【摘要】：大地電磁法(Magnetotelluric,MT)是目前應(yīng)用最為廣泛的電磁勘探方法之一,具有施工方便、勘探深度大、成本較低等優(yōu)點。隨著計算機的計算能力的提高及數(shù)值計算理論方法的進步,大地電磁法三維正反演技術(shù)得到長足的發(fā)展,并逐步在實際中得到應(yīng)用。但是,這些方法還存在一些問題。第一是目前廣泛使用的模擬方法(積分方程法、有限差分法等)使用的是正交的笛卡爾網(wǎng)格,不能對起伏地形或復(fù)雜異常體所構(gòu)成的不規(guī)則界面進行精確模擬。第二是網(wǎng)格的設(shè)置問題。網(wǎng)格對正演計算精度和反演的結(jié)果及分辨率影響很大,在進行網(wǎng)格剖分時要考慮眾多因素的影響,要求工程技術(shù)人員對理論方法有較深入的認識,限制了三維正反演方法的應(yīng)用。第三是計算速度的問題。大地電磁法的三維正反演需要大量的計算時間,如何對正反演算法進行加速,是大地電磁三維正反演算法實用化的關(guān)鍵。解決上述問題對提高大地電磁法的應(yīng)用效果和推進三維正反演方法的實用化具有重要意義。本文首先研究了大地電磁法的三維自適應(yīng)矢量有限元正演算法。從Maxwell方程組出發(fā)推導(dǎo)了大地電磁法的控制方程,我們使用矢量基函數(shù)并基于加權(quán)余量法得到了與偏微分方程等價的泛函形式。為解決地形和復(fù)雜地質(zhì)體的模擬問題,我們采用非結(jié)構(gòu)化六面體單元對計算區(qū)域進行離散�；谟邢拊碚撏茖�(dǎo)后驗誤差估計方法,利用后驗誤差估計值對計算網(wǎng)格進行自適應(yīng)加密,從而在節(jié)省計算資源的前提下提高計算精度,并解決了正演網(wǎng)格的設(shè)置問題。模擬結(jié)果表明自適應(yīng)網(wǎng)格加密的誤差收斂速度要遠大于全局網(wǎng)格加密,同時我們還對三維大地電磁的地形響應(yīng)做了討論。針對由Maxwell方程組離散得到的線性方程組求解困難的問題,我們研究了線性方程組的求解方法,包括迭代算法和高效的預(yù)條件。我們將復(fù)系數(shù)線性方程組轉(zhuǎn)化為與其等價的實數(shù)形式,并構(gòu)造了分塊對角預(yù)條件。使用迭代算法FGMRES求解該實數(shù)線性方程組,在應(yīng)用分塊對角預(yù)條件過程中出現(xiàn)的輔助實數(shù)線性方程組,使用直接解法或輔助空間預(yù)條件求解。數(shù)值算例表明通用的迭代算法和預(yù)條件在求解復(fù)系數(shù)線性方程組是表現(xiàn)很不穩(wěn)定,多數(shù)情況下不能收斂。而我們使用的FGMRES結(jié)合直接解法預(yù)條件或輔助空間預(yù)條件的方法的迭代次數(shù)幾乎不受頻率和自由度個數(shù)的影響。同時我們分析了不同算法的計算時間和內(nèi)存使用量,FGMRES結(jié)合輔助空間預(yù)條件的計算時間和內(nèi)存使用量隨自由度個數(shù)增長最慢,說明這種方法適合于大規(guī)模三維問題。為進一步提高正演的計算速度,我們基于分布式網(wǎng)格分區(qū)技術(shù)實現(xiàn)了正演算法的并行化。通過對網(wǎng)格進行分區(qū),將計算任務(wù)分解到多個子進程上,并使用了并行的線性方程組存儲和求解技術(shù),可以獲得較高的加速比。同時,由于正演過程中各個頻率的計算是獨立的,我們還實現(xiàn)了分頻率的并行方式。通過分離正演網(wǎng)格和反演網(wǎng)格的策略,我們將三維自適應(yīng)矢量有限元正演算法應(yīng)用于三維反演,解決了正演計算精度與反演參數(shù)化的問題。我們首先對常用的反演算法做了對比分析,選用了內(nèi)存需求小并且具有較快收斂速度的L-BFGS算法。為了降低反演的不唯一性,研究了反演中電阻率參數(shù)的上下界約束問題。對簡單三維模型的反演表明L-BFGS算法在收斂速度和時間效率方面具有很大的優(yōu)勢。針對地形問題,我們對多個受地形影響的數(shù)據(jù)進行反演,結(jié)果表明在反演初始模型中包含地形可以有效解決地形問題,我們認為這是從根本上解決大地電磁地形問題的方法。
【學(xué)位授予單位】：成都理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：P631.325
【圖文】：

八叉樹局部網(wǎng)格加密

圖 2-4 三維懸掛點示意圖標 0、1、2 分別表示在單元 0、單元 1 和單元 2 中計算的函數(shù)值存在，不能滿足連續(xù)性，應(yīng)滿足如下關(guān)系組裝線性方程組時，將式(2-40)作為約束條件加入線性方程組中續(xù)性。將式(2-40)帶入到到(2-17)所表示的線性方程組中，求解可根據(jù)(2-40)求得被約束的自由度的值。維棱邊元的懸掛點如圖 2-4 所示，施加約束的方法與二維相同上，本文的自適應(yīng)矢量有限元正演算法的計算流程如圖 2-5所示

二維地形模型初始網(wǎng)格剖分示意圖，擴展區(qū)域網(wǎng)格未顯示

【參考文獻】

相關(guān)期刊論文 前10條

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本文編號：2803004