計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(Computer Aided Geometeric Design,簡(jiǎn)稱CAGD),其核心的內(nèi)容為:在電腦的造型程序中,表達(dá)、運(yùn)算、解析和總結(jié)曲線曲面信息.其中曲線的降次一直是CAGD的熱點(diǎn)問(wèn)題之一,它的研究目的是降低多項(xiàng)式曲線的次數(shù).本文針對(duì)精確降次中的重新參數(shù)化情況進(jìn)行研究,相對(duì)于非重新參數(shù)化的情況,重新參數(shù)化的應(yīng)用范圍更廣.通過(guò)重新參數(shù)化實(shí)現(xiàn)曲線的精確降次的已有算法是通過(guò)遞歸實(shí)現(xiàn)的,該算法在多項(xiàng)式曲線的冪基形式下,利用多項(xiàng)式的求余性質(zhì),按照次數(shù)的高低進(jìn)行輾轉(zhuǎn)相除,能夠得到重新參數(shù)化多項(xiàng)式和重新參數(shù)化以后的冪基形式的曲線.然而遞歸算法在程序中往往內(nèi)存占用較大,運(yùn)算速度較慢,所需的運(yùn)算時(shí)間較長(zhǎng).本文針對(duì)該問(wèn)題,完全摒棄了多項(xiàng)式輾轉(zhuǎn)相除求余的思想,給出一種新的算法.該算法不需要遞歸,可以用于檢測(cè)任意次Bézier曲線,是否可以通過(guò)多項(xiàng)式重新參數(shù)化的實(shí)現(xiàn)降次.若可以,將求出可精確降次至的最低次數(shù)的多項(xiàng)式曲線.首先對(duì)問(wèn)題進(jìn)行理論分析.將重新參數(shù)化前后的高次和低次的冪基形式下基函數(shù)之間的關(guān)系用方程組表示,但并不求解該方程組,而是利用低次到高次多項(xiàng)式之間的遞推關(guān)系,以金字塔算...

【文章頁(yè)數(shù)】：41 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 CAGD簡(jiǎn)介
        1.1.1 CAGD概念及研究背景
        1.1.2 曲線曲面發(fā)展歷史
        1.1.3 CAGD的應(yīng)用
    1.2 曲線降階問(wèn)題的研究背景
    1.3 Maple編程系統(tǒng)概述
    1.4 本文的研究工作
第二章 Bézier曲線的精確降階
    2.1 精確降階方法分類
    2.2 已有算法
        2.2.1 Bézier曲線的冪基變換
        2.2.2 已有檢測(cè)算法
    2.3 已有算法實(shí)現(xiàn)
第三章 Bézier曲線的多項(xiàng)式重新參數(shù)化檢測(cè)
    3.1 理論分析
        3.1.1 重新參數(shù)化多項(xiàng)式
        3.1.2 基表示矩陣
        3.1.3 方程的解
    3.2 算法
        3.2.1 特殊情況
        3.2.2 算法實(shí)現(xiàn)
第四章 實(shí)驗(yàn)及對(duì)比
    4.1 例子
        4.1.1 平面曲線
        4.1.2 空間曲線
        4.1.3 參數(shù)區(qū)間的校正
        4.1.4 算法運(yùn)算時(shí)間比較
主要結(jié)論與展望
    主要結(jié)論
    展望
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄:作者在攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文及參加的學(xué)術(shù)活動(dòng)



本文編號(hào)：3853128