發(fā)布時(shí)間：2020-08-19 10:53

【摘要】：布爾網(wǎng)絡(luò)作為基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的重要模型之一,自Kauffman在1969年提出以來(lái)便吸引了人們極大的研究興趣。隨著系統(tǒng)生物學(xué)的快速發(fā)展,布爾網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為控制領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。利用矩陣的半張量積技術(shù),布爾網(wǎng)絡(luò)可以等價(jià)的轉(zhuǎn)化成代數(shù)形式,這在很大程度上簡(jiǎn)化了布爾網(wǎng)絡(luò)的分析,從而促進(jìn)了布爾網(wǎng)絡(luò)理論的發(fā)展。本文總結(jié)了作者攻讀博士學(xué)位期間在布爾網(wǎng)絡(luò)的控制理論、動(dòng)力學(xué)分析和狀態(tài)估計(jì)等方面所取得的研究成果。研究了布爾控制網(wǎng)絡(luò)的可控性問(wèn)題和牽制可控性問(wèn)題。利用矩陣的半張量積技術(shù)和Warshall算法,設(shè)計(jì)了一種遞歸的方式來(lái)構(gòu)造可控性矩陣,得到了新的布爾控制網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性和可控性判據(jù)。值得指出的是,所提出的新方法具有較低的計(jì)算復(fù)雜度,故而簡(jiǎn)化了布爾控制網(wǎng)絡(luò)的可達(dá)性和可控性分析。此外,進(jìn)一步研究具有受限中間狀態(tài)的布爾控制網(wǎng)絡(luò)的可控性。自治布爾網(wǎng)絡(luò)作為一種推廣的布爾網(wǎng)絡(luò),可以很好地模擬具有調(diào)控時(shí)滯的實(shí)際生物系統(tǒng),如基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)�；谧灾尾紶柨刂凭W(wǎng)絡(luò)在生物系統(tǒng)中的重要作用,本文將研究其牽制可控性。利用矩陣的半張量積,建立若干自治布爾控制網(wǎng)絡(luò)的可控性判據(jù),并設(shè)計(jì)一種牽制控制算法,使得在最短時(shí)間內(nèi)可以將自治布爾控制網(wǎng)絡(luò)從任意給定的初始狀態(tài)驅(qū)動(dòng)到目標(biāo)狀態(tài)。給出了布爾控制網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)反饋增益矩陣的求解算法�；诰仃嚢霃埩糠e技術(shù)得到可以用來(lái)完全描述布爾控制網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)行為的標(biāo)示有向圖,并由此給出布爾控制網(wǎng)絡(luò)全局狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定的一個(gè)等價(jià)圖形描述。一個(gè)有趣的事實(shí)是,用來(lái)鎮(zhèn)定布爾控制網(wǎng)絡(luò)到某一給定平衡點(diǎn)的狀態(tài)反饋控制器的存在性可以由其對(duì)應(yīng)標(biāo)示有向圖的生成入樹(shù)來(lái)描述。因此,為了設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器(當(dāng)布爾控制網(wǎng)絡(luò)全局可鎮(zhèn)定時(shí)),提出兩種入樹(shù)搜索算法,即深度優(yōu)先搜索和廣度優(yōu)先搜索,并且討論這兩種搜索算法的一些基本性質(zhì)。本文還考慮具有隨機(jī)擾動(dòng)的布爾控制網(wǎng)絡(luò)的輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題。利用矩陣半張量積,將具有擾動(dòng)的布爾控制網(wǎng)絡(luò)表示成代數(shù)形式。隨后,通過(guò)構(gòu)造增廣系統(tǒng)來(lái)簡(jiǎn)化輸出調(diào)節(jié)問(wèn)題的分析,并得到狀態(tài)反饋控制器存在性的充分必要判據(jù)以及控制器的設(shè)計(jì)方法。建立了多類(lèi)布爾網(wǎng)絡(luò)一般同步的充分必要判據(jù)。首先考慮驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)切換布爾網(wǎng)絡(luò)在任意切換信號(hào)下的同步問(wèn)題,模型中響應(yīng)切換布爾網(wǎng)絡(luò)的切換信號(hào)在每一時(shí)刻的切換信號(hào)隨驅(qū)動(dòng)切換布爾網(wǎng)絡(luò)的切換信號(hào)的變化而變化。首先,給出驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)切換布爾網(wǎng)絡(luò)在任意切換信號(hào)下的同步定義。其次,對(duì)于一個(gè)給定的初始狀態(tài)集合,提出其切換可達(dá)集的概念,由此得到驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)切換布爾網(wǎng)絡(luò)完全同步的一個(gè)充分必要條件。還得到了對(duì)于給定時(shí)間的切換可達(dá)集的代數(shù)表達(dá)式,進(jìn)而得到驅(qū)動(dòng)-響應(yīng)切換布爾網(wǎng)絡(luò)完全同步的充分必要判據(jù)。這種基于可達(dá)集的方法在分析和表達(dá)布爾網(wǎng)絡(luò)的極限集時(shí)很有效。本文還基于該方法進(jìn)一步研究了多種布爾網(wǎng)絡(luò)的同步問(wèn)題,包括內(nèi)聯(lián)布爾網(wǎng)絡(luò)、概率布爾網(wǎng)絡(luò)和具有隨機(jī)擾動(dòng)的布爾網(wǎng)絡(luò)。構(gòu)建了隨機(jī)時(shí)變布爾網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)估計(jì)的一般理論框架。隨機(jī)時(shí)變布爾網(wǎng)絡(luò)由描述布爾狀態(tài)演化的系統(tǒng)模型和相應(yīng)的測(cè)量模型構(gòu)成,其中的過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲都是由相互獨(dú)立且滿(mǎn)足伯努利分布的隨機(jī)變量來(lái)描述。首先,利用矩陣的半張量積得到隨機(jī)時(shí)變布爾網(wǎng)絡(luò)的代數(shù)形式。接著,基于貝葉斯定理,給出用于計(jì)算前后向狀態(tài)概率分布矢量的遞歸算法。由于狀態(tài)變量的布爾特性,進(jìn)一步設(shè)計(jì)布爾貝葉斯濾波器,該濾波器可以用來(lái)計(jì)算隨機(jī)時(shí)變布爾網(wǎng)絡(luò)的最小均方誤差狀態(tài)估計(jì)。此外,利用前后向算法設(shè)計(jì)隨機(jī)時(shí)變布爾網(wǎng)絡(luò)的固定時(shí)間平滑濾波器。最后,通過(guò)對(duì)狀態(tài)矢量進(jìn)行增廣進(jìn)一步考慮過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲有色的情形。
【學(xué)位授予單位】：東南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類(lèi)號(hào)】：Q811.4;O231

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本文編號(hào)：2797003