在數(shù)值逼近,幾何造型,工程計算等領(lǐng)域中,樣條是一種普遍適用的方法.這些領(lǐng)域的研究給多元樣條方法的理論提出了新的問題.例如,對標(biāo)準(zhǔn)的NURBS方法引入局部修改算法以突破矩形網(wǎng)格的限制,完善新提出的T網(wǎng)格上的樣條方法的理論基礎(chǔ),并進(jìn)一步擴(kuò)展和完善不規(guī)則網(wǎng)格剖分下的可局部加細(xì)的樣條方法.對這些問題的分析并結(jié)合多元樣條的方法,我們發(fā)現(xiàn)基于層次網(wǎng)格的自適應(yīng)加細(xì)的樣條方法具有很好的適用性并能得到滿意的曲面擬合結(jié)果.與之相關(guān)的多元樣條理論研究的主要問題和難點在于分析樣條空間維數(shù)的奇異性和具有局部支集的基函數(shù)的構(gòu)造.本文將從樣條空間的維數(shù),尤其是維數(shù)奇異性情況,顯式維數(shù)公式,基函數(shù)構(gòu)造,樣條插值等問題入手,對可以局部加細(xì)的矩形網(wǎng)格和任意四邊形網(wǎng)格上的樣條的理論展開系統(tǒng)的研究.并基于這些理論成果,研究其在數(shù)值逼近、曲面造型中的應(yīng)用.著重討論和解決矩形網(wǎng)格和任意四邊形網(wǎng)格上的自適應(yīng)局部細(xì)分的樣條曲面擬合問題.逐步形成基于層次網(wǎng)格細(xì)分的樣條方法.具體工作主要包括以下幾個方面:1.維數(shù)是樣條空間研究中的一個基本且困難的問題,研究了帶嵌套T圈的T網(wǎng)格上樣條空間維數(shù)的不穩(wěn)定性問題,修正了帶嵌套T圈的T網(wǎng)格上樣條空...

【文章頁數(shù)】：127 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
主要符號表
1 緒論
    1.1 CAGD中的曲線曲面簡介
    1.2 多元樣條簡介
    1.3 多元樣條空間維數(shù)
    1.4 多元樣條空間基函數(shù)
    1.5 本文的主要工作
2 帶有嵌套T圈的T網(wǎng)格上樣條空間維數(shù)的不穩(wěn)定性
    2.1 研究背景
    2.2 T網(wǎng)格的相關(guān)概念和符號記法
    2.3 S(2,2,1,1.T₁)維數(shù)奇異性
    2.4 S(2,2,1,1,T₂)維數(shù)奇異性
    2.5 S(2,2,1,1,T₃)維數(shù)奇異性
    2.6 帶有N-嵌套T圈的T網(wǎng)格維數(shù)穩(wěn)定公式
    2.7 并行T圈的T網(wǎng)格實例
    2.8 本章小節(jié)
3 基于任意層次T網(wǎng)格剖分的分片孔斯插值曲面重構(gòu)
    3.1 研究背景
    3.2 PHT樣條
        3.2.1 層次T網(wǎng)格
        3.2.2 層次T網(wǎng)格上的樣條空間維數(shù)
        3.2.3 PHT樣條基函數(shù)
    3.3 任意層次T網(wǎng)格上的分片孔斯曲面
        3.3.1 孔斯曲面
        3.3.2 層次T網(wǎng)格上的分片孔斯曲面及其求值算法
        3.3.3 層次T網(wǎng)格的幾何信息轉(zhuǎn)換矩陣M的算法
    3.4 層次T網(wǎng)格上的分片孔斯曲面重構(gòu)
        3.4.1 基于最小二乘法的分片孔斯曲面擬合
        3.4.2 自適應(yīng)層次T網(wǎng)格上的分片孔斯曲面逼近算法
    3.5 數(shù)值算例
        3.5.1 無噪聲數(shù)值算例
        3.5.2 帶噪聲數(shù)值算例
    3.6 本章小結(jié)
4 基于局部加密的層次四邊形網(wǎng)格上的3次樣條曲面重構(gòu)
    4.1 研究背景
    4.2 層次四邊形網(wǎng)格
    4.3 任意層次四邊形網(wǎng)格上的3次樣條曲面
        4.3.1 三角形域上的B網(wǎng)方法
        4.3.2 16節(jié)點平面四邊形樣條
        4.3.3 12參數(shù)的四邊形樣條
        4.3.4 層次四邊形網(wǎng)格上的3次樣條曲面及其求值算法
        4.3.5 層次四邊形網(wǎng)格的幾何信息的轉(zhuǎn)換矩陣M的算法
    4.4 層次四邊形網(wǎng)格上的3次樣條曲面重構(gòu)
        4.4.1 基于最小二乘法的3次樣條曲面擬合
        4.4.2 自適應(yīng)層次四邊形網(wǎng)格上的3次樣條曲面逼近算法
    4.5 數(shù)值算例
        4.5.1 無噪聲數(shù)值算例
        4.5.2 帶噪聲數(shù)值算例
    4.6 本章小結(jié)
5 結(jié)論與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間科研項目及科研成果
致謝
作者簡介



本文編號：3758658