考慮到豐富的數(shù)學(xué)理論,圖搜索問題的相關(guān)模型已被廣泛應(yīng)用于大量實(shí)際追逃問題。近年來,受查找計(jì)算機(jī)病毒、檢索大型倉庫貨物以及移動(dòng)機(jī)器人目標(biāo)搜索等實(shí)際追逃問題的影響,圖搜索中的零可視警察強(qiáng)盜博弈和快速搜索模型成為數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)中的熱門話題。相較于經(jīng)典的警察強(qiáng)盜博弈模型,零可視警察強(qiáng)盜博弈模型更符合實(shí)際需求,在該模型中,強(qiáng)盜是不可見的,這為目標(biāo)躲藏在“盲點(diǎn)”區(qū)域的搜索問題提供了有效解決方法;快速搜索模型中,搜索者只能沿可能包含入侵者的邊移動(dòng),與邊搜索模型相比,這減少了對(duì)邊的重復(fù)搜索次數(shù),極大地提高了搜索效率。為了更充分地利用零可視警察強(qiáng)盜博弈模型和快速搜索模型解決實(shí)際問題,需要在此兩種模型下,研究更多不同結(jié)構(gòu)的圖,而籠圖區(qū)域的零可視警察強(qiáng)盜博弈和快速搜索問題尚未被研究,本文針對(duì)籠圖的零可視警察強(qiáng)盜博弈和籠圖的快速搜索這兩個(gè)問題分別進(jìn)行研究;（1）籠圖的零可視警察強(qiáng)盜博弈問題�？紤]到經(jīng)典的警察強(qiáng)盜博弈模型是完全信息博弈,并不適用于大量實(shí)際追逃問題,并且籠圖的零可視警察強(qiáng)盜博弈未被研究。因此本文對(duì)籠圖的零可視警察強(qiáng)盜博弈進(jìn)行研究,首先提出籠圖G3,g（3≤g≤12）、G4,g（3≤g≤8）的最小... 

【文章來源】：浙江師范大學(xué)浙江省

【文章頁數(shù)】：65 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖２．１哥尼斯堡七橋問題??假設(shè)是茼單無向圖，其中心和分別表示圖Ｇ的頂點(diǎn)集和邊集，??

?２閣鎪索的相義理論???■?ｍ＼?［ｉ｜５］??Ｈ——／�。�??｜ｒ??？＿?ａ??＾＾￣￣ｔ——ｌ??Ｈｈ??，圖２．３迷宮與其對(duì)應(yīng)的圖??但是永遠(yuǎn)都不能將其捕獲，但是兩個(gè)幽靈就可以將其捕獲。那么在這個(gè)矩形迷宮里，需??要的幽靈數(shù)就是兩個(gè)。??從某種意義上說，鱉察強(qiáng)盜博弈模型是吃豆人的離散版，最小鳘察搜索數(shù)相當(dāng)抓??住小精靈所需要的幽靈的最小數(shù)量。小精靈相當(dāng)ｒ是強(qiáng)盜，而鳘察相當(dāng)丨＇＿幽靈。這樣就??將一個(gè)“吃豆人”游戲抽象為圖搜索中的蹩察強(qiáng)盜博弈問題。??ＱｄｌｂｔＰｌ以及Ｎｍｖａｋｏｗｓｋｉ等ｍ最先提出的經(jīng)典的蝥察強(qiáng)盜博弈是完全信息博弈，??搜索雙方由對(duì)峙的瞥察玩家和強(qiáng)盜玩家ｔｌ成。蝥察玩家控制多個(gè)蝥察以單位速度從一個(gè)??頂點(diǎn)移動(dòng)到另一個(gè)頂點(diǎn)去搜ｆ＃強(qiáng)盜，強(qiáng)盜玩家控制著一個(gè)強(qiáng)盜以單位速度去躲避蝥察的??追捕。瞥察和強(qiáng)盜分別在圖上移動(dòng)，瞀察先移動(dòng)，然后兩苒輪流移動(dòng)，并Ｊ１每輪每萬玩??家只能選擇移動(dòng)到其鄰接頂點(diǎn)，并Ｊ１在移動(dòng)過程中，雙方完全知曉彼此的位罝１移動(dòng)路??線等信息。如果經(jīng)過有限輪次后，瞀察弓強(qiáng)盜移動(dòng)到同一頂點(diǎn)，則稱為鳘察獲勝：如果??強(qiáng)盜可以一直躲避瞥察的追捕，則稱強(qiáng)盜獲勝。蝥察搜索策略即蹩察所移動(dòng)的路線的集??合，強(qiáng)盜躲避策略即強(qiáng)盜為躲避搜索所移動(dòng)的路線的集合。??下面通過一個(gè)簡(jiǎn)單ＩＸ有指導(dǎo)意義的例子來簡(jiǎn)單介紹鱉察強(qiáng)盜博弈模型。假設(shè)在一??個(gè)５罔上進(jìn)行鳘察強(qiáng)盜博弈，將罔的每個(gè)頂點(diǎn)分別標(biāo)記為１、２、３、４、５?（如圖２．４）。??在頂點(diǎn)１上放罝一個(gè)蝥察。如果此時(shí)強(qiáng)盜也選擇放在頂點(diǎn)則相當(dāng)ｒ？自投羅網(wǎng)：如果??強(qiáng)盜選擇頂點(diǎn)２或５?，那么他將在第一輪中被抓捕：如果強(qiáng)盜選擇頂點(diǎn)３，則

