工業(yè)產品幾何形狀的數(shù)學描述是計算機輔助幾何設計的核心問題。隨著先進制造產業(yè)的不斷發(fā)展,計算機輔助工程和計算力學領域經常需要對產品進行物理模擬仿真分析和優(yōu)化,其中最經典的是有限元方法。從數(shù)學的角度來說,物理模擬仿真分析和優(yōu)化是求解偏微分方程數(shù)值解,其核心思想是“數(shù)值近似”和“離散化”。但是由于有限元方法對CAD模型網格離散所需時間較長,計算精度低,以及在分析過程中幾何模型和分析模型之間的相互分離等一些缺陷,促使人們尋找一種新的方法來解決這一問題。2005年,Hughes等提出等幾何分析的思想,該方法直接結合了CAD中的幾何模型,將幾何在CAD中表示的基函數(shù)直接用于分析過程,實現(xiàn)了產品的設計和分析過程無縫集成和融合統(tǒng)一。對于給定CAD模型的計算域構造其整個模型的參數(shù)樣條表示,即參數(shù)化。當曲面有復雜幾何結構時,曲面的參數(shù)化難免會出現(xiàn)奇點。然而奇點會影響著測試函數(shù)的正則性,而當我們解一個二階偏微分方程時測試函數(shù)又必須滿足H¹正則性。本文通過引用H¹正則性條件,構造了等幾何分析中奇異H¹正則參數(shù)化下的插值算子。通過引用退化曲面片D...

【文章頁數(shù)】：49 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖1三角形Δ11,…,Δ13

例1.1設B樣條函數(shù)次數(shù)為(p1,p2)=(3,3),(α1,α2)=(2,2),其控制頂點構成的三角形網格如圖1所示.此外,由文獻[28]知,如果參數(shù)化P(s,t)滿足該假設條件,則由該參數(shù)化誘導出來的測試函數(shù)ψi=φi。P-1是H1正則的,其中φi(s,t)為定....

圖2P(s,t)在(0,0)處的假設條件

h1,h2為定義B樣條的節(jié)點間距.由B樣條函數(shù)的求導公式可知,?s2P×?t2P的方向向上,?s2P×?s2tP的方向向上,?st2P×?t2P的方向向上,如圖2所示.由于P(s,t)在(0,0)處滿足假設條件,如圖2所示.

圖3對函數(shù)F1(x,y)的插值曲面

得到了一個在P1(即參數(shù)域(0,0))處退化的光滑插值曲面(如圖3所示).圖3中的顏色(深度)映射代表的是該插值曲面在z方向的函數(shù)值,可見在P1處由于退化導致等參網格線分布較密.為了考察曲面在退化點處的G1光滑性,我們計算

圖4例3.1中的ρ(x,y)

其中,n(x,y)為插值曲面在(x,y,F1(x,y))的法向,P(x,y)為P1的一個鄰域中的點,nF1為F1(x,y)在P1處的法向.ρ(x,y)如圖4所示,其中顏色(深度)映射代表ρ(x,y)的函數(shù)值.由圖4可見,ρ(x,y)連續(xù)且當(x,y)趨于P1時n(x,y)與....

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