本文關(guān)鍵詞：非線性系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制研究進展，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

第２６卷第５期 ２００９年５月
文章編號：１０００—８１５２（２００９）０５—０５２１—１０

控制理論與應(yīng)用
Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｈｅｏｒｙ＆Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ

、，０１．２６

Ｎｏ．５

Ｍａｙ．２００９

非線性系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制研究進展
戴文戰(zhàn)１，婁海川１，楊愛萍２
（１．浙江理工大學(xué)自動化所，浙江杭州３１００１８；２．浙江財經(jīng)學(xué)院，浙江杭州３１００３５）

摘要：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其在非線性系統(tǒng)建模與優(yōu)化求解方面的優(yōu)勢，被廣泛應(yīng)用于預(yù)測控制中，形成了各種各樣的 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制算法．本文系統(tǒng)地評述了非線性系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制系統(tǒng)中的模型選取、控制器優(yōu)化、控制系 統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計以及收斂性理論等研究現(xiàn)狀，分析了非線性系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制算法存在的問題和今后的研究方向． 關(guān)鍵詞：非線性系統(tǒng)?９神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；預(yù)測控制：穩(wěn)定性：收斂性 中圖分類號：ＴＰｌ８３ 文獻標識碼：Ａ

Ａｎ ｏｖｅｒｖｉｅｗ ｏｆ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ
ＤＡＩ

Ｗｅｎ．ｚｈａｎｌ，ＬＯＵ Ｈａｉ—ｃｈｕａｎｌ，ＹＡＮＧ Ａｉ—ｐｉｎ９２

（１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＡｕｔｏｍａｔｉｃ Ｃｏｎ仃ｏｌ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｓｃｉ－Ｔｅｅｈ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ Ｚｈｅｊｉａｎｇ ３１００１８，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｆｉｎａｎｃｅ ａｎｄ Ｅｃｏｎｏｍｉｃｓ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ Ｚｈｅｊｉａｎｇ ３ １００３５，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｔｈｅｏｒｙ ｉｓ ｗｉｄｅｌｙ ａｐｐｌｉｅｄ ｗｉｔｈ ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｉｅｓ
ｔｏ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ

ｓｙｓｔｅｍ ｂｅｃａｕｓｅ ｏｆ ｉｔｓ ｓｕｐｅｒｉｏｒｉｔｙ ｉｎ ｄｅａｌｉｎｇ

ｔｈｅｒｅｉｎ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｖａｒｉｏｕｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ．

Ｆｏｒ ｔｈｅ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｃｏｎｔｒｏｌ，ｗｅ ｓｅｐａｒａｔｅｌｙ ｒｅｖｉｅｗ ｔｈｅ ｇｕｉｄｅｌｉｎｅ ｆｏｒ ａｄｏｐｔｉｎｇ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ
ｐｒｏｂｌｅｍｓ
ａｓ

ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｃｏｎｔｒｏＨｅＬ

ｔｈｅ ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ｓ仃ａｔｅｇｙ，ａｎｄ ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｉｎｇ

ｗｅｌｌ

ａｓ

ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ．

Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｎｏｎｌｉｎｅａｒ

ｓｙｓｔｅｍｓ；ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ；ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ；ｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ

ｌ

引言（Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ）
預(yù)測控制是２０世紀７０年代直接從工業(yè)過程控

制系統(tǒng)中的模型選取、控制器優(yōu)化、控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 設(shè)計以及收斂性理論等研究現(xiàn)狀，分析了非線性系 統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制算法存在的問題和今后的研究
方向．

制中產(chǎn)生的一類控制算法，發(fā)展至今已有上百種 算法，典型的如動態(tài)矩陣控制（ＤＭｃ）、模型算法控 ＳＯ（ＭＡＣ）、廣義預(yù)測控帶ｔＪ（ＧＰＣ）、模型預(yù)測啟發(fā)控

