發(fā)布時(shí)間：2021-06-29 13:59

　　為了精確估計(jì)分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的未知參數(shù),提出一種基于差分特征的量子粒子群優(yōu)化算法:在量子粒子群算法基礎(chǔ)上引入變異交叉選擇操作,增加種群變化的多樣性,提高對(duì)個(gè)體極值信息的利用水平,避免粒子后期陷入局部最優(yōu);利用多鄰域局部搜索策略提高算法搜索精度。將所提算法用于求解5個(gè)測(cè)試函數(shù),取得了良好的搜索效果。以分?jǐn)?shù)階Lorenz混沌系統(tǒng)和分?jǐn)?shù)階Chen混沌系統(tǒng)作為辨識(shí)對(duì)象,利用本文所提算法進(jìn)行未知參數(shù)估計(jì),估計(jì)結(jié)果表明本文算法具有優(yōu)良的有效性和魯棒性。 

【文章來(lái)源】：系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào). 2019,31(08)北大核心CSCD

【文章頁(yè)數(shù)】：10 頁(yè)

【部分圖文】：

圖1分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)辨識(shí)原理圖Fig.1Identificationprincipleoffractionalorderchaoticsystem

第31卷第8期Vol.31No.82019年8月董澤,等:差分量子粒子群算法的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)Aug.,2019http:∥www.china-simulation.com1667圖2多鄰域局部搜索步驟Fig.2Procedureofmulti-neighborhoodlocalsearch由此，本文將DE算法與QPSO相結(jié)合，引入多鄰域局部搜索策略，提出DEQPSO。算法流程如下：步驟1隨機(jī)產(chǎn)生初始種群其規(guī)模為M，初始化種群位置和速度，最大迭代次數(shù)為T，當(dāng)前迭代次數(shù)t=0；步驟2利用式(5)~(6)對(duì)種群位置進(jìn)行更新操作；步驟3根據(jù)改進(jìn)式(10)對(duì)式(5)中的P值進(jìn)行計(jì)算更新；步驟4應(yīng)用式(8)~(9)對(duì)粒子位置進(jìn)行交叉、選擇操作；步驟5選出群體最優(yōu)位置的個(gè)體bs，作為種群下一代的當(dāng)前最優(yōu)位置，并更新最優(yōu)值g_best；步驟6利用多鄰域搜索策略對(duì)bs進(jìn)行局部搜索，判斷是否需要更新最優(yōu)值；步驟7令t=t+1，轉(zhuǎn)步驟2。3DEQPSO算法性能分析3.1DEQPSO實(shí)驗(yàn)性能測(cè)試為了證明所提出DEQPSO算法的有效性，本文選擇了5個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)，這些函數(shù)已經(jīng)被廣泛的用于測(cè)試優(yōu)化算法的性能[20]。表1給出了標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的名稱、搜索區(qū)間和最優(yōu)值。在表1中，除f5為低維測(cè)試函數(shù)外，其余均為高維測(cè)試函數(shù)，n代表函數(shù)的維數(shù)。其中，f4與f5具有多個(gè)最優(yōu)值點(diǎn)，這樣可以更加全面地測(cè)試算法的全局搜索能力。將本文算法與粒子群優(yōu)化算法、引力搜索算法(GravitationalSearchAlgorithm，GSA)、QPSO相比較。在相同的給定條件下，4種算法分別對(duì)5個(gè)函數(shù)進(jìn)行求解，比較搜索結(jié)果，通過(guò)比較平均值理論最優(yōu)值的接近程度來(lái)判斷算法的搜索精度。表1基準(zhǔn)

4.86×10–2GA10.067227.92212.663434.3100最差值DEQPSO10.000128.00012.66672.82×10–11PSO10.608227.70442.657323.49×10GA10.929026.12762.562056.46×103從表3可以看出，DEQPSO對(duì)系統(tǒng)的辨識(shí)結(jié)果與真實(shí)參數(shù)值十分接近，與PSO、GA辨識(shí)結(jié)果相比，由非常明顯的優(yōu)勢(shì)。圖3為混沌系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)和各個(gè)參數(shù)的搜索過(guò)程。其中，目標(biāo)函數(shù)在較短時(shí)間內(nèi)收斂到10–16數(shù)量級(jí)；且各個(gè)未知參數(shù)也較快地逼近真實(shí)值。這說(shuō)明本文算法較強(qiáng)的搜索能力。(a)系統(tǒng)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)化曲線(b)參數(shù)估計(jì)進(jìn)化曲線圖3整數(shù)階Lorenz混沌系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)結(jié)果Fig.3ParameterestimationresultsofintegerorderLorenzchaoticsystems(2)令P1=0.85，P2=0.9，P3=0.95，則系統(tǒng)演化成分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)，采用Adams-Bashforth-Moulton方法[23]進(jìn)行數(shù)值仿真，仿真步長(zhǎng)h=0.01，選取Lorenz混沌系統(tǒng)自由演化一段時(shí)間后的任一點(diǎn)作為初始值，計(jì)算連續(xù)300個(gè)參數(shù)估計(jì)值和真實(shí)值下的狀態(tài)變量值。將DEQPSO算法運(yùn)行30次，表5為未知參數(shù)辨識(shí)結(jié)果，圖4給出了搜索的進(jìn)化曲線。運(yùn)行結(jié)果表明本文算法可以有效地適用于求解分?jǐn)?shù)階Lorenz系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)，并顯示了優(yōu)良的辨識(shí)性能。表5DEQPSO求解分?jǐn)?shù)階Lorenz混沌系統(tǒng)參數(shù)估計(jì)結(jié)果Tab.5DEQPSOforparameterestimationoffractionalorderLorenzchaoticsystems估計(jì)值abcP1最優(yōu)值10.001828.01722.67150.8496平均值10.146527.88312.68160.8417最差值10.257427.64862.71030.8326估計(jì)值P2P3J最優(yōu)值0.90240.94891.08×10–5平均值0.91580.94147.72×10–5最差?

【參考文獻(xiàn)】：
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