【摘要】：隨著信息技術(shù)不斷發(fā)展,人工智能領(lǐng)域發(fā)展突飛猛進(jìn),社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域都離不開計(jì)算機(jī)和人工智能,教育領(lǐng)域同樣如此,數(shù)學(xué)問題的機(jī)器求解研究進(jìn)行了數(shù)十年,在很多方面都有了不錯(cuò)的進(jìn)展,依賴前人的工作經(jīng)驗(yàn)和成果,本文將不等式的機(jī)器求解和推理用在初等數(shù)學(xué)類人答題系統(tǒng)問題的研究上,用來解決盡量多的不等式相關(guān)的數(shù)學(xué)初等問題。本文工作主要有以下幾點(diǎn):1.研究、實(shí)現(xiàn)和改進(jìn)了一些用于求解不等式相關(guān)問題的算法。運(yùn)用和改進(jìn)蒙特卡洛樹搜索方法進(jìn)行不等式放縮和表達(dá)式變換,提高了不等式放縮和表達(dá)式變換的效率。在蒙特卡洛樹搜索的表達(dá)式變換中,實(shí)現(xiàn)了基于語法樹和參數(shù)空間的表達(dá)式變形方法,讓表達(dá)式變形高效準(zhǔn)確。實(shí)現(xiàn)了差分代換的方法去判斷表達(dá)式的非負(fù)性。還利用Grobner Basis的方法為知識(shí)庫產(chǎn)生盡量多的等式,不僅可以簡化等式間的關(guān)系,還可以方便輕松得到目標(biāo)解析式和目標(biāo)等式,以便進(jìn)行最值和參數(shù)范圍的求解。2.設(shè)計(jì)了一套不等式相關(guān)問題的知識(shí)表示方法。推理引擎的首要條件是擁有一套知識(shí)的表示方法,在建立了合適的知識(shí)表示方法之后進(jìn)行推理才能保證系統(tǒng)的效率和準(zhǔn)確性。在這套表示方法的基礎(chǔ)上,自然語言處理可以對(duì)題目進(jìn)行識(shí)別,推理引擎也將利用這些關(guān)系和實(shí)體進(jìn)行推理。3.論文設(shè)計(jì)了一套數(shù)學(xué)問題推理引擎,具體包括正向推理、分支推理、輔助推理和逆向推理四大引擎。所有的推理皆在此范圍內(nèi)工作。正向推理主要負(fù)責(zé)普通的計(jì)算推理和邏輯推理,分支推理主要負(fù)責(zé)對(duì)選擇題和對(duì)參數(shù)討論的問題的不同參數(shù)范圍的分支進(jìn)行推理。輔助推理主要進(jìn)行直覺推理和計(jì)算推理。逆向推理則為從結(jié)論出發(fā)進(jìn)行邏輯推理、計(jì)算推理和直覺推理。此外還創(chuàng)建并維護(hù)了一套不等式規(guī)則庫,推理規(guī)則為推理引擎的基礎(chǔ),四大引擎均在這些推理規(guī)則的基礎(chǔ)之上運(yùn)行。4.本文針對(duì)初等數(shù)學(xué)中不等式相關(guān)問題中經(jīng)典的題型都給出了解決的思路和方法,并加以實(shí)現(xiàn),從而實(shí)現(xiàn)了一套不等式問題的自動(dòng)推理系統(tǒng)。其中還實(shí)現(xiàn)了一題多解技術(shù)來幫助系統(tǒng)增強(qiáng)有效性。針對(duì)不等式問題求解的最后一步,停機(jī)問題,給出了對(duì)應(yīng)的具體解決方案,讓系統(tǒng)盡可能的準(zhǔn)確停機(jī)。經(jīng)過一系列系統(tǒng)的搭建,方法的添加、完善和測試之后,論文所設(shè)計(jì)的初等數(shù)學(xué)問題求解系統(tǒng)中不等式相關(guān)的中等難度題目的求解正確率達(dá)到了73.25%。
【學(xué)位授予單位】：電子科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號(hào)】：TP391.3;TP18

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本文編號(hào)：2601373