ＳｆＪ（ＭＰＨＣ）等【１￣４１．預(yù)測控制本質(zhì)上是一種基于模
型的有限時域的優(yōu)化算法，它對于不確定環(huán)境有極 強的適應(yīng)性，在工業(yè)過程控制中顯示出巨大的生命 力． 然而，對于工業(yè)過程中具有強非線性特性的被 控對象，基于線性系統(tǒng)建模和優(yōu)化的預(yù)測控制算法 難于應(yīng)用．而用來描述一般非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 如塊聯(lián)模型、基于各種核函數(shù)描述的模型又存在結(jié) 構(gòu)特定、辨識困難、處理復(fù)雜等問題，實際中很少應(yīng) 用．由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠充分逼近復(fù)雜的非線性映射 關(guān)系，具有學(xué)習(xí)與適應(yīng)不確定系統(tǒng)的動態(tài)特性和較 強的魯棒性和容錯性的特點，使其成為對非線性系 統(tǒng)建立預(yù)測模型和優(yōu)化控制的關(guān)鍵技術(shù)之一，并形 成了各種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測控制算法【５“１１】． 本文系統(tǒng)地評述了非線性系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控
收稿日期：２００８—０７－－１６；收修改稿Ｒ期：２００９—０３—０５．

２神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的選取及建模方 法（Ｔｈｅ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ＮＮ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ
ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ）

２．１用于預(yù)測模型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)選取（Ｔｈｅ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ
ｏｆ ＮＮ ｔｙｐｅ ｆｏｒ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ

ｍｏｄｅｌ）
ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ＮＮ

２．１．１神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的選�。ǎ裕瑁�
ｍｏｄｅｌ）

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于預(yù)測模型的基本要求主要有：較 好的收斂性、實時性和一定的泛化能力等．在訓(xùn)練 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之前，首先要確定所選用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型． 目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型很多，需根據(jù)問題的性質(zhì)和任務(wù) 要求來選擇合適的網(wǎng)絡(luò)類型．不恰當(dāng)?shù)纳窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)
可能導(dǎo)致訓(xùn)練次數(shù)增加甚至無法收斂．在預(yù)測建

模中，應(yīng)用較多的網(wǎng)絡(luò)有ＲＢＦ網(wǎng)絡(luò)，它在一定程度 上克服了ＢＰ網(wǎng)絡(luò)存在局部最優(yōu)、訓(xùn)練速度慢的問

基金項目：教育部高等學(xué)校博士學(xué)科點專項基金資助項Ｉ弓（２００７０３３８００２）；浙江省科技計劃重點資助項Ｉｉｌ（２００７Ｃ２１Ｇ２０６００２５）；浙江省自然

科學(xué)基金資助項目（Ｙ６０７５５６）．

萬方數(shù)據(jù)

５２２

控制理論與應(yīng)用

第２６卷

題，具有良好的逼近非線性模型的性能［１２“４１．除此 之外，其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)亦顯出各自獨特的建模優(yōu)勢． 文【１５】提出的基于濾波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有良好的動 態(tài)建模能力，有效地減輕計算負擔(dān)．文『１６，１７］基于 狀態(tài)空間遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，確保了系統(tǒng)穩(wěn)定性，避 免全局遞歸結(jié)構(gòu)繁瑣．文【１８】用兩步動態(tài)Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ— Ｍａｒｑｕａｒｄｔ（ＬＭ）方法建立非線性過程的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)

化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型具有很強的自適應(yīng)性和學(xué) 習(xí)能力、非線性映射能力、魯棒性和容錯能力．

２．２神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的建模方法（Ｔｈｅ
ｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ＮＮ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒ０１）

ｍｏｄｅｌ．

２．２．１基于線性化模型（Ｂａｓｅｄ ｏｎ

ｌｉｎｅａｒ

ｍｏｄｅｌ）

在處理非線性問題的眾多方法中，基于局部線 性化或局部線性近似的處理方法一直是十分常用 的處理方法．它能將非線性系統(tǒng)局部線性化后，直 接利用大量成熟的線性系統(tǒng)控制技術(shù)解決非線性 系統(tǒng)的控制問題．這種局部線性化方法的處理方式 有很多．文【３６１用反饋線性化理論通過非線性狀態(tài) 反饋將非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過程模型轉(zhuǎn)化為線性模型． 文【３７，３８］在非線性系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的不同工作點 做階躍響應(yīng)，建立其局部線性模型，再用隸屬函數(shù)加 權(quán)得到全局線性模型，實現(xiàn)非線性擴展ＤＭＣ預(yù)測控 制．文【３９］將非線性對象在工作點附近進行Ｔａｙｌｏｒ級 數(shù)展開，取其線性項作為非線性對象的預(yù)測模型，

