【摘要】：生活中,優(yōu)化問題十分常見,力學(xué)中的優(yōu)化更是無處不在.l_1范數(shù)正則化連續(xù)二次背包問題(CQKPL1)是一類重要的最優(yōu)化問題,在結(jié)構(gòu)分析、圖像處理、壓縮傳感等領(lǐng)域都具有廣泛的應(yīng)用背景.尤其l_1范數(shù)正則化良好的稀疏性早已在計算機領(lǐng)域有較好的應(yīng)用.對該問題理論和算法的研究早已備受國內(nèi)外優(yōu)化領(lǐng)域?qū)W者的關(guān)注,尤其在工程力學(xué)中,成為近年來研究的一個熱點問題.本文在以上應(yīng)用背景下,重點對求解_1l范數(shù)正則化連續(xù)二次背包問題的算法進行研究,通過數(shù)據(jù)實驗比較幾種算法的優(yōu)劣.論文內(nèi)容可概括如下:第1章首先介紹了二次背包問題的演化過程和發(fā)展歷程,介紹了幾種常用的求解可分離二次背包問題的算法.第2章在上述的研究背景下,提出了對CQKPL1算法進行研究.通過對模型的子問題及含參量問題的分析將該模型轉(zhuǎn)化為求解方程根的問題并在此基礎(chǔ)上提出三種求解算法.第3章提出改進二分法,算法首先對斷點進行分類,其次對包含斷點的方程進行二分迭代搜索,同時加入加速迭代的步驟,加快算法收斂,搜索到最優(yōu)解終止.第4章研究了改進割線法,算法包括兩個步驟:步驟1(Bracketing Phase):目的是確定方程根的存在區(qū)間;步驟2(Secant Phase):在確定的區(qū)間內(nèi)用割線法搜索方程的根.第5章對改進牛頓法進行討論,首先引入了Moreau-Yosida正則化的概念將問題顯示解進行重新研究,得到更多良好的解析性質(zhì).算法中利用改進的導(dǎo)數(shù)值得到迭代方向,利用Armijo線搜索產(chǎn)生迭代步長.最后,給出了改進牛頓法的全局收斂性定理,從理論上證明了算法的可行性.第6章對本文提出的三個算法進行數(shù)據(jù)實驗,將實驗結(jié)果與當(dāng)前商業(yè)中廣泛使用的優(yōu)化器Gurobi和Mosek的結(jié)果進行對比,驗證本文算法的可行性和高效性.
【學(xué)位授予單位】：沈陽航空航天大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：O224

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本文編號：2702754