元胞自動機(jī)是一個在時間和空間上都離散的動力學(xué)系統(tǒng),其演化規(guī)則簡單且具有局部性,并在全局上的動態(tài)演化行為表現(xiàn)出復(fù)雜、混沌的特性。世間萬物的生長、變化、發(fā)展都有其演化規(guī)律,這些規(guī)律如同元胞自動機(jī)的演化規(guī)律。研究元胞自動機(jī)的規(guī)則空間以及演化軌跡,有助于將其更好地應(yīng)用于生產(chǎn)實踐當(dāng)中,并促進(jìn)對一些社會現(xiàn)象背后機(jī)理的理解。目前,從已知的角度能夠有效地分析刻畫元胞自動機(jī)的演化規(guī)律,但由于元胞自動機(jī)的種類繁多,很難系統(tǒng)地得到其演化規(guī)律的普遍性結(jié)論。因此,針對元胞自動機(jī)的動力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行全面分析這一課題仍然具有挑戰(zhàn)性。本文在Kayama等人的研究基礎(chǔ)上,結(jié)合網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和參數(shù)分析進(jìn)一步研究整個初等元胞自動機(jī)規(guī)則空間的動力學(xué)性質(zhì),可為元胞自動機(jī)的復(fù)雜度自動定量分類提供支撐。首先,利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可視化軟件分析初等元胞自動機(jī)在不同規(guī)則下的狀態(tài)映射網(wǎng)絡(luò)的基本特征,并且推導(dǎo)初等元胞自動機(jī)在整數(shù)域上不同元胞規(guī)模對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的強(qiáng)相關(guān)性;其次,準(zhǔn)確推導(dǎo)了部分規(guī)則對應(yīng)的度與度分布的相關(guān)性質(zhì)。最后總結(jié)了能適用此類度分布計算方法的不同規(guī)則的共同特性。 

【文章來源】：湘潭大學(xué)湖南省

【文章頁數(shù)】：57 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖2-5時空演化圖：a)平穩(wěn)型；b)

19元胞自動機(jī)對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)映射圖的性質(zhì)分析元胞自動機(jī)對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)基本特征元胞自動機(jī)的網(wǎng)絡(luò)觀關(guān)注的是細(xì)胞之間的有效關(guān)系，而不是狀態(tài)本身。為了消除初始配置的瞬態(tài)效應(yīng)以此提高每個規(guī)則動力學(xué)特性的可見性，本節(jié)回顧了前人提出的一種網(wǎng)絡(luò)表示方法，利用網(wǎng)絡(luò)可視化軟件給出了由初等元胞自動機(jī)部分獨立規(guī)則導(dǎo)出的狀態(tài)映射網(wǎng)絡(luò)，如圖3-2、圖3-3、圖3-4所示。初等元胞自動機(jī)的規(guī)則函數(shù)雖然簡單，但由于規(guī)則眾多，于是添加周期條件后用狀態(tài)映射網(wǎng)絡(luò)可視化之后展現(xiàn)了各式各樣的形態(tài)。雖說其形狀各異，但是從全局的角度來看它們之間也有共性存在：1)所有網(wǎng)絡(luò)圖中，節(jié)點的入度大于等于0，其出度均為1；2)整體網(wǎng)絡(luò)圖含有子網(wǎng)絡(luò)，子網(wǎng)絡(luò)的個數(shù)大于等于1并且網(wǎng)絡(luò)之間互不相連；3)子網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點最終都會匯聚到一個閉環(huán)，閉環(huán)可能由一個或者多個節(jié)點組成。(1)(2)(3)(4)圖3-2狀態(tài)映射網(wǎng)絡(luò)圖：(1)平穩(wěn)型；(2)周期型；(3)混沌型；(4)復(fù)雜型(L=7)

示)，不同類型之間子網(wǎng)絡(luò)的數(shù)目，子網(wǎng)絡(luò)中的分支數(shù)目以及閉環(huán)的長度都存在很大的差異。按照Wolfram 分類結(jié)果，我們每一類選取一種規(guī)則示例(如圖 3-2 所示)，平穩(wěn)型(Rule 4)的狀態(tài)映射網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點都是直接指向子網(wǎng)絡(luò)中的閉環(huán)，其中節(jié)點 0 的入度為最多，我們也稱這樣的節(jié)點為吸引子；周期型(Rule 32)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，所有節(jié)點均指向一個閉環(huán)，即子網(wǎng)絡(luò)的數(shù)目為 1，同時節(jié)點 0 既是該網(wǎng)絡(luò)僅有的閉環(huán)，也是網(wǎng)絡(luò)的吸引子；復(fù)雜型(Rule 105)的網(wǎng)絡(luò)圖中含有多個子網(wǎng)絡(luò)，但是每個子網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點都是閉環(huán)的組成部分，都沒有分支結(jié)構(gòu)； 混沌型(Rule 110)的網(wǎng)絡(luò)圖中一個子網(wǎng)絡(luò)含有較多的分支結(jié)構(gòu)，另一個子網(wǎng)絡(luò)沒有分支結(jié)構(gòu)，顯然其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]融合元胞自動機(jī)和特征加權(quán)花卉圖像分類方法[J]. 李哲妍,張素蘭,胡立華,張繼福.  太原科技大學(xué)學(xué)報. 2018(03)
[2]胞映射方法的研究和進(jìn)展[J]. 徐偉,孫春艷,孫建橋,賀群.  力學(xué)進(jìn)展. 2013(01)

碩士論文
[1]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的元胞自動機(jī)復(fù)雜度分類研究[D]. 徐成.湘潭大學(xué) 2018



本文編號：3578739