主成分分析技術(Principal Component Analysis,PCA)已被廣泛地應用到數(shù)據(jù)描述、圖像去噪和降維等領域。在過去的幾十年里,取得長足的進展。隨著信息采集技術的迅速發(fā)展,人們在各個領域獲取的數(shù)據(jù)維數(shù)越來越高,且不可避免的含有噪聲或者遮擋(Outliers),導致這些數(shù)據(jù)遠離數(shù)據(jù)真實分布。由于PCA采用歐氏距離平方度量數(shù)據(jù)之間的相似度,過分強調(diào)分布比較遠的數(shù)據(jù),導致利用PCA分析這類數(shù)據(jù)時,性能退化很明顯,魯棒性很差。針對這個問題很多魯棒描述方法被提出,其中,基于魯棒度量的低維描述PCA和低秩描述PCA是兩個主要的研究方向。魯棒低維描述PCA以特征提取為目的,采用更換距離度量準則的手段提高魯棒性,但是忽略了方差和重構誤差之間的線性關系,導致低維描述不夠準確,而且大多數(shù)方法魯棒性和旋轉(zhuǎn)不變性不能同時保持;低秩描述PCA以去噪為目的,采用直推式學習方法,但是難以直接處理訓練樣本集以外的樣本,很大程度上限制了其使用范圍。針對以上問題,本文對魯棒PCA的兩個主要研究方向進行深入研究。概括如下:1.針對魯棒度量PCA魯棒性和旋轉(zhuǎn)不變性不能同時保持,本文提出了基于?_2...

【文章頁數(shù)】：121 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
符號對照表
縮略語對照表
第一章 緒論
    1.1 主成分分析研究背景
    1.2 魯棒主成分分析研究現(xiàn)狀
        1.2.1 低維描述的魯棒性
        1.2.2 低秩描述的魯棒性
    1.3 魯棒主成分分析研究現(xiàn)狀總結
    1.4 研究內(nèi)容和章節(jié)安排
        1.4.1 研究內(nèi)容
        1.4.2 章節(jié)安排
第二章 魯棒低維描述
    2.1 引言
    2.2 理論背景
        2.2.1 主成分分析
        2.2.2 L1-PCA和PCA-L1
    2.3 基于?_2,p范數(shù)的魯棒主成分分析
        2.3.1 目標函數(shù)
        2.3.2 算法求解
        2.3.3 旋轉(zhuǎn)不變性證明
    2.4 角度主成分分析
        2.4.1 目標函數(shù)
        2.4.2 算法求解
        2.4.3 收斂性證明
        2.4.4 旋轉(zhuǎn)不變性證明
        2.4.5 廣義形式
    2.5 實驗分析
        2.5.1 數(shù)據(jù)集介紹
        2.5.2 實驗結果分析
        2.5.3 L2p-PCA算法討論
    2.6 本章小結
第三章 矩陣魯棒低維描述
    3.1 引言
    3.2 理論基礎
        3.2.1 2DPCA
        3.2.2 2DPCA-L1
        3.2.3 2DPCAL1-S
        3.2.4 N-2DPCA
    3.3 基于最優(yōu)均值的 范數(shù)二維主成分分析
        3.3.1 目標函數(shù)
        3.3.2 算法求解
        3.3.3 收斂性分析
        3.3.4 旋轉(zhuǎn)不變性證明
        3.3.5 廣義形式
    3.4 基于最優(yōu)均值的?_2,p范數(shù)二維主成分分析
        3.4.1 基于最優(yōu)均值的?_2,1范數(shù)二維主成分分析
        3.4.2 廣義形式
    3.5 最優(yōu)均值角度2DPCA
    3.6 實驗分析
        3.6.1 實驗數(shù)據(jù)集
        3.6.2 實驗結果分析
        3.6.3 OMF-2DPCA算法討論
        3.6.4 OM L21-2DPCA算法討論
    3.7 本章小結
第四章 魯棒低秩描述
    4.1 引言
    4.2 理論背景
        4.2.1 主成分分析方法的線性回歸形式
        4.2.2 魯棒主成分分析方法
        4.2.3 基于圖的魯棒主成分分析方法
    4.3 雙魯棒主成分分析
        4.3.1 目標函數(shù)
        4.3.2 算法求解
        4.3.3 復雜度分析
        4.3.4 算法討論
    4.4 實驗分析
        4.4.1 視頻序列的背景提取實驗
        4.4.2 高光譜圖像去噪實驗
        4.4.3 聚類實驗
        4.4.4 Out of sample問題解決方法
    4.5 本章小結
第五章 集成低維-低秩的魯棒主成分分析
    5.1 引言
    5.2 理論背景
        5.2.1 PCA的避免均值形式
        5.2.2 魯棒主成分分析
    5.3 增強魯棒主成分分析
        5.3.1 目標函數(shù)
        5.3.2 算法求解
    5.4 實驗分析
        5.4.1 數(shù)據(jù)集介紹及參數(shù)設置
        5.4.2 特征提取實驗
        5.4.3 圖像去噪實驗
        5.4.4 聚類實驗
    5.5 本章小結
第六章 總結與展望
    6.1 內(nèi)容總結
    6.2 研究工作展望
參考文獻
致謝
作者簡介



本文編號：3829259