在計算機圖形學所涉及的諸多問題中,求解線性系統(tǒng)一直扮演著重要的角色,是求解算法中必不可缺少的一部分。盡管大部分問題求解的都是稀疏方程,但是隨著數(shù)據(jù)維度的不斷增加,求解大型稀疏線性系統(tǒng)仍然是一個難題,尤其是在運行內(nèi)存和運行時間方面。在求解關(guān)于梯度的優(yōu)化問題時,其優(yōu)化變量通常是函數(shù)值,而不是梯度值,這就使得在求解的過程中不具有可擴展性,因為在求解過程中要涉及到梯度變量到函數(shù)變量的轉(zhuǎn)化。本文提出了一種新的基于梯度場求解方法,其在求解的過程中不需要求解線性方程而是直接得到對應(yīng)函數(shù)的梯度值。最后根據(jù)求解出來的梯度值恢復(fù)出原來的函數(shù)值,可以達到與直接求解線性方程組同樣的精度。因為不需要求大型稀疏線性方程,所以此算法具有高效性和可擴展性。本文從兩個問題出發(fā),應(yīng)用此算法。一是二維或者三維區(qū)域內(nèi)局部重心坐標的求解;局部重心坐標要求最小化重心坐標函數(shù)的全變差,同時要滿足重心坐標的單位剖分性和線性插值性以及其他重心坐標函數(shù)的性質(zhì)。二是二維或三維流形中測地距離的計算;測地線距離的計算即是求解相應(yīng)的Eikonal Equation。這兩個問題所涉及到的目標函數(shù)都是和梯度相關(guān),因此這兩個問題都可以轉(zhuǎn)化為關(guān)于梯度變...

【文章頁數(shù)】：63 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖2.4對于兩個三維模型而言，使用我們算法得到的結(jié)果可視化展示

圖２．Ｓ我ｔｆ】的新方法與傳統(tǒng)方法的對比。隨著迭代的進行，運行時問和結(jié)果精度的變化趨??勢。我么將ＭＯＳＥＫ庫計兌出來的結(jié)果作為真解ｔ??得到的。一個很自然的想法就是去拓展我們的算法到其他基于優(yōu)化求解的重心??坐標問題上。這里主要的難點就是如何將約束轉(zhuǎn)化為僅僅只有梯度變量表示的，....

圖２．Ｓ我ｔｆ】的新方法與傳統(tǒng)方法的對比

表２．２展示了兩個求解方式下對于不同模型的計算時間和精度。在所有的??情況下，我們提出的方法都是使用更少的時間，但是卻得到誤差更小的結(jié)果。??圖２．４展示了兩個三維模型的最后計算結(jié)果。??圖２．５展示了兩個求解方式下對于兩個模型時間和誤差的變化關(guān)系，從圖中??我們可以看出，我們的....

圖11在不同尺度的模型上，使用我們的算法計算求得側(cè)地線距離場的可視化表示

然后通過該向量場去恢復(fù)最后的測地線距離值。在計算熱流方程的時候，我??們也提出了一個可并行的Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ方法，該方法是更加高效和魯邦的對于大??型網(wǎng)格來說。在計算梯度的過程中，我們把該問題可以轉(zhuǎn)化為一個凸優(yōu)化問題，??該優(yōu)化問題可以通過ＡＤＭＭ１１８１快速高效的求解。....

圖3J熱流方程的計算示意圖

集合：??：＝?｛＾５｝．??Ｚ）丨：＝＿Ｖ（Ｄ０）＼Ｄ０，??Ｄ２?＾＾（Ｄ＾ＸＣＤｏＵＤ，），／－Ｉ??ｄ，?＾＾（Ｄ＾ｘｘＩＪｄ，．??ｋ＝０??頂點的一鄰域的點的并集，直觀上來看，就的移動才能夠到達源點ＩＶ所有的這樣的集合先搜索的算法得到。于是在我們Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅ....

本文編號：3972605