【摘要】：雙層規(guī)劃是一種嵌套上下層問題的遞階優(yōu)化模型.在該模型中,上下層問題有各自的目標(biāo)函數(shù)和約束條件.在優(yōu)化過程中,上層首先給出一個(gè)決策,下層根據(jù)上層決策通過優(yōu)化自己的目標(biāo)做出反應(yīng).一方面,上層決策影響下層問題的優(yōu)化;另一方面,下層的反應(yīng)也制約著上層的優(yōu)化過程.由于雙層規(guī)劃問題在工程領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用,使得該領(lǐng)域的研究成果比較豐富.但由于該類問題本身非凸和不可微的特征,使得這類問題的求解異常困難.目前的研究主要限于一些特殊函數(shù)的小規(guī)模問題,能用于較大規(guī)模問題的算法極少.分布估計(jì)算法在求解優(yōu)化問題時(shí)充分考慮了已有點(diǎn)的分布信息,計(jì)算效率高,特別是在離散優(yōu)化問題上操作方便.本文通過最優(yōu)性條件離散化搜索空間,設(shè)計(jì)了求解線性雙層規(guī)劃和線性分式雙層規(guī)劃的EDA算法.線性雙層規(guī)劃是上下層問題均為線性規(guī)劃的雙層規(guī)劃問題,是雙層規(guī)劃問題中較簡(jiǎn)單的一類,但就上層變量而言也是非凸不可微問題,因而對(duì)大規(guī)模問題求解依然缺乏有效的算法.本文利用線性規(guī)劃的最優(yōu)性條件和EDA算法框架,給出了求解該問題的一個(gè)EDA算法.首先,利用下層線性規(guī)劃的特點(diǎn),將下層基作為個(gè)體進(jìn)行搜索,使問題的搜索空間變?yōu)橛邢藜?其次,針對(duì)每一個(gè)個(gè)體(基),利用最優(yōu)可行性條件獲得下層解函數(shù)并代入上層,得到只包含上層變量的一個(gè)線性規(guī)劃;然后,求解該線性規(guī)劃,得到對(duì)個(gè)體的評(píng)價(jià);最后,通過擾動(dòng)概率給出了產(chǎn)生后代個(gè)體的概率分布.在一些常見算例和較大規(guī)模問題上的數(shù)值仿真結(jié)果表明,提出的算法是可行且有效的.線性分式雙層規(guī)劃是上下層目標(biāo)函數(shù)都是線性分式規(guī)劃的一類非線性雙層規(guī)劃問題,結(jié)合下層分式規(guī)劃的最優(yōu)性特征,設(shè)計(jì)了求解該類問題的EDA算法.首先,將下層規(guī)劃的基作為種群個(gè)體進(jìn)行搜索,此時(shí),搜索空間是一個(gè)有限集;其次,針對(duì)每個(gè)固定的基,利用線性分式規(guī)劃的最優(yōu)可行性條件獲得下層變量的表達(dá)式.將該表達(dá)式代入上層問題,得到一個(gè)線性分式規(guī)劃.然后,求解這個(gè)分式規(guī)劃問題,并將求得的目標(biāo)函數(shù)值作為相應(yīng)個(gè)體的適應(yīng)度值;最后,通過概率擾動(dòng)方法確定分布函數(shù),在產(chǎn)生新個(gè)體時(shí),給出了一個(gè)局部搜索方法.數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性.
【圖文】：

了 EDA 的基本流程并與 GA 做了比較.化的角度來看，GA 通過對(duì)種群中的單個(gè)個(gè)體進(jìn)行交叉、變進(jìn)化，是對(duì)生物進(jìn)化微觀層面上數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建；EDA 則圖 1-1 經(jīng)典遺傳算法(GA)與分布估計(jì)算法(EDA)比較
【學(xué)位授予單位】：青海師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：O221

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2657612