絡(luò)模型．該模型能以足夠的精度從過程的輸入信息
預(yù)測未來的響應(yīng)．文【１９］提出的Ｂａｙｅｓｉａｎ—Ｇａｕｓｓｉａｎ神 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，當(dāng)需要大量的新樣本訓(xùn)練時，網(wǎng)絡(luò)的拓 撲結(jié)構(gòu)和連接權(quán)值具有自動快速調(diào)節(jié)能力以適應(yīng)在 線過程的動態(tài)偏移特性．文【２０Ｊ提出基于廣義△規(guī)

貝Ｕ（ＧＤＲ）算法，通過對過程控制的映射，建模不需要 直接的輸入輸出數(shù)據(jù)，可以補償信息不足．文【２１］結(jié)
合模糊控制技術(shù)，提出遞歸模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用于非

線性離散時間過程廣義預(yù)測控制建模，同時證明
了ＲＦＮＮ模型的收斂性．文【２２，２３］提出的自適應(yīng)模 糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能對過程非線性關(guān)系進行建模，使系統(tǒng) 適應(yīng)不同的工作點，獲得靈活的學(xué)習(xí)能力．近年來， 還有學(xué)者將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與ＡＲＸ模型相結(jié)合提出混合 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，文【２４］提出基于多輸入多輸出ＲＢＦ— ＡＲＸ模型及狀態(tài)空間表示，可以描述一類工作點時 變的多變量非線性系統(tǒng)的動態(tài)，這類模型具有滑模 結(jié)構(gòu)特性．文【２５１提出基于Ｗｉｅｎｅｒ模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 的混合模型，具有很強的辨識能力，可以快速的預(yù)測 過程的階躍響應(yīng)．

對非線性對象進行單步預(yù)測控制．文【４０】利用分
段局部線性近似方法將非線性統(tǒng)計回饋神經(jīng)網(wǎng) 絡(luò)ＳＲＮＮ（ｓｔａｔｉｓｔｉｃ
ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ

ｎｅｕｒａｌ

ｎｅｔｗｏｒｋ）轉(zhuǎn)化為混

合統(tǒng)計模型，并利用信息幾何投影算法，將ＳＲＮＮ混 合統(tǒng)計預(yù)測模型轉(zhuǎn)化為線?ｔ生ＡＲＭＡ系統(tǒng)預(yù)測模型． 針對離散非線性系統(tǒng)，文【４１］利用非線性激勵函數(shù) 的局部線性表示方法，用一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將非線性多 步預(yù)測轉(zhuǎn)化為一系列簡單直觀的線性多步預(yù)測形 式，這種方法降低了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，減輕運算負 擔(dān)．

２．１．２神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)算法（Ｔｈｅ
ｇｏｒｉｔｈｍｓ ｏｆ ＮＮ ｍｏｄｅｌ）

ｌｅａｒｎｉｎｇ ａ１．

２．２．２基于線性模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的模
型（ｎｌｅ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ
ｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ） ｏｆ ｌｉｎｅａｒ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ
ｎｅｕ—

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法的收斂性，是保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 能否成功用于預(yù)測模型的關(guān)鍵因素之一．文【２６］采 用統(tǒng)計Ｂａｙｅｓｉａｎ決策方法訓(xùn)練前饋網(wǎng)絡(luò)，保證未知 隨機系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性．文【２７］針對ＢＰ算法無法

將線性模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性模型進行組合是 一種常用的建模方法．文【４２］將線性狀態(tài)空間模型 和非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)校正模型組合得到多變 量復(fù)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)模型，不僅有效控制非線 性過程變量大幅度變化，而且適用于需嚴格循環(huán)時 間的快速非線性過程．文【４３］提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)廣義 預(yù)測控制算法，其預(yù)測模型的自由響應(yīng)部分由非線 性ＲＢＦ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型產(chǎn)生，而強迫響應(yīng)則由線性模 型組成．文【４４】將線性網(wǎng)絡(luò)加動態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組 成復(fù)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其線性網(wǎng)絡(luò)用于描述系統(tǒng)的局部 線性特性，動態(tài)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要對系統(tǒng)的非線性 部分進行建模．與普通的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比。該網(wǎng)絡(luò) 模型不必確切知道系統(tǒng)的階次，并且具有結(jié)構(gòu)簡單， 在線學(xué)習(xí)方便等優(yōu)點．文【４５】以多輸入多輸出狀態(tài) 空間模型作為基本模型，用多通道前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表 示Ｗｉｅｎｅｒ模型的非線性部分的靜態(tài)增益．同時在每

