【摘要】：偏微分方程(Partial Diffusion Equation,PDE)去噪模型有很好的去噪效果。PDE去噪模型主要分為變分PDE方法和擴散PDE方法兩大類。但是二階PDE是通過分段平面來逼近原圖的,所以二階去噪模型普遍存在“階梯”效應(yīng),這就在原本平坦的區(qū)域產(chǎn)生了虛假的邊界。而四階方程是通過分段斜面來逼近原圖的,其能夠從本質(zhì)上避免“階梯”效應(yīng)。但是現(xiàn)有的四階去噪模型并不能保留圖像的邊緣。對于PDE圖像分割,傳統(tǒng)的水平集方法中,自然延拓并不能保證嵌入函數(shù)在演化過程中始終保持為帶符號的距離函數(shù),所以需要在演化過程中進行重新初始化,這對分割的效率和準確性都產(chǎn)生了影響。針對上述問題本文做了如下工作:本文通過對比經(jīng)典Y-K模型與LLT模型的優(yōu)缺點,轉(zhuǎn)換思路,從擴散PDE的角度出發(fā),針對四階擴散方程的性質(zhì),直接構(gòu)造一個新的四階PDE。在上述思路下,本文提出一類基于圖像特征的四階PDE去噪模型。在LLT模型框架下,引入擴散系數(shù),使得方程能夠根據(jù)圖像的特征自適應(yīng)判斷擴散的程度。本文將邊緣檢測能力更強、受噪聲影響更小的一階的梯度算子作為擴散系數(shù)。將所提出的四階項應(yīng)用到變分水平集分割模型中得到一種四階項正則化水平集方法。直接從嵌入函數(shù)的演化方程出發(fā),通過耦合四階項達到避免重新初始化的目的。對于模型的數(shù)值實現(xiàn),利用差分法對模型進行離散,提出了中心差分顯格式,但是由于顯格式對步長有很大的限制,嚴重影響了計算效率。所以設(shè)計了一種半隱格式,并引入了加法算子分裂算法(Addition Operator Splitting Algorithm,AOS),可以增加步長來在效率和精度上取得折中。最后,在數(shù)值實驗部分,分別對光滑圖像加入不同強度的高斯白噪聲,應(yīng)用提出的去噪模型進行去噪。并將本文的實驗結(jié)果與其他模型進行對比。本文還將四階項正則化水平集方法與經(jīng)典的距離正則化水平集方法進行了對比,發(fā)現(xiàn)本文模型允許更大范圍的初始值、并且避免了測地線活動輪廓模型分割結(jié)果過度光滑的缺點。
[Abstract]:PDE (partial differential equation (Partial Diffusion Equation,PDE) denoising model has good denoising effect. PDE denoising model can be divided into two categories: variational PDE method and diffusion PDE method. However, the second-order PDE approximates the original graph by piecewise plane, so the second-order denoising model has a "ladder" effect, which produces false boundaries in the original flat region. The fourth-order equation approximates the original graph by a piecewise oblique plane, which can essentially avoid the "ladder" effect. But the existing four-order denoising model can not preserve the edge of the image. For PDE image segmentation, in the traditional level set method, natural continuation can not guarantee that the embedded function is always a signed distance function in the evolution process, so it needs to be reinitialized in the evolution process. This has an impact on the efficiency and accuracy of segmentation. The work of this paper is as follows: by comparing the advantages and disadvantages between the classical Y-K model and the LLT model, and transforming ideas, a new fourth-order PDE. is constructed directly from the point of view of diffusive PDE and according to the properties of the fourth-order diffusion equation. Based on the above ideas, this paper presents a fourth order PDE denoising model based on image features. In the framework of LLT model, the diffusion coefficient is introduced, so that the equation can adaptively judge the degree of diffusion according to the characteristics of the image. In this paper, the first-order gradient operator with stronger edge detection ability and less noise effect is used as diffusion coefficient. The fourth order term is applied to the variational level set segmentation model to obtain a fourth order regularization level set method. Starting directly from the evolution equation of the embedded function, the fourth order term is coupled to avoid reinitialization. For the numerical realization of the model, the difference method is used to discretize the model, and a central difference explicit scheme is proposed. However, the explicit scheme has a great limitation on the step size, which seriously affects the calculation efficiency. So we design a semi-implicit scheme and introduce the addition operator splitting algorithm (Addition Operator Splitting Algorithm,AOS), which can increase the step size to achieve a compromise in efficiency and precision. Finally, in the part of numerical experiment, the white noise of Gao Si with different intensity is added to the smooth image, and the proposed denoising model is applied to de-noising. The experimental results are compared with other models. The fourth order regularization level set method is also compared with the classical distance regularization level set method. It is found that the model in this paper allows a larger range of initial values. It also avoids the disadvantage that the segmentation result of geodesic active contour model is too smooth.
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：TP391.41;O175.2

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本文編號：2251880