發(fā)布時間：2017-08-24 13:03

  本文關(guān)鍵詞：瞬態(tài)滲流問題邊界元法初步研究

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【摘要】：邊界元滲流問題的研究一直是巖土工程及邊界元應(yīng)用領(lǐng)域一個重要內(nèi)容。迄今為止,對滲流問題的邊界元分析,尤其是將時間考慮在內(nèi)的瞬態(tài)滲流問題,尚沒有成熟的計算思路。現(xiàn)有的處理瞬態(tài)滲流問題的邊界元方法中,邊界積分方程一般都包含域內(nèi)積分項,計算量較大。因此,提出用坐標函數(shù)化簡域內(nèi)積分項,研究了瞬態(tài)滲流邊界積分方程的推導及域內(nèi)積分項的化簡、邊界積分方程離散及求解。處理瞬態(tài)滲流控制方程中的非線性項時,采用坐標函數(shù)來表示,坐標函數(shù)對應(yīng)一系列的參考點,選擇兩種形式的參考點,一種只選擇在計算區(qū)域的邊界上,另二種為除了邊界點外還包含內(nèi)部點。同樣坐標函數(shù)也選擇兩種表達式,都表示為參考點和場點之間的距離的函數(shù)。在此基礎(chǔ)上,利用穩(wěn)態(tài)位勢方程基本解及Green公式,第一次應(yīng)用Green和基本解化簡得到初步邊界積分方程,第二次應(yīng)用Green第二公式和坐標函數(shù)處理域內(nèi)積分項得到無域內(nèi)積分的邊界積分方程。在離散邊界積分方程時,采用常量單元和線性單元進行兩種方式進行離散,當采用線性單元離散時,出現(xiàn)了角點處法向流量不連續(xù)及坐標矩陣無意義的問題,最終通過修正的雙節(jié)點法處理。當參考點的選擇包括區(qū)域內(nèi)部點時,邊界積分方程分為兩個方面,邊界點的邊界積分方程和內(nèi)部點的邊界積分方程。先把邊界點上的值求出并且代入到內(nèi)部點的邊界積分方程,同時考慮研究問題的邊界條件,最后求得整體邊界積分方程。所得結(jié)論如下:通過引進坐標函數(shù)得到各向同性及各向異性瞬態(tài)滲流不含域內(nèi)積分的邊界積分方程;修正的雙節(jié)點法能夠解決角點流量不連續(xù)及坐標矩陣無意義問題;瞬態(tài)滲流邊界元算法的Matlab程序;算例的邊界元法計算結(jié)果與解析解對比,能夠滿足一定精度要求。
【關(guān)鍵詞】：邊界元法 瞬態(tài)滲流 坐標函數(shù) 無域內(nèi)積分 角點問題
【學位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：TU43;TV139.1
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-9
• 第1章 緒論9-16
• 1.1 課題背景及研究的目的和意義9-11
• 1.1.1 課題研究背景9-11
• 1.1.2 研究目的及意義11
• 1.2 邊界元法的發(fā)展和研究現(xiàn)狀11-13
• 1.2.1 邊界元法發(fā)展經(jīng)過11-12
• 1.2.2 邊界元法的研究現(xiàn)狀12-13
• 1.3 本文主要研究內(nèi)容13-16
• 第2章 坐標函數(shù)的引進及邊界積分方程的建立16-35
• 2.1 引言16
• 2.2 滲流控制方程及基本解介紹16-19
• 2.2.1 穩(wěn)態(tài)滲流控制方程16-17
• 2.2.2 瞬態(tài)滲流控制方程17-18
• 2.2.3 基本解18-19
• 2.3 坐標函數(shù)的引進介紹19-24
• 2.3.1 坐標函數(shù)的物理意義19-21
• 2.3.2 坐標函數(shù)的種類21-23
• 2.3.3 坐標函數(shù)的特解及其法向?qū)?shù)23-24
• 2.4 Green公式的應(yīng)用24
• 2.5 各向同性瞬態(tài)滲流邊界積分方程的建立24-30
• 2.5.1 初步邊界積分方程建立25-27
• 2.5.2 域內(nèi)積分處理27-30
• 2.6 各向異性瞬態(tài)滲流邊界積分方程建立30-33
• 2.6.1 初步邊界積分方程的建立30-31
• 2.6.2 域內(nèi)積分處理31-33
• 2.7 本章小結(jié)33-35
• 第3章 各向同性邊界積分方程求解35-55
• 3.1 引言35
• 3.2 常量單元離散邊界積分方程35-40
• 3.2.1 離散計算區(qū)域邊界35-37
• 3.2.2 常量單元系數(shù)矩陣的求解37-40
• 3.3 線性單元離散邊界積分方程40-48
• 3.3.1 離散計算區(qū)域邊界40-43
• 3.3.2 系數(shù)矩陣的求解43-46
• 3.3.3 角點問題處理46-48
• 3.4 時間項離散48-49
• 3.5 算例驗證49-54
• 3.5.1 算例介紹及解析解49-50
• 3.5.2 程序設(shè)計50-51
• 3.5.3 結(jié)果分析51-54
• 3.6 本章小結(jié)54-55
• 第4章 各向異性邊界積分方程求解55-67
• 4.1 引言55
• 4.2 常量單元離散邊界積分方程55-58
• 4.2.1 離散計算區(qū)域邊界55-57
• 4.2.2 常量單元系數(shù)矩陣求解57-58
• 4.3 時間離散58-59
• 4.4 邊界積分方程組合59-61
• 4.5 算例驗證61-65
• 4.5.1 算例介紹及解析解61-62
• 4.5.2 程序設(shè)計62-64
• 4.5.3 結(jié)果分析64-65
• 4.6 本章小結(jié)65-67
• 結(jié)論67-68
• 參考文獻68-74
• 致謝74-75
• 作者簡介75

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 劉青山,段永剛,陳偉,張奎,岳建偉;用邊界元法分析油藏不穩(wěn)定滲流問題[J];大慶石油地質(zhì)與開發(fā);2004年02期

2 谷巖;張耀明;李平;;位勢問題直接邊界元法中的邊界層效應(yīng)[J];山東理工大學學報(自然科學版);2010年03期

3 趙忠生;;一類非線性問題的邊界元計算[J];數(shù)值計算與計算機應(yīng)用;1991年03期

4 趙忠生;變系數(shù)滲流場的正交各向異性邊界元分析[J];應(yīng)用力學學報;1992年04期

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本文編號：731430