平面形狀變形在計算機圖形學(xué)和幾何處理等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,該技術(shù)可以幫助用戶根據(jù)自己的想法而獲得新的形狀。平面形狀變形通常可表示為歐氏平面之間的映射函數(shù),根據(jù)表示函數(shù)形式的不同,通�？煞譃閮纱箢�:網(wǎng)格法和無網(wǎng)格法。傳統(tǒng)基于網(wǎng)格法的變形能夠靈活地控制變形形變誤差,但其分段線性的特點使其不夠光滑且網(wǎng)格規(guī)模對計算效率影響較大;而基于無網(wǎng)格法的變形雖然具有天然光滑的特點,但較少考慮對形變誤差的控制,或雖然有考慮但其計算較為復(fù)雜、耗時。為了使得平面形狀變形盡可能保持局部網(wǎng)格單元形狀以及控制變形的光滑性,本文對傳統(tǒng)基于網(wǎng)格法、無網(wǎng)格法的平面形狀變形方法展開研究。論文的主要工作包括以下兩個方面:（1）結(jié)合網(wǎng)格法易于控制形變誤差以及無網(wǎng)格法天然光滑的優(yōu)勢,提出了一種將兩者優(yōu)勢結(jié)合的平面形狀變形方法,有效地克服了兩類方法所存在的問題。該方法采用光滑的基函數(shù)表示變形函數(shù),以使得變形函數(shù)具備天然光滑的特性。其次,借助網(wǎng)格法的計算框架,通過在平面域上構(gòu)造三角網(wǎng)格結(jié)構(gòu),以便于靈活地控制變形的形變誤差。同時利用分段線性逼近的思想近似形變能量的數(shù)值積分,避免了復(fù)雜的積分求解,并用以控制防翻轉(zhuǎn)約束,從而使其計算框架遵... 

【文章來源】：浙江理工大學(xué)浙江省

【文章頁數(shù)】：54 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【部分圖文】：

圖１．１平面形狀變形的應(yīng)用??

浙江理工大學(xué)碩士學(xué)位論文?結(jié)合網(wǎng)格法的無網(wǎng)格平面形狀變形算法研究??第二章平面形狀變形的表示與方法??２．１引言??平面形狀變形是以平面形狀為載體，根據(jù)一定的約束條件，建立起兩個平面之間的映??射關(guān)系，通�？梢员硎緸闅W氏平面之間的映射函數(shù)，根據(jù)表示函數(shù)形式的不同，一般可分??為：網(wǎng)格法和無網(wǎng)格法。針對平面形狀變形的優(yōu)化問題，網(wǎng)格法和無網(wǎng)格法均具有各自的??優(yōu)勢與不足。??２．２平面形狀變形的表示??平面形狀變形一般先通過交互的方式對平面形狀設(shè)置一定數(shù)量的控制點，然后將控制??點集移動至目標(biāo)點集以驅(qū)動平面形狀發(fā)生變形，可以形式化地描述為Ｑ空間到ｉ？２空間的映??射，即：??ｆ：Ｑ＾Ｒ２?２－⑴??其中，Ｑ和爐表示平面形狀存在于二維空間，／是映射函數(shù)。??２．２．１網(wǎng)格法??為了靈活地控制平面形狀變形的形變誤差，網(wǎng)格法將平面形狀剖分成離散網(wǎng)格，采用??分段線性逼近的思想近似形變能量的數(shù)值積分，以降低最小化形變能量的計算復(fù)雜度。該??方法通常將變形函數(shù)表示為分段線性函數(shù)，可能存在網(wǎng)格單元連續(xù)而近似函數(shù)不連續(xù)的情??況，難以獲得光滑的變形效果，即使增加網(wǎng)格密度能有所改善，但仍然無法避免計算效率??低的問題，使得變形效果不夠?qū)崟r。如圖２．１所示為網(wǎng)格法的基函數(shù)離散形式，突起的部??分為帽子函數(shù)，即頂點ｖ，處的基函數(shù)，該平面域中的任意點均可以用這種函數(shù)形式進行定??義。??ｉｆｅｇｇ??圖２．１網(wǎng)格法的基函數(shù)離散形式??６??

浙江理工大學(xué)碩士學(xué)位論文?結(jié)合網(wǎng)格法的無網(wǎng)格平面形狀變形算法研究??２＿２．２無網(wǎng)格法??異于基于網(wǎng)格法的離散表示形式，無網(wǎng)格法直接利用分布在平面域上的離散點來構(gòu)造??近似的變形函數(shù)，它沒有網(wǎng)格依賴性，即不需要對平面形狀進行網(wǎng)格剖分。該方法通常采??用線性混合的光滑基函數(shù)表示變形函數(shù)，使得變形函數(shù)是Ｃ２連續(xù)的，且具有解析的形式，??可定義為：??＝?２－（２）??其中，￥（ｘ）表示光滑基函數(shù)，Ｙ是基函數(shù)的個數(shù)，Ｉ，為待求的基函數(shù)系數(shù)。如圖２．２所示??為無網(wǎng)格法的基函數(shù)離散形式，突起的部分表示帽子函數(shù)，即頂點＾處的基函數(shù)，該平面??域內(nèi)的任意點均可以用這種函數(shù)形式進行表示。??馨?》?參?ｒ?？參參??？?？參?謬參參?？??圖２．２無網(wǎng)格法的基函數(shù)離散形式??２．３平面形狀變形的方法??針對２．２章節(jié)中討論的平面形狀變形的表示形式，可通過求解下述優(yōu)化問題獲得最優(yōu)??的二維變形函數(shù)／，艮Ｐ：??ｍｍ?￡（／）?＝?￡ｄ（／）?＋?？￡ｆ（／）?２－（３）??其中，￡ｄ表示變形形變能量，＆是控制點約束能量，￣為常系數(shù)，用于平衡兩者能量使??其盡可能滿足控制點約束。??為了實現(xiàn)形變誤差可控且光滑自然的平面形狀變形，需要對變形函數(shù)／施加一定的約??束和控制條件，并對相應(yīng)的優(yōu)化問題進行數(shù)值求解，使得最終計算出的函數(shù)／能同時滿足??以下三個特性：??７??

【參考文獻】：
期刊論文
[1]基于自適應(yīng)細分的保剛性變形算法[J]. 徐寅,劉利剛.  計算機輔助設(shè)計與圖形學(xué)學(xué)報. 2011(06)



本文編號：3449800