對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值實時調(diào)整進行漸進計算的缺點，提出 了將時間差分法和ＢＰ算法相結(jié)合的新的網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí) 算法，對Ｅｌｍａｎ網(wǎng)絡(luò)模型進行ｉ）Ｊ｜練．文【２８］用分層自 組織學(xué)習(xí)算法優(yōu)化動態(tài)遞歸ＲＢＦ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模 型．文【２９，３０］提出一種廣義微分遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近
似動態(tài)非線性系統(tǒng)，結(jié)合ＴａｙｌｏｒＪ芋歹Ｕ擴展Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ．

Ｍａｒｑｕａｒｄｔ方法和自動微分技術(shù)對網(wǎng)絡(luò)進行學(xué)習(xí) 優(yōu)化，在不同的采樣速率下有很好的模型匹配．
文【３ ｌ】提出一種基于ＯＢＳ（ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃ
ｏｐｔｉｍａｌ ｂｒａｉｎ

ｓｕｒｇｅｏｎ）學(xué)習(xí)算法，具有拓撲結(jié)構(gòu)緊湊、計算量減少
的優(yōu)點．文【３２１提出基于建構(gòu)學(xué)習(xí)算法的單隱層神 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來逼近一類復(fù)雜多變量過程的動態(tài)行

為，該建構(gòu)學(xué)習(xí)算法采用映射追蹤技術(shù)，具有可靠的 精度．此外，文［３３，－，３５１用遺傳算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)

萬方數(shù)據(jù)

第５期

戴文戰(zhàn)等：非線性系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制研究進展

５２３

個采樣時刻對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)線性化，將非線性模型變成 線性，整個過程就以線性模型來控制．

取長補短．這種將機理模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識相結(jié)合 的模型，一般是通過機理分析以構(gòu)架模型結(jié)構(gòu)，而 模型的參數(shù)可根據(jù)工業(yè)現(xiàn)場數(shù)據(jù)利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨 識得至ｌＪｌ６１，６２］．文ｆ６３］針對一種復(fù)雜過程，提出含機理 模型和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)態(tài)、動態(tài)補償?shù)幕旌夏Ｐ停?文［６４］針對一類具有強非線性、大純滯后的過程，建 立了機理模型與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合的混合模

２．２．３基于預(yù)測偏差補償模型（Ｂａｓｅｄ
ｔｉｖｅ
ｅｒｒｏｒ

ｏｎ

ｐｒｅｄｉｃ．

ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ）

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測建模采用多步預(yù)測方法來預(yù)測其 未來輸出值，以克服系統(tǒng)不確定性的影響，增強系統(tǒng) 的魯棒性．但建模過程中存在模型誤差，這勢必影 響預(yù)測的精度．而隨著預(yù)測長度的增加，其預(yù)測誤差 也加大．針對這些問題，有關(guān)文獻提出相應(yīng)的解決辦 法．文【４６］用ＢＰ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對系統(tǒng)的建模誤差進行預(yù) 測，從而抑制模型失配的影響，增強廣義預(yù)測控制的 魯棒性．文【４７］對過程采用多步遞推預(yù)測的同時，用 新息來補償在多步遞推過程中產(chǎn)生的累加誤差，較 好地解決了具有大滯后的非線性系統(tǒng)的預(yù)測控制問 題．在文【４７］的基礎(chǔ)上，文【４８１用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為 補償模型，獲得了更好的補償精度．文【４９】以偏差補 償和模型修正相結(jié)合的方式對預(yù)測模型進行誤差補 償，通過對性能指標中的偏差項負指數(shù)加權(quán)，進一步 改善多變量非線性系統(tǒng)預(yù)測控制性能．文【５０１采用 阻尼最小二乘法進行在線訓(xùn)練，該算法不需預(yù)先訓(xùn) 練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有較好的自適應(yīng)跟蹤補償性能．針對 時滯系統(tǒng)的特點和采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單值預(yù)測控制存在 的不足，文［５ｌ】提出了多步超前預(yù)測與補償?shù)目刂?算法，有效地增加了控制力度，改善了動態(tài)性能．

