【摘要】：非線性方程組的求解是最優(yōu)化理論的重要組成部分,在航空航天、金融、控制、管理等國(guó)民經(jīng)濟(jì)的許多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用.張量特征值在信號(hào)處理、醫(yī)學(xué)共振成像、多重馬爾科夫鏈和固體力學(xué)彈性理論等方面具有重要的應(yīng)用.把非線性方程組的解法用于求解張量特征值是一個(gè)前沿性研究課題.本文主要研究了求解非線性方程組的算法及其在張量特征值的應(yīng)用首先,我們基于Chebyshev方法,提出了求解非線性方程組的三階方法.該方法用矩陣差分代替Chebyshev方法中的三階張量,從而節(jié)省了計(jì)算量和儲(chǔ)存量.證明了算法的全局和局部三階收斂性,數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明了算法的有效性其次,改進(jìn)了求解非線性方程組的三階方法,并應(yīng)用于求解非負(fù)不可約張量最大H特征值該方法利用了張量特征值問(wèn)題的特殊結(jié)構(gòu),并結(jié)合了解非線性方程組的Chebyshev方法和三階方法.證明了算法的全局和局部三階收斂性,數(shù)值結(jié)果表明該方法實(shí)驗(yàn)性能穩(wěn)定且有效再次,將求解非負(fù)不可約張量最大H特征值的三階方法繼續(xù)推廣,提出了求解張量廣義特征值的四階方法.證明了算法的全局和局部四階收斂性.數(shù)值實(shí)驗(yàn)分別計(jì)算了張量H特征值和Z特征值,數(shù)據(jù)表明算法穩(wěn)定且能夠求出所有的Z特征值最后,將求解非線性方程組的無(wú)導(dǎo)數(shù)PRP共軛梯度法進(jìn)行改進(jìn),提出了求解大規(guī)模稀疏張量廣義特征值的修正的共軛梯度法.該方法利用雅克比矩陣判斷搜索方向的下降性,整個(gè)過(guò)程只需增加少量的計(jì)算量,因此仍然適合我們要求解的問(wèn)題.最后證明了算法的全局收斂性.
【學(xué)位授予單位】：南京航空航天大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O175;O183.2
【圖文】：

‘2CPU性能圖

【參考文獻(xiàn)】

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1 連淑君;共軛梯度算法的全局收斂性研究[D];大連理工大學(xué);2004年

本文編號(hào)：2720223