3.2 {σk}有界情形的收斂性
    5.4 數(shù)值試驗
    5.5 結(jié)語
第六章 求解等式約束優(yōu)化問題的序列正則化二次規(guī)劃方法
    6.1 引言
    6.2 算法
    6.3 收斂性分析
    6.4 數(shù)值試驗
    6.5 結(jié)語
第七章 總結(jié)與展望
    7.1 本文的主要工作
    7.2 進一步的研究方向
參考文獻
致謝
在學期間的研究成果及發(fā)表的學術論文


【參考文獻】：
期刊論文
[1]無約束非單調(diào)自適應三次超估方法(英文)[J]. 韋增欣,李略,陸莎.  廣西大學學報(自然科學版). 2009(01)
[2]信賴域方法的收斂性[J]. 袁亞湘.  計算數(shù)學. 1994(03)



本文編號：3271964