斷面幾何形狀復(fù)雜條件下一維明渠水流運(yùn)動高精度模擬面臨較大困難。該文以守恒形式圣維南方程作為控制方程,提出基于動量方程的變量空間重構(gòu)方法,在動量方程中增加因斷面寬度變化而產(chǎn)生的側(cè)壓力項(xiàng),適用于混合流及斷面幾何形狀復(fù)雜等條件下變量空間的精確重構(gòu)。數(shù)值計(jì)算方面,基于Godunov格式,采用精確Riemann求解器對復(fù)雜明渠水流運(yùn)動進(jìn)行高精度模擬。實(shí)例研究表明,數(shù)值計(jì)算結(jié)果與解析解或?qū)崪y值吻合良好,算法具備和諧、穩(wěn)健和高精度等特點(diǎn),特別適用于泄水閘泄流等復(fù)雜明渠水流運(yùn)動數(shù)值模擬,具有較高的實(shí)用價值。 

【文章來源】：水動力學(xué)研究與進(jìn)展（A輯）. 2020,35(06)北大核心CSCD

【文章頁數(shù)】：8 頁

【部分圖文】：

單元離散示意圖Fig.1Sketchmapofelementdiscrete

(6d)式中：Zb,i+1/2為i+1/2界面處渠底高程；Bb,i+1/2為i+1/2界面處渠道寬度；Zb,i和Zb,i+1分別為i和i+1單元處斷面底高程，Zi和Zi+1分別為i和i+1單元處水位；Ai和Ai+1分別為i和i+1單元處過流斷面面積；Bi和Bi+1分別為i和i+1單元處水面寬度。②變量空間重構(gòu)。單元水體沿x軸方向所受的力主要包括靜水壓力(Pi和Pi+1/2)、側(cè)壓力沿x軸的分量(Plat,i,x)和重力沿x軸的分量(Wx,i)，見圖2。i至i+1/2，i+1/2至i+1單元體動量守恒方程分別如下2L1/21,00.52iiiiiiQAAIxSgA2L1,lat,L1,1/21/2siniiiiQIIgA(7a)2R1R11/2R1/2101/20.52iiiiiiQAAIxSgA1,1211,lat,11siniiiiQIIgA(7b)式中：Li2/1A和Ri2/1A分別為i+1/2界面處左側(cè)和右側(cè)過流斷面面積，為待求變量；I1,i和I1,i+1分別為i和i+1處靜力矩；Li2/1I和Ri2/1I分別為i+1/2界面處左側(cè)和右側(cè)靜力矩；Qi和Qi+1分別為i和i+1單元處流量；I1,lat,i和I1,lat,i+1分別為i至i+1/2和i+1/2至i+1單元側(cè)面靜力矩；為單元側(cè)邊與x軸夾角。圖2單元水體沿x軸的受力分析Fig.2Forceanalysisofwaterelementalongx-axis③單元側(cè)面靜力矩計(jì)算。以i至i+1/2單元為例，渠底比降為S0，水面比降為S，單元側(cè)面靜力矩需要通過積分獲得(見圖3)。水面和渠底的線性函數(shù)表達(dá)式分別

770水動力學(xué)研究與進(jìn)展A輯2020年第6期圖3單元側(cè)面靜力矩分析示意圖Fig.3Sketchmapofstaticmomentanalysisonthesideofelementb()231,lat,00()1()dd6LZxiZxIZxxSSL22b,0b,1122iiiiZZSSLZZL(9)斷面幾何形狀漸變條件下，側(cè)壓力項(xiàng)可不考慮；但斷面幾何形狀快速變化時，因角增大，側(cè)壓力沿x軸的分量不容忽視。下文3.1節(jié)中，結(jié)合靜水流動算例給出了動量方程(變量空間重構(gòu))中計(jì)入側(cè)壓力和不計(jì)入側(cè)壓力的對比計(jì)算結(jié)果，具體展示二者的差異。增加側(cè)壓力項(xiàng)后，使其適用于混合流及斷面幾何形狀復(fù)雜等條件下的變量空間精確重構(gòu)。2.3精確Riemann求解器圣維南方程的Riemann問題可定義為分段變量恒定的初值問題(InitialValueProblem,IVP)，當(dāng)單元界面處初始條件為一個間斷時，即構(gòu)成了經(jīng)典的Riemann問題。表達(dá)式如下()0txUFU(10a)LR,0(,0),0ifxxifxUUU(10b)式中：下標(biāo)L和R分別代表左和右，以下同。IVP問題可獲得精確解并可在x-t坐標(biāo)系下表示出來(見圖4)。兩側(cè)的波一個向左傳播，另一個向右傳播，可能是激波(ShockWave)或稀疏波(RarefactionWave)。左波和右波可將坐標(biāo)系劃分為3個區(qū)域，分別為UL、U*和UR，其中U*為左右不同狀態(tài)間衍生出的新狀態(tài)。Toro[19]給出了淺水方程精確Riemann求解器方法。本文采用Kerger等[20]推導(dǎo)的圣維南方程精確Riemann求解器方法。A*為衍生的新狀態(tài)中過流斷面面積，A*的求解是精確Riemann求解器的核心，A*滿足如下Riemann問題代數(shù)恒等式*L*LR

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]不用求導(dǎo)含參數(shù)的三階收斂迭代方法[J]. 裕靜靜,江平.  大學(xué)數(shù)學(xué). 2015(03)
[2]一維淺水流動方程的Godunov格式求解[J]. 潘存鴻,林炳堯,毛獻(xiàn)忠.  水科學(xué)進(jìn)展. 2003(04)

博士論文
[1]復(fù)雜水流的高分辨率數(shù)值模擬[D]. 王昆.大連理工大學(xué) 2009



本文編號：3130465