型．文【６５］構(gòu)建的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型較好地體現(xiàn)了對象 輸入與輸出間的機理關(guān)系，除了具有常規(guī)的純數(shù)值
映射關(guān)系學(xué)習(xí)功能之外，還保證了模型的外推效果． 文【６６］提出的結(jié)構(gòu)逼近式混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)充分利用已

知非線性系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)信息，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)“灰盒”化， 較好地描述了系統(tǒng)各變量間的因果關(guān)系，提高了模
型的直觀性．

３神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制器優(yōu)化方法（Ｔｈｅ
ｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ＮＮ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ）

ｏｐｔｉ．

３．１神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法（Ｔｈｅ
ｏｆＮＮ）

ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ

在預(yù)測控制理論中，非線性系統(tǒng)的優(yōu)化控制問
題一般可以通過動態(tài)規(guī)劃（ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，

ＤＰ）方法求取【６７，６８１．但是ＤＰ方法求解ｊｔＷＢｅｌｌｍａｎ
和Ｈａｍｉｌｔｏｎ—Ｊａｃｏｂｉ的非線性模型，需要進行大量的 計算，占用大量的存儲空間，尤其對于高階系統(tǒng)而言

２．２．４基于多模塊化模型（Ｂａｓｅｄ
ｍｏｄｅｌ）

ｏｎ

ｍｕｌｔｉｐｌｅ

更是如此．而采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解優(yōu)化控制器，可以解 決用ＤＰ方法難以解決的優(yōu)化問題．文【６９］用結(jié)構(gòu)并 行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化有約束的二次型性能指標，其中用
梯度映射學(xué)習(xí)算法訓(xùn)練，具有很好的收斂性，且利于

利用多模型來反映動態(tài)特性的變化，可以縮小 局部模型的建模范圍，提高建模的精度，具有很好 的內(nèi)插和外推特性【５２?５３１．文［５４—５７］用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在 不同工作點建立一組局部動態(tài)模型，同時設(shè)計相應(yīng) 的局部神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制器，通過加權(quán)合成的方式 獲得最終的控制信號，在負荷大范圍變化的工況下， 控制系統(tǒng)仍保持了良好的性能，具有較強的魯棒性． 文［５８，５９］針對多變量系統(tǒng)，考慮到系統(tǒng)各變量響應(yīng) 時間不同、動態(tài)或靜態(tài)性能的非線性、時變、不確 定性以及變量之間的強耦合、大干擾，將一個多輸 入多輸出模型近似成多個多輸入單輸出進行處理． 文【６０］貝｜Ｊ基于不同的采樣速率建立多輸入單輸出的 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，減少了待優(yōu)化變量的維數(shù)和計算負 擔(dān)．

硬件實現(xiàn)．文【７０］利用混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對基于Ｌａｇｕｅｒｒｅ
函數(shù)模型且有約束情況下的自適應(yīng)預(yù)測控制性能 指標尋優(yōu)，可以有效地避免優(yōu)化過程陷入局部極�。�

文【７１，７２］將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用作預(yù)測器的同時，采用另一 個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為優(yōu)化控制器，具有克服干擾和不確 定性影響的優(yōu)勢．文【７３１為了避免神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對復(fù)雜 的非線性求解，將預(yù)測控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆動態(tài)控制
相結(jié)合，用多步預(yù)測性能指標函數(shù)直接訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)

絡(luò)逆動態(tài)控制器的權(quán)值，算法相對簡單，且具有更好
的響應(yīng)速度和性能．

３．２數(shù)值優(yōu)化方法（Ｂａｓｅｄ
ｔｉｏｎ）

ｏｎ

ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａ－

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身具有非線性，將其用以求解
優(yōu)化控制器，不僅難以獲得精確解析解，而且要在

２．２．５基于機理模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合的 混合模型（Ｂａｓｅｄ
ｏｎ

ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ａｎａｌ．

足夠短的時間內(nèi)讓算法收斂于一個次優(yōu)解也是比較 困難的．為了解決其不足，許多文獻采用數(shù)值優(yōu)化 方法提高控制器的優(yōu)化速度和性能．文【７４，７５】采用 迭代學(xué)習(xí)求取控制信號的同時，用擬牛頓法求搜索

