曲面參數(shù)化問題一直是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域關(guān)注的熱點(diǎn),并且有著十分廣泛的應(yīng)用.本文圍繞平面參數(shù)化和球面參數(shù)化兩個(gè)核心問題對(duì)曲面參數(shù)化進(jìn)行了研究,并取得了一些創(chuàng)新性成果.本文主要工作與結(jié)論如下:（1）針對(duì)單邊界和多邊界的三角網(wǎng)格提出了一種含有凸組合權(quán)值的局部/全局參數(shù)化方法.該方法是ARAP（As-Rigid-As-Possible）方法的推廣算法,采用拼接局部一環(huán)域的方式來代替拼接每個(gè)三角面片得到參數(shù)化結(jié)果.基于優(yōu)化彈性能量,本文推導(dǎo)得到了一個(gè)含有凸組合權(quán)值和Jacobian矩陣的線性迭代格式.該算法簡單、高效和魯棒性強(qiáng).它可以通過調(diào)整Jacobian矩陣的奇異值,使得參數(shù)化網(wǎng)格保持原始網(wǎng)格相應(yīng)的幾何性質(zhì)（角度、面積）.為了減小高曲率網(wǎng)格在參數(shù)化后的面積扭曲與拉伸扭曲,可以在迭代格式中引入拉伸算子.最后通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該方法所得到的參數(shù)化結(jié)果與其它經(jīng)典參數(shù)化方法相比,在角度、面積和拉伸等方面的扭曲度量均得到明顯改善,而且在紋理映射和重網(wǎng)格化等應(yīng)用中得到了較好的視覺效果.（2）針對(duì)零虧格封閉網(wǎng)格提出了一類新的局部/全局球面參數(shù)化方法,該方法很自然的將平面ARAP++方法推廣到球面上.該球面參... 

【文章來源】：大連理工大學(xué)遼寧省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：97 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【部分圖文】：

圖１．２曲面參數(shù)化的投影變換［１］．?（ａ）正交投影傳距）；（ｂ）立體投影巧形）；似墨卡托投??影巧形）；（ｄ）蘭伯特投影（保面積）??

?似?州??圖１．２曲面參數(shù)化的投影變換［１］．?（ａ）正交投影傳距）；（ｂ）立體投影巧形）；似墨卡托投??影巧形）；（ｄ）蘭伯特投影（保面積）??Ｆｉｇｕｒｅ?１．２?Ｔｈｅ?ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ?ｏｆ?ｓｕｒｆａｃｅ?ｐａｒａｍｅｂｒｉｚａｔｉｏｎ?＂］．?（ａ）?Ｏｒｔｈｏｇｒａｐｈｉｃ?ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ?（Ｉｓｏ－??ｍｅ化ｉｃ）；?（ｂ）?Ｓｋｒｅｏｇｒａｐｈｉｃ?ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ?（Ｃｏｎｆｏｒｍａｌ）；?（ｃ）?Ｍｅｒｃａｔｏｒ?ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ?（Ｃｏｎｆｏｒｍａｌ）；?（ｄ）??Ｌａｍｂｅｒｔ?ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ?（Ａｕ出ａｌｉｃ）??定理１．２兩個(gè)曲面間的變換為共形變換的充要條件是它們的第一基本形式成比例，即??＝化．??定義１．７如果曲面Ｓｉ和Ｓ２之間的變換保持曲面上對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積不變，則該變換稱為??保面積變換．??定理１．３兩個(gè)曲面間的變換為保面積變換的充要條件是它們的第一基本形式的行列式相??等，即?ｄｅｔ（ｒ〇?＝?ｄｅｔ化）．??１．２．３曲面參數(shù)化的分類方法??曲面參數(shù)化有多種不同的分類方法，其中有兩種比較常見．一種是按照保持原始網(wǎng)格??不同的幾何性質(zhì)分類，可Ｗ分為共形參數(shù)化，等距參數(shù)化，保面積參數(shù)化．另一種是按照不??同的參數(shù)域分類，可分為平面參數(shù)化，球面參數(shù)化，雙曲面參數(shù)化，如圖１．３所示．??１．２．４曲面參數(shù)化的應(yīng)用領(lǐng)域??曲面參數(shù)化是對(duì)網(wǎng)格模型的拓樸信息和幾何形狀進(jìn)行分析和處理的基礎(chǔ)，因此，它??在數(shù)字幾何處理、計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等相關(guān)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用??［６８－７〇］

?（ｂ）?（ｃ）??圖１．３曲面參數(shù)化的分類方法（ａ）平面參數(shù)化；（ｂ）球面參數(shù)化；（ｃ）雙曲面參數(shù)化??Ｅｇｗｅ?１．３?Ｔｈｅ?ｃｌａｓｓ巧ｃａｔｉｏｎ?ｏｆ?ｓｕｒｆａｃｅ?ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ，?（ａ）?Ｐｌａｎａｒ?ｐａｒａｍｅｔ；ｅｒｉｚａｔｉｏｎ；?（ｂ）??Ｓｐｈｅｒｉｃａｌ?ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ；?（ｃ）?Ｈｙｐｅｒｂｏｌｏｉｄ?ｐａｒａｍｅｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ??網(wǎng)格編輯１７７－７９１利用曲面參數(shù)化，可｜＾１對(duì)網(wǎng)格模型進(jìn)行編輯，即在不改變所有網(wǎng)格頂??點(diǎn)拓?fù)潢P(guān)系的前提下，修改局部頂點(diǎn)的位置，達(dá)到改變物體形狀的目的．有些情況下，也可??｜＾利用先切割后粘貼的方式將原始網(wǎng)格的局部形狀遷移到目標(biāo)網(wǎng)格，達(dá)到網(wǎng)格編輯的目??的．??重網(wǎng)格化為了使網(wǎng)格模型更好的應(yīng)用于數(shù)值實(shí)驗(yàn)，常常需要對(duì)原始網(wǎng)格進(jìn)行??重網(wǎng)格化處理，使得其中所有的Ｈ角面片盡量均勻規(guī)則．在一些檀染操作中，如果原始網(wǎng)??格中存在大量狹長細(xì)小的王角形，極有可能影響算法的精度和收斂性．為了得到高質(zhì)量??的網(wǎng)格模型

【參考文獻(xiàn)】：
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