發(fā)布時(shí)間：2020-03-14 08:04

【摘要】：在基于物理的仿真領(lǐng)域,近幾年流行的物質(zhì)點(diǎn)法已經(jīng)成為一種越來越重要的仿真方法.物質(zhì)點(diǎn)法已經(jīng)可以仿真雪、物質(zhì)狀態(tài)變化、顆粒狀的沙子以及粘彈性的泡沫等物理現(xiàn)象.現(xiàn)有的各種復(fù)雜物理現(xiàn)象的模擬已經(jīng)展示了物質(zhì)點(diǎn)法作為一種通用的求解方法的潛質(zhì),然而對(duì)于仿真形變體尤其是自然界普遍存在的非均質(zhì)材質(zhì)還存在一些不足.當(dāng)同一網(wǎng)格內(nèi)部包含多種材質(zhì)的粒子時(shí),由于背景網(wǎng)格與粒子之間的插值只考慮粒子的幾何位置而不包含物質(zhì)屬性信息,導(dǎo)致不同屬性的粒子在網(wǎng)格內(nèi)部表現(xiàn)為"平均化"的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì).為了改進(jìn)傳統(tǒng)物質(zhì)點(diǎn)法模擬多種材質(zhì)的缺陷,該文提出了一種模擬非均質(zhì)彈性材料的仿真方法.首先,在預(yù)處理過程中將仿真物體離散表示成粒子,針對(duì)物質(zhì)的不同屬性粒子的分布,建立物質(zhì)邊界并確定邊界粒子,仿真過程中動(dòng)態(tài)更新邊界粒子的位置;其次,引入粒子影響域,區(qū)分網(wǎng)格內(nèi)部具有不同屬性的粒子,增加網(wǎng)格內(nèi)部計(jì)算自由度;最后,提出一個(gè)判斷準(zhǔn)則,根據(jù)物質(zhì)邊界粒子的位置判定仿真粒子是在背景計(jì)算網(wǎng)格上求解還是粒子區(qū)域上求解.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,利用改進(jìn)的物質(zhì)點(diǎn)法能夠有效地模擬非均質(zhì)材質(zhì)彈性體的形變.與有限元法相比,該文方法在模擬非均質(zhì)彈性體時(shí)可以獲得相似的效果,并且在模擬拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)變化的問題以及碰撞處理上更有優(yōu)勢(shì).
【圖文】：

子的體積和密度，表示為ρ０ｐ＝∑ｉｍ０ｉω０ｉｐ／ｈ３，Ｖ０ｐ＝ｍｐ／ρ０ｐ（１８）其中，ρ０ｐ、Ｖ０ｐ分別表示粒子ｐ在初始時(shí)刻的密度和體積，ｍ０ｉ表示第ｉ個(gè)背景計(jì)算網(wǎng)格在初始時(shí)刻的質(zhì)量，ｈ為網(wǎng)格間距．整個(gè)預(yù)處理過程包含建立粒子區(qū)域、計(jì)算嵌入表面網(wǎng)格與粒子區(qū)域結(jié)點(diǎn)的插值權(quán)重等操作，消耗時(shí)間根據(jù)粒子數(shù)不同有所差異，本文的所有實(shí)驗(yàn)都只需要幾分鐘就可以完成．圖６預(yù)處理階段示意圖（２）仿真過程（如圖７所示）．①仿真過程中，每個(gè)時(shí)間步利用粒子區(qū)域的權(quán)重函數(shù)將粒子的所有物理量映射到粒子區(qū)域；②根據(jù)５．１節(jié)提出的算法，查找增強(qiáng)物質(zhì)點(diǎn)，動(dòng)態(tài)判斷仿真粒子狀態(tài)．對(duì)于增強(qiáng)的粒子在粒子區(qū)域上求解，對(duì)于普通的粒子，將粒子區(qū)域上的物理量映射到背景網(wǎng)格上，更新背景網(wǎng)格以及粒子區(qū)域上的速度等信息；③根據(jù)網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)處的外力以及第一Ｐｉｏｌａ－Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ應(yīng)力Ｐ，判斷粒子的類型分別在背景計(jì)算網(wǎng)格或粒子區(qū)域上積分求解，得到新一時(shí)刻網(wǎng)格和粒子區(qū)域結(jié)點(diǎn)處新的速度，速度更新采用文獻(xiàn)［１２］的半隱式方式計(jì)算．力的計(jì)算如下式：ｆｉ＝－∑ｐＶ０ｐＰｐ鄀ωｎｉｐ（１９）ｆα＝－∑ｐＶ０ｐＰｐ鄀Ｎαｎｐ（２０）其中，ｆｉ、ｆα分別表示背景計(jì)算網(wǎng)格和粒子區(qū)域結(jié)點(diǎn)處的力，鄀ωｎｉｐ、鄀Ｎαｎｐ分別表示第ｎ時(shí)刻粒子與網(wǎng)格結(jié)點(diǎn)ｉ的插值函數(shù)的梯度、第α個(gè)粒子區(qū)域結(jié)點(diǎn)的插值函