?３籠圍的零可視獠察強(qiáng)盜博弈???�。兀罚樱�??，�。常�?／Ｓ＾ＡｋＪ?ｒ，Ｘ?ｔＬ，Ｋ?／Ｓｖ－Ａ，Ｊ?廣＼一??＾ｒ＼７＾＞〇?ｖ，ｊｆ＼＾?ＮｖＶ??聊聊聊■??（ａ）?ｉ—０?（ｂ）?ｉ＝?１?（ｃ）?＼—２?（ｄ）?ｉ＝３??山八厶Ｘ??Ｗ，、、義??ｖｉｉ＼－＾＼?，１＇?＾??ｖ?ｉ?ｆ??咖、ｚ??（ｅ）?ｉ＝４??圖３．７搜索籠圖ＧＭ過程示意圏??３．４．２總結(jié)與分析??在上述籠圖實(shí)驗(yàn)中，根據(jù)第３Ｊ節(jié)給出的零可視蝥察搜索數(shù)，利用算法ＺＣＲＳＣ?（算??法〖）根據(jù)頂點(diǎn)關(guān)聯(lián)的污染的邊數(shù)放罝鱉察的個(gè)數(shù)，乂在搜索過程中遵循單調(diào)性完成在??整個(gè)籠圖Ｅ域?qū)Γ葮?biāo)的搜索。從圖１７可見，經(jīng)瞀察移動(dòng)搜索后，圖中的頂點(diǎn)皆為二角??形，邊皆為虛線ｆ即頂點(diǎn)和邊都被搜索過，實(shí)驗(yàn)表明算法Ｚ．ＣＲＳＣ可以有效完成對(duì)籠圖??的搜索。??３．５本章小結(jié)??本章主要研究了籠圖的零可視蝥察強(qiáng)盜博弈。??首先，通過研究籠圖的性質(zhì)給出了籠圖１２）的零可視繁察搜索數(shù)的下??界：ｃ〇（Ｇ＼．？）》［１?／＇ｆｌｊ?－?１；??以及籠圖８）的零可視鳘察捜索數(shù)的下界：。??其次，根據(jù)最小零可視鱉察搜索數(shù)的下界進(jìn)一步給出籠圖４?ｇ?＜?１２）、毛??沒＜?Ｓ）的最小單凋零可視鱉察搜索數(shù)。此外，還給出了籠圖ａ；．．，｛３?ｄ?７）的單調(diào)零可??視蝥察搜索數(shù)的定理：ｒ＿｛ＧＭ）?＝?ｒ。??最后，在零可視彆察強(qiáng)盜博弈模型下提出了一種搜索籠圖Ｓ?１２）、＜??２９??

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]票販子現(xiàn)象的原因和治理──基于警察與小偷博弈模型[J]. 張凌翼.  中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)研究生學(xué)報(bào). 2008(04)



本文編號(hào)：3020698