本文研究了一類半線性橢圓偏微分方程問題的多解計(jì)算理論和數(shù)值算法。由于模型問題的非線性、解的不穩(wěn)定性和多重性等困難,設(shè)計(jì)一種穩(wěn)定、高效、收斂的多解計(jì)算方法具有極大的挑戰(zhàn)性.目前已有很多有效的數(shù)值算法被成功的應(yīng)用到多解計(jì)算中,如山路算法、高環(huán)繞算法、局部極小極大算法(LMM)、搜索延拓法等.本文正是基于LMM算法,對(duì)模型問題提出了一類Barzilai-Borwein型LMM算法,其核心思想是通過構(gòu)造Barzilai-Borwein型步長(zhǎng)和一類非單調(diào)搜索準(zhǔn)則用于求解LMM算法的外層局部極小極大化問題,并分析了基于這類非單調(diào)搜索準(zhǔn)則的LMM算法的可行性和收斂性.最后應(yīng)用本文提出的一類Barzilai-Borwein型LMM算法求解了Lane-Emden方程、H′enon方程、非線性Schr¨odinger方程的多個(gè)不穩(wěn)定解,得到了豐富的數(shù)值結(jié)果.其結(jié)果表明,該算法相比傳統(tǒng)的LMM算法具有更快的收斂速度.
【學(xué)位單位】：湖南師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：O241.82
【部分圖文】：

圖 2-1: 梯度下降圖圖 2-2: 函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化圖表 2-1: 對(duì)應(yīng)于圖2-1三種算法的相關(guān)數(shù)據(jù).精確線性搜索Armijo線性搜索BB梯度法迭代次數(shù)k 50 48 9CPU時(shí)間0.034844秒0.005521秒0.002981秒梯度 ‖ ‖ 6.6640E-08 9.3816E-08 2.3359E-13S2.3 非單調(diào)線性搜索本章, 我們先介紹在歐氏空間無約束優(yōu)化問題中幾種常見的求解步長(zhǎng)的線性搜索方法.設(shè) : → 是一個(gè)連續(xù)可微函數(shù), 考慮以下無約束最優(yōu)化問題：min ( ), ( ∈ ).上述問題的線性搜索方法的迭代格式如下： +1= + ,10

及 BB 梯度法求解上述問題時(shí), 梯度范數(shù)隨迭代次數(shù) 的變化, 其相關(guān)數(shù)據(jù)見表2-1, 我們可以從中看出 BB 梯度法的收斂性效果要遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于其他兩種算法.圖2-2表示函數(shù)值 | ( ) ( *)| 隨迭代次數(shù) 的變化圖, 其中 ( *) 為函數(shù)的精確解, 從圖2-2中我們發(fā)現(xiàn)對(duì) BB 梯度法來說, 函數(shù)值的下降不是單調(diào)的.9

割線示意圖

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3 陳蘭祥;史國(guó)成;;指數(shù)分布有界尺度參數(shù)的極小極大估計(jì)[J];同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1991年03期

4 陳蘭祥;;二項(xiàng)分布參數(shù)的線性組合的Γ-極小極大估計(jì)[J];同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào);1989年01期

5 張建科;李立峰;周暢;;一類非線性極小極大問題的改進(jìn)粒子群算法[J];計(jì)算機(jī)應(yīng)用;2008年05期

6 王春紅;董天信;于信義;;平方損失下區(qū)間有界的尺度函數(shù)極小極大估計(jì)[J];紡織高�；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào);2006年01期

7 吳會(huì)江,崔國(guó)生;獨(dú)立指數(shù)分布期望參數(shù)的Γ極小極大估計(jì)[J];沈陽航空工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào);2005年02期

8 謝資清,蘇新康;關(guān)于極小極大算法的一個(gè)注記[J];湖南師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào);2004年01期

9 王抵修,周漫紅;凸極小極大問題的修正凝聚同倫方法[J];吉林建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào);2004年01期

10 張乾宇,高巖;約束極小極大問題的光滑化牛頓方法[J];上海理工大學(xué)學(xué)報(bào);2004年03期

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2 亢戰(zhàn);羅陽軍;;考慮凸模型描述的不確定性結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[A];中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)學(xué)術(shù)大會(huì)'2009論文摘要集[C];2009年

3 張吉軍;余曉鐘;;帶滿意條件的極小——極大化問題的充分條件[A];數(shù)學(xué)及其應(yīng)用文集——中南模糊數(shù)學(xué)和系統(tǒng)分會(huì)第三屆年會(huì)論文集（下卷）[C];1995年

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3 薛云燦;參數(shù)突變的系統(tǒng)辨識(shí)算法研究[D];浙江大學(xué);2002年

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4 黃麗萍;一類極小極大問題的濾子算法[D];蘇州大學(xué);2009年

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7 王文君;集函數(shù)極小極大分式規(guī)劃的最優(yōu)性與對(duì)偶理論[D];西安電子科技大學(xué);2011年

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9 劉英華;利用線性回歸作預(yù)測(cè)的研究[D];武漢科技大學(xué);2007年

10 屠小明;臨界點(diǎn)理論中的極小極大及其在Hamilton系統(tǒng)中的應(yīng)用[D];南京理工大學(xué);2004年

本文編號(hào)：2823522