ｙｓｉｓ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ）

工業(yè)應(yīng)用中常用的建模方法主要有機理建模和 辨識建模．把機理建模與系統(tǒng)辨識建模結(jié)合起來，可

萬方數(shù)據(jù)

５２４

控制理論與應(yīng)用

第２６卷

方向，保證了算法的快速性和穩(wěn)定性．文［７６］采用簡

制器的隸屬度函數(shù)．此外還有將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與模糊控 制結(jié)合的優(yōu)化控制器，文【９１］根據(jù)預(yù)測模型求得預(yù) 測偏差和控制量模糊規(guī)則，并通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)模 糊邏輯控制器的結(jié)構(gòu)，設(shè)計出模糊神經(jīng)優(yōu)化控制器． 文ｆ９２］為了避免算法在訓(xùn)練過程中很可能陷入局部 極小點，采用遺傳算法對上述模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化控 制器進行訓(xùn)練，以達到最佳的控制效果．

化的Ｈｅｓｓｉａｎ方法對控制器進行優(yōu)化，避免求解迭代
的二次規(guī)劃問題．文【７７，７８１將黃金分割法用于優(yōu)化 控制器，其中以系統(tǒng)輸入的約束條件作為黃金分割 法的動態(tài)搜索區(qū)間．文【７９］提出帶廣義擴展控制時 域的目標函數(shù)，并用Ｑｕａｓｉ—Ｎｅｗｔｏｎ方法優(yōu)化ＧＰＣ控 制器．文【８０］采用－］＂Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ．Ｍａｒｑｕａｒｄｔ和Ｑｕａｓｉ． Ｎｅｗｔｏｎ算法優(yōu)化控制器，避免了控制器參數(shù)的

４神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)沒計（Ｔｈｅ ａｌ＇－
ｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ＮＮ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ

頻繁調(diào)節(jié)，有效提高了抗擾能力．文［８ｌ】結(jié)合自
調(diào)節(jié)線性ＰＩＤ控制策略，分別用Ｇｒａｄｉｅｎｔ—Ｄｅｓｃｅｎｔ（Ｇ． Ｄ），Ｎｅｗｔｏｎ—Ｒａｐｈｓｏｎ（Ｎ—Ｒ）和Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ—Ｍａｒｑｕａｒｄｔ（Ｌ? Ｍ）方法優(yōu)化自適應(yīng)非線性預(yù)測控制器，獲得不同 性能．其中，ＬＭ，ＧＤ具有較好的控制效果，ＮＲ對隨

ｓｙｓｔｅｍ） 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制（ＮＮＭＰＣ）系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)與 傳統(tǒng)的模型預(yù)測控制結(jié)構(gòu)一樣，包括：參考軌跡、預(yù) 測模型、滾動優(yōu)化和反饋校正．但是在算法研究以 及實際的應(yīng)用中，為了滿足被控對象或過程的各種 不同要求，出現(xiàn)了不同形式的控制結(jié)構(gòu)．

機噪聲干擾比較敏感，并且可避免局部最�。牵模�
ＮＲ適合簡單的系統(tǒng)，而ＬＭ適合復(fù)雜的系統(tǒng)．

３．３神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與ＰＩＤ組合優(yōu)化方法（Ｔｈｅ ｃｏｍｂｉｎａ－
ｄｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ＮＮ ａｎｄ Ｐｒｏ）