圖７仿真過程中物理量投影和計(jì)算示意圖外計(jì)算開銷可以接受．本文所有仿真實(shí)驗(yàn)的時(shí)間效率詳見實(shí)驗(yàn)部分表１．６實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析實(shí)驗(yàn)在Ｌｉｎｕｘ操作系統(tǒng)下，使用Ｃ＋＋語言，利用Ｐｈｙｓｉｋａ①開源的物理仿真框架，Ｐｏｖ－ｒａｙ離線渲染．硬件系統(tǒng)為：單核Ｉｎｔｅｌｉ５ＣＰＵ，２．８ＧＨｚ，ＮｖｉｄｉａＧｅＦｏｒｃｅＧＴ４３０顯卡．所有的實(shí)驗(yàn)粒子密度均為１．０×１０３ｋｇ／ｍ３，除圖１４中雪的本構(gòu)模型外，所有非均質(zhì)彈性體的泊松系數(shù)均為０．３，所有實(shí)驗(yàn)都是每３００個(gè)時(shí)間步輸出一次數(shù)據(jù)．６．１有效性實(shí)驗(yàn)圖８是一個(gè)分層的立方體的仿真結(jié)果，立方體被放置在地面上，下端固定，上端施加向下的壓力．模型被分為兩種屬性，隔層的物質(zhì)具有相同屬性．相對(duì)透明的材質(zhì)較軟，楊氏模量Ｅ＝１．０×１０５，其余層材質(zhì)較硬Ｅ＝１．０×１０７．圖８分層的立方體的壓縮實(shí)驗(yàn)左側(cè)的上下兩張圖用嵌套在粒子區(qū)域內(nèi)的精細(xì)的表面網(wǎng)格繪制，分別表示初始形狀和在力作用下的形變形狀，很好的表現(xiàn)了兩種不同材質(zhì)的壓縮形變．右側(cè)兩幅圖，上面的表示初始時(shí)刻構(gòu)建的物質(zhì)邊界的示意圖（用粒子球的形式表示，不同材質(zhì)臨近區(qū)域的粒子為邊界粒子），下方的圖對(duì)應(yīng)其左側(cè)效果圖的形變時(shí)刻，邊界粒子球所在網(wǎng)格中的粒子為在粒子區(qū)域上求解的增強(qiáng)的粒子，黑色線框表示求解的背景網(wǎng)格．由于這個(gè)例子展現(xiàn)的是壓縮形變，，不同的粒子以及粒子邊界都被壓縮到比較緊湊的背景網(wǎng)格內(nèi)．根據(jù)本文的追蹤物質(zhì)邊界方法以及增強(qiáng)的粒子的設(shè)置策略，物

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