本文選題：奇異線性方程組　切入點：商收斂　出處：《復(fù)旦大學(xué)》2013年博士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：在本文中,首先我們研究了奇異線性方程組非定常迭代法的收斂性,給出了收斂性成立的必要條件.我們進一步將新的收斂性結(jié)果運用到Hermitian半正定線性系統(tǒng)中.我們將一些已有的商收斂結(jié)果[11]推廣到收斂.同時,將一些經(jīng)典的定常迭代收斂性理論[11,12,40,66,129,132]推廣到非定常情形,建立了新的非定常迭代收斂性結(jié)果,我們還將新的收斂性結(jié)果運用到求解Hermitian半正定線性系統(tǒng)的非定常迭代Tikhonov正則化方法[7,48]、多分裂算法[12,15,23]和非定常兩階段算法[11,14]的收斂性證明中. 其次,我們研究了廣義矩陣Sylvester方程(AX-YB,DX-YE)=(C,F)的有效條件數(shù),其中A,D∈Rm×m,B,E∈Rn×n.同時,我們應(yīng)用小樣本統(tǒng)計方法快速估計了廣義矩陣Sylvester方程的條件數(shù),其計算量只需要O(m2n+mn2)次浮點數(shù)運算.數(shù)值例子表明我們給出的擾動界估計是有效的. 第三,我們研究了高階張量Sylvester方程(STE)的向后誤差和擾動分析.我們給出了向后誤差的上下界以及STE的一階擾動,二階擾動和基于殘量的擾動界.我們將經(jīng)典的矩陣Sylvester方程擾動結(jié)果推廣到高階情形. 最后,我們改進了Google搜索引擎網(wǎng)頁排序算法.我們進一步處理歸并懸掛點之后的矩陣,將其中的一類弱非懸掛點也歸并為一個節(jié)點.歸并后的矩陣仍然和原始的Google矩陣具有相同的非零特征值.數(shù)值例子表明新算法可以節(jié)約計算PageRank的運算量.
[Abstract]:In this paper, we first study the convergence of unsteady iterative methods for singular linear equations. The necessary conditions for the existence of convergence are given. We further apply the new convergence results to Hermitian positive semidefinite linear systems. We generalize some existing quotient convergence results [11] to convergence. In this paper, some classical iterative convergence theories are generalized to unsteady cases, and a new result of unsteady iterative convergence is established. We also apply the new convergence results to the proof of convergence of unsteady iterative Tikhonov regularization method [748], multi-splitting algorithm [1251523] and unsteady two-stage algorithm [1114] for solving Hermitian positive semidefinite linear systems. Secondly, we study the efficient condition number of generalized matrix Sylvester equation, where A D 鈭，

本文編號：1630047