元胞自動機是一個在時間和空間上都離散的動力學系統(tǒng),其演化規(guī)則簡單且具有局部性,并在全局上的動態(tài)演化行為表現出復雜、混沌的特性。世間萬物的生長、變化、發(fā)展都有其演化規(guī)律,這些規(guī)律如同元胞自動機的演化規(guī)律。研究元胞自動機的規(guī)則空間以及演化軌跡,有助于將其更好地應用于生產實踐當中,并促進對一些社會現象背后機理的理解。目前,從已知的角度能夠有效地分析刻畫元胞自動機的演化規(guī)律,但由于元胞自動機的種類繁多,很難系統(tǒng)地得到其演化規(guī)律的普遍性結論。因此,針對元胞自動機的動力學性質進行全面分析這一課題仍然具有挑戰(zhàn)性。本文在Kayama等人的研究基礎上,結合網絡拓撲結構和參數分析進一步研究整個初等元胞自動機規(guī)則空間的動力學性質,可為元胞自動機的復雜度自動定量分類提供支撐。首先,利用復雜網絡可視化軟件分析初等元胞自動機在不同規(guī)則下的狀態(tài)映射網絡的基本特征,并且推導初等元胞自動機在整數域上不同元胞規(guī)模對應網絡節(jié)點的強相關性;其次,準確推導了部分規(guī)則對應的度與度分布的相關性質。最后總結了能適用此類度分布計算方法的不同規(guī)則的共同特性。 

【文章來源】：湘潭大學湖南省

【文章頁數】：57 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖2-5時空演化圖：a)平穩(wěn)型；b)

19元胞自動機對應的網絡映射圖的性質分析元胞自動機對應的網絡基本特征元胞自動機的網絡觀關注的是細胞之間的有效關系，而不是狀態(tài)本身。為了消除初始配置的瞬態(tài)效應以此提高每個規(guī)則動力學特性的可見性，本節(jié)回顧了前人提出的一種網絡表示方法，利用網絡可視化軟件給出了由初等元胞自動機部分獨立規(guī)則導出的狀態(tài)映射網絡，如圖3-2、圖3-3、圖3-4所示。初等元胞自動機的規(guī)則函數雖然簡單，但由于規(guī)則眾多，于是添加周期條件后用狀態(tài)映射網絡可視化之后展現了各式各樣的形態(tài)。雖說其形狀各異，但是從全局的角度來看它們之間也有共性存在：1)所有網絡圖中，節(jié)點的入度大于等于0，其出度均為1；2)整體網絡圖含有子網絡，子網絡的個數大于等于1并且網絡之間互不相連；3)子網絡中的所有節(jié)點最終都會匯聚到一個閉環(huán)，閉環(huán)可能由一個或者多個節(jié)點組成。(1)(2)(3)(4)圖3-2狀態(tài)映射網絡圖：(1)平穩(wěn)型；(2)周期型；(3)混沌型；(4)復雜型(L=7)

示)，不同類型之間子網絡的數目，子網絡中的分支數目以及閉環(huán)的長度都存在很大的差異。按照Wolfram 分類結果，我們每一類選取一種規(guī)則示例(如圖 3-2 所示)，平穩(wěn)型(Rule 4)的狀態(tài)映射網絡中的所有節(jié)點都是直接指向子網絡中的閉環(huán)，其中節(jié)點 0 的入度為最多，我們也稱這樣的節(jié)點為吸引子；周期型(Rule 32)的網絡結構中，所有節(jié)點均指向一個閉環(huán)，即子網絡的數目為 1，同時節(jié)點 0 既是該網絡僅有的閉環(huán)，也是網絡的吸引子；復雜型(Rule 105)的網絡圖中含有多個子網絡，但是每個子網絡中的節(jié)點都是閉環(huán)的組成部分，都沒有分支結構； 混沌型(Rule 110)的網絡圖中一個子網絡含有較多的分支結構，另一個子網絡沒有分支結構，顯然其網絡結構較為復雜。

【參考文獻】：
期刊論文
[1]融合元胞自動機和特征加權花卉圖像分類方法[J]. 李哲妍,張素蘭,胡立華,張繼福.  太原科技大學學報. 2018(03)
[2]胞映射方法的研究和進展[J]. 徐偉,孫春艷,孫建橋,賀群.  力學進展. 2013(01)

碩士論文
[1]基于復雜網絡的元胞自動機復雜度分類研究[D]. 徐成.湘潭大學 2018



本文編號：3578739