發(fā)布時(shí)間：2022-02-21 09:15

　　非線性系統(tǒng)是描述自然現(xiàn)象的主要數(shù)學(xué)模型,其研究在眾多領(lǐng)域內(nèi)都發(fā)揮著重要的作用.近年來(lái),隨著高性能計(jì)算機(jī)和計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)的快速發(fā)展,符號(hào)計(jì)算已經(jīng)成為解決非線性系統(tǒng)相關(guān)問(wèn)題的有力工具.本文基于符號(hào)計(jì)算平臺(tái)Maple,在數(shù)學(xué)機(jī)械化思想的指導(dǎo)下,針對(duì)構(gòu)造非線性系統(tǒng)精確解的相關(guān)機(jī)械化算法進(jìn)行研究,主要開(kāi)展了以下三方面的工作.第一部分主要研究非線性系統(tǒng)的精確求解.Hirota方法是求解非線性微分方程的一種有效方法,基于Hirota方法可構(gòu)造非線性演化方程多種類型的精確解.但是,由Hirota方法推導(dǎo)出的n孤子解公式往往只對(duì)可積方程成立,本文引入了一種參數(shù)約束條件,使得n孤子解的公式對(duì)不可積方程也有效.在此基礎(chǔ)上基于Painlevé展開(kāi)法、簡(jiǎn)單Hirota方法、共軛參數(shù)法和長(zhǎng)極限法,發(fā)展出了構(gòu)造非線性演化方程孤子解、呼吸子解和lump解的機(jī)械化算法,研發(fā)了相應(yīng)的軟件包TwSolver,并在編程實(shí)現(xiàn)時(shí)對(duì)上述方法的一些細(xì)節(jié)進(jìn)行了優(yōu)化.該軟件對(duì)可積方程和不可積方程都適用,且使用接口友好.直接代數(shù)方法在微分方程的求解中也有廣泛的應(yīng)用,它的主要難點(diǎn)是其中大規(guī)模非線性代數(shù)方程組的求解.針對(duì)大規(guī)模非線性代數(shù)方程組... 

【文章來(lái)源】：華東師范大學(xué)上海市211工程院校985工程院校教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：116 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 緒論
    1.1 非線性演化方程的精確解
    1.2 非線性差分方程的精確解
    1.3 非線性積分化簡(jiǎn)
    1.4 本文的選題和主要工作
第二章 非線性演化方程三種波解的構(gòu)造算法及其機(jī)械化實(shí)現(xiàn)
    2.1 Painlevé展開(kāi)法
    2.2 簡(jiǎn)單Hirota方法與孤子解
    2.3 共軛參數(shù)法與呼吸子解
    2.4 長(zhǎng)極限法與lump解
    2.5 一個(gè)應(yīng)用實(shí)例
    2.6 TwSolver軟件包的實(shí)現(xiàn)與應(yīng)用
    2.7 實(shí)驗(yàn)與分析
    2.8 小結(jié)
第三章 分組并行求解算法及其應(yīng)用
    3.1 分組并行求解算法與PGSolve軟件包
    3.2 求n-孤子和1-lump相互作用解的機(jī)械化算法
    3.3 NS1L和 PGSolve軟件包的應(yīng)用
    3.4 小結(jié)
第四章 n階展開(kāi)方法及其應(yīng)用
    4.1 齊次平衡原則與n階展開(kāi)方法
    4.2 方法的可視化與典型例子
    4.3 NEM軟件包的實(shí)現(xiàn)
    4.4 NLREPS軟件包的實(shí)現(xiàn)與測(cè)試
    4.5 n階展開(kāi)方法在雙曲正切方法中的應(yīng)用
    4.6 n階展開(kāi)方法在Painlevé展開(kāi)法中的應(yīng)用
    4.7 小結(jié)
第五章 非線性積分表達(dá)式化簡(jiǎn)
    5.1 問(wèn)題的提出
    5.2 相關(guān)定義
    5.3 算法核心框架
    5.4 關(guān)鍵的子算法
    5.5 IntSimplify軟件包的實(shí)現(xiàn)與測(cè)試
    5.6 小結(jié)
第六章 總結(jié)與展望
    6.1 總結(jié)
    6.2 展望
參考文獻(xiàn)
致謝
研究成果


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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博士論文
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[2]可積系統(tǒng)孤子解的符號(hào)計(jì)算研究[D]. 周振江.華東師范大學(xué) 2012
[3]可積系統(tǒng)與混沌系統(tǒng)中若干問(wèn)題的符號(hào)計(jì)算研究[D]. 楊云青.華東師范大學(xué) 2011
[4]非線性演化方程的精確解與可積性及其符號(hào)計(jì)算研究[D]. 徐桂瓊.華東師范大學(xué) 2004

碩士論文
[1]對(duì)稱優(yōu)化和Bell多項(xiàng)式的程序算法[D]. 苗倩.華東師范大學(xué) 2014
[2]Painlevé測(cè)試及其符號(hào)計(jì)算研究[D]. 趙銀龍.華東師范大學(xué) 2010
[3]基于吳方法的孤波自動(dòng)求解軟件包及其應(yīng)用[D]. 柳銀萍.華東師范大學(xué) 2001



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