通過含有噪聲甚至是缺失的觀測數(shù)據(jù)來恢復(fù)原始數(shù)據(jù),一直以來都是計(jì)算機(jī)視覺、數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域中的一個(gè)重要且具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)。傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)填充方法通常將數(shù)據(jù)保存成矩陣的形式,然后通過基于核范數(shù)最小化的模型進(jìn)行利用凸優(yōu)化的常用方法求解。而隨著當(dāng)前多媒體數(shù)據(jù)在數(shù)量和維度上的增長,傳統(tǒng)的矩陣表示和處理數(shù)據(jù)的方法存在其理論上的局限性,因?yàn)檫@一類方法無法有效地保留數(shù)據(jù)的空間結(jié)構(gòu)特征。近期,由于其在保留數(shù)據(jù)空間結(jié)構(gòu)等方面的有效性,張量這一高維的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)引起了很大關(guān)注。諸多學(xué)者提出了基于低秩張量填充的數(shù)據(jù)恢復(fù)算法,并且成功應(yīng)用到了各種領(lǐng)域中。然而,已有的大多數(shù)算法在對張量進(jìn)行低秩填充時(shí),對于每個(gè)維度的考量標(biāo)準(zhǔn)是相同的而沒有與真實(shí)數(shù)據(jù)本身的低秩特性相結(jié)合。在本文中,我們對不同真實(shí)數(shù)據(jù)每個(gè)維度上秩的分布特性做了一個(gè)詳細(xì)的分析,并且設(shè)計(jì)了一種簡單而有有效的低秩張量填充算法。該算法能夠準(zhǔn)確地結(jié)合真實(shí)數(shù)據(jù)每個(gè)維度上的本質(zhì)結(jié)構(gòu),同時(shí)減小了運(yùn)算的復(fù)雜度。此外,考慮到真實(shí)數(shù)據(jù)空間結(jié)構(gòu)上局的部平滑性和連續(xù)性,我們還在模型中引入了全變分算子。考慮到低秩張量填充的兩種基本形式,即張量展開以及張量分解形式,針對對于張量秩估計(jì)方式的不... 

【文章來源】：上海交通大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：73 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 研究背景和意義
    1.2 數(shù)據(jù)恢復(fù)算法
        1.2.1 基于矩陣的數(shù)據(jù)恢復(fù)算法
        1.2.2 基于張量的數(shù)據(jù)恢復(fù)算法
    1.3 論文的主要內(nèi)容與章節(jié)安排
第二章 理論基礎(chǔ)以及符號介紹
    2.1 符號定義
    2.2 三階張量基本定義
        2.2.1 幾種張量秩的定義
        2.2.2 張量的基本運(yùn)算操作
    2.3 張量的分解
        2.3.1 CP分解
        2.3.2 Tucker分解
        2.3.3 張量t-SVD
    2.4 多維數(shù)據(jù)恢復(fù)的理論依據(jù)
    2.5 本章小結(jié)
第三章 基于展開形式的張量低秩填充模型
    3.1 張量的低秩填充問題
    3.2 相關(guān)研究介紹
    3.3 彩色圖像的低秩性
    3.4 基于展開形式的張量低秩填充模型及求解算法
        3.4.1 彩色圖像的低秩約束
        3.4.2 各向異性全變分算子
        3.4.3 模型的求解
        3.4.4 計(jì)算復(fù)雜度分析
    3.5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析討論
        3.5.1 評價(jià)準(zhǔn)則
        3.5.2 數(shù)據(jù)集
        3.5.3 比較算法
        3.5.4 彩色圖像填充結(jié)果
    3.6 本章小結(jié)
第四章 基于Tucker分解的張量低秩填充模型
    4.1 相關(guān)研究介紹
        4.1.1 基于CP分解的張量填充算法
        4.1.2 基于Kronecker乘積稀疏性度量的張量填充模型
        4.1.3 基于t-SVD的張量填充模型
    4.2 基于Tucker分解的張量低秩填充模型及求解算法
        4.2.1 模型的求解
        4.2.2 計(jì)算復(fù)雜度分析
    4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析討論
        4.3.1 評價(jià)準(zhǔn)則
        4.3.2 數(shù)據(jù)集
        4.3.3 比較算法
        4.3.4 彩色圖像填充結(jié)果
        4.3.5 多譜圖像填充結(jié)果
    4.4 本章小結(jié)
第五章 基于秩的非凸估計(jì)的張量低秩填充模型
    5.1 相關(guān)研究介紹
        5.1.1 平滑剪枝的絕對值差分懲罰項(xiàng)
        5.1.2 極大極小化懲罰項(xiàng)
1函數(shù)">        5.1.3 截?cái)嗍?₁函數(shù)
    5.2 基于秩的非凸估計(jì)的張量低秩填充模型及求解算法
        5.2.1 一種對矩陣秩估計(jì)的非凸范數(shù)
        5.2.2 模型的求解
    5.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析討論
        5.3.1 評價(jià)準(zhǔn)則
        5.3.2 數(shù)據(jù)集
        5.3.3 彩色圖像填充
        5.3.4 灰度視頻填充
    5.4 本章小結(jié)
第六章 總結(jié)與展望
    6.1 本文主要工作以及創(chuàng)新點(diǎn)
    6.2 對未來研究的展望
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文



本文編號：2971395