４．１并行控制結(jié)構(gòu)（Ｐａｒａｌｌｅｌ ｃｏｎｔｒ０１）
一種方法是融合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制器和ＰＩＤ控 制器．考慮到兩個控制器的控制目的和效果不同， 將前者作為主控制器，，后者作為輔助控制器，兩 者以并行控制的方式工作．文【９３１將ＰＩＤ控制器 和ＮＮＭＰＣ的并行控制結(jié)構(gòu)應(yīng)用于小車移動機器人 的控制，初始階段采用ＰＩＤ控制，使機器人沿其運動 軌跡運行。產(chǎn)生神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模需要的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，之后 切換到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制器對機器人路徑進行精確 控制．文【９４１提出基于時變補償算子的ＲＢＦ．ＡＲＸ全 局模型預(yù)測控制器，采用結(jié)構(gòu)非線性參數(shù)優(yōu)化方法 對模型參數(shù)離線快速辨識，其中用增量式ＰＩＤ控制器 并行控制來獲取過程的實時數(shù)據(jù)作為ＲＢＦ—ＡＲＸ的 離線辨識數(shù)據(jù)． 另一種是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控 制器結(jié)合的并行控制結(jié)構(gòu)．為控制強非線性的ＰＨ過 程，文【９５１提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制和自適應(yīng)神 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的并行魯棒預(yù)測控制算法，其中設(shè)計了 一個協(xié)調(diào)器以協(xié)調(diào)兩個控制器的輸出，產(chǎn)生模型使 用的適應(yīng)度來決定最后的控制動作，同時引入?yún)^(qū)域 知識分析方法調(diào)整控制器的權(quán)值．為提高系統(tǒng)的響 應(yīng)實時性，文【９６】先用基于ＢＰ網(wǎng)絡(luò)建模的ＮＮＭＰＣ產(chǎn) 生期望的控制輸出，用一個并行的ＮＮ控制器實時學(xué) 習(xí)控制輸出數(shù)據(jù)，產(chǎn)生新的控制量，代替ＮＮＭＰＣ的 優(yōu)化模塊控制整個過程． ．針對一類具有ＮＡＲＭＡ形式的不確定非線性離 散時間動態(tài)系統(tǒng)，文【９７］提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與多模 型方法的非線性廣義預(yù)測自適應(yīng)并行控制結(jié)構(gòu)．該 結(jié)構(gòu)由線性魯棒廣義預(yù)測自適應(yīng)控制器、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 非線性廣義預(yù)測自適應(yīng)控制器和切換機制３部分構(gòu) 成，線性魯棒廣義預(yù)測自適應(yīng)控制器保證閉環(huán)系統(tǒng)

在先進控制策略逐漸推廣的今天，ＰＩＤ控制器仍 發(fā)揮著重要的作用．將ＰＩＤ控制和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控

制結(jié)合將獲得魯棒性更強的控制器．文【８２１用神經(jīng)
網(wǎng)絡(luò)在線修正ＰＩＤ參數(shù)，獲得了有效的自整定ＰＩＤ型 廣義預(yù)測控制器．文【８３］提出了一種具有預(yù)測功

能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)ＰＩＤ控制器，采用一個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對被
控系統(tǒng)進行辨識和預(yù)測，同時以Ｅ Ｉ，Ｄ參數(shù)作為網(wǎng)

絡(luò)權(quán)值構(gòu)成線性網(wǎng)絡(luò)作為控制器來求解性能指標．
文【８４］采用ＰＩＤ長程預(yù)測能量函數(shù)作為優(yōu)化函數(shù)，并 用局部遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ＬＣＮＮ）在線調(diào)整控制器的參 數(shù)，實現(xiàn)非線性ＰＩＤ｝０經(jīng)網(wǎng)絡(luò)多步預(yù)測控制算法，有 很好的自適應(yīng)能力和魯棒性．

３．４智能優(yōu)化方法（Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ
ｏｄｓ）

ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈ．

綜合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和其他智能控制方法的優(yōu)勢，可
以設(shè)計出控制效果更好的智能優(yōu)化算法．文【８５］采

用特殊遺傳算子設(shè)計的遺傳算法優(yōu)化有約束控制 器，增強了系統(tǒng)的穩(wěn)定性．文［８６］用遺傳算法優(yōu)化自
適應(yīng)預(yù)測控制器，避免矩陣求逆．成功地解決其抗 干擾、魯棒性與實時性的矛盾．文【８７］將Ｔｅｎｔ－ｍａｐ混

沌算法用于滾動優(yōu)化提高系統(tǒng)的收斂性和精度． 文【８８］將改進的粒子群優(yōu)化算法（ＭＰＳＯ）作為非線 性優(yōu)化控制器，并應(yīng)用于一類強非線、大時變、大時 滯、大慣性的對象時獲得了良好的控制性能．在差 分進化算法的基礎(chǔ)上，文【８９１９Ｉ進了免疫方法，可以
動態(tài)修改搜索區(qū)間，增加了收斂速度以及求取全局

精確解的概率．文【９０１為克服系統(tǒng)的大滯后以滿足
精餾塔過程每個時期的不同生產(chǎn)要求，采用一系列

模糊優(yōu)化控制器，同時用遺傳算法自動調(diào)整模糊控

萬方數(shù)據(jù)

