【摘要】：對稱理論在非線性方程的求解中起著重要作用。隨著科學(xué)技術(shù)地不斷發(fā)展,在對此理論的研究中,符號計(jì)算作為替代手工計(jì)算的一個(gè)重要研究工具具有越來越重要的地位。本文基于符號計(jì)算,在Maple平臺上,實(shí)現(xiàn)Lie代數(shù)一維最優(yōu)系統(tǒng)的機(jī)械化研究。具體工作如下:第一章緒論部分重點(diǎn)介紹了非線性科學(xué),數(shù)學(xué)機(jī)械化,符號計(jì)算,對稱理論和最優(yōu)系統(tǒng)的相關(guān)背景與發(fā)展現(xiàn)狀,并闡述了本文的主要工作。第二章首先介紹了最優(yōu)系統(tǒng)構(gòu)造過程中使用到的基本概念。其次在敘述了Olver的方法和直接的一維最優(yōu)系統(tǒng)的方法之后,給出了新軟件包OneOptimalSystem機(jī)械化算法的基本流程,并對KdV方程和Heat方程的程序計(jì)算流程進(jìn)行了詳細(xì)的說明。與現(xiàn)有軟件包的算法相比,我們的新機(jī)械化算法對在一維最優(yōu)系統(tǒng)中需要討論的每種情況都有清晰的分類,在保證最優(yōu)系統(tǒng)完整的前提下,此算法更加直接和程序化,便于向非線性方程高維的最優(yōu)系統(tǒng)進(jìn)行推廣。第三章首先介紹了新軟件包OneOptimalSystem的幾個(gè)重要實(shí)現(xiàn)步驟,并對其中的函數(shù)及參數(shù)進(jìn)行解釋,其中涉及到軟件開發(fā)過程中的難點(diǎn)實(shí)現(xiàn)。其次,我們將軟件包應(yīng)用于幾個(gè)重要的非線性方程,驗(yàn)證其準(zhǔn)確性。結(jié)果證明,該軟件包可以得到與手工計(jì)算相等或等價(jià)的結(jié)果。第四章在對全文工作總結(jié)的基礎(chǔ)上,對下一步我們要展開的工作進(jìn)行了展望。
【圖文】：

一維最優(yōu)系統(tǒng)機(jī)械化算法流程圖

情況（2）的算法過程
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2018
【分類號】：TP311.1

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：2612517