第５期

戴文戰(zhàn)等：非線性系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制研究進展

５２５

的輸入輸出信號有界，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性廣義預(yù)測自 適應(yīng)控制器能夠改善系統(tǒng)的性能，切換策略通過對 上述兩種控制器的切換，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的同時，改 善系統(tǒng)性能．

中加入了一個二次型補償函數(shù)，文中給出了閉環(huán)
穩(wěn)定性的證明．針對一類未知穩(wěn)態(tài)的非線性系統(tǒng)， 文【１０３１提出ＲＢＦ—ＡＲＸ模型進行建模，并用帶有輸入 約束的ｍｉｎ—ｍａｘ的魯棒預(yù)測控制算法對未知穩(wěn)態(tài)非

４．２監(jiān)督控制結(jié)構(gòu)（Ｓｕｐｅｒｖｉｓｉｏｎ ｃｏｎｔｒ０１）
這種監(jiān)督控制結(jié)構(gòu)是以預(yù)測控制為監(jiān)督層，其 他控制器為控制層的雙層控制結(jié)構(gòu)．監(jiān)督層以下 層閉環(huán)回路為控制對象，其控制輸出用于修正下層

線性環(huán)節(jié)進行輸出追蹤控制．針對一類混沌非線性
系統(tǒng)，文【１０４］為將模型未知時的混沌運動控制到不 穩(wěn)定的不動點（ＵＦＰ）處，提出了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控 制算法，它不需要知道ＵＦＰ的位置，方法簡便，收斂

閉環(huán)回路的設(shè)定值．文【９８１將ＰＩ控制器作為控制層，
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制器作為監(jiān)督層，應(yīng)用至ｌＪｔｅｎｎｅｓｓｅｅ ｅａｓｔｍａｎ（ＴＥ）控制過程．在此過程中，采用兩個神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)辨識器，其中一個辨識器辨識過程基底參數(shù)，用 于ＰＩ控制，另一個辨識器對多重二次測量參數(shù)值進 行建模，用于監(jiān)督層預(yù)測控制，并且用ｐｏｗｅｌｌ方法對 有約束的控制器進行優(yōu)化，之后輸出多個控制變量 作為ＰＩ控制器設(shè)定值，從而實現(xiàn)過程基底的動態(tài)控 制．文【９９１提出結(jié)合線性模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性模 型的監(jiān)督預(yù)測控制結(jié)構(gòu)，線性模型主要用于捕捉過 程的線性特性，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于建立對象非線性部分 的模型．相應(yīng)的控制器分別為線性預(yù)測控制器，以及 迭代逆控制器（ｉｔｅｒａｔｉｖｅ
ｉｎｖｅｒｓｉｏｎ

速度快．

６算法應(yīng)用（Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ）
正如預(yù)測控制理論來源于工業(yè)實踐，基于神經(jīng)網(wǎng)

絡(luò)的預(yù)測控制隨著其研究的不斷深入，在工業(yè)過程 的應(yīng)用越來越廣泛，應(yīng)用范圍涉及石油化工，冶金機
械，加工生產(chǎn)線，機器人等領(lǐng)域． 比如在化工過程領(lǐng)域，文【１０５１將并行結(jié)構(gòu)的遞

歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于套管式化學(xué)反應(yīng)釜，很好地模擬 各個反應(yīng)器不同的加熱冷卻回路中的動力學(xué)行為． 文【１０６］將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆控制和預(yù)測控制應(yīng)用在試驗
性化學(xué)反應(yīng)堆上，比原先的自校正ＰＩＤ控制器有更 好的控制品質(zhì)．文【１０７１提出一種能夠?qū)ξ粗蔷�

ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ，ＩＩＣ），其中

性系統(tǒng)進行控制的直接自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制 器，成功地將其應(yīng)用在化工熱交換過程的流速與溫
度控制中．文【１０８］將ＮＮ預(yù)測控制算法應(yīng)用到生產(chǎn)

線性控制器作為監(jiān)督層，決定ＩＩＣ的參考輸入，ＩＩＣ作 為控制層決定過程的控制變量．由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只用 來局部非線性建�？刂疲瑴p少了計算負擔(dān)，提高了系 統(tǒng)的實時性．

核黃素的工業(yè)饋料批次過程，大大提升了核黃素的 產(chǎn)量．文【１０９］將多輸入多輸出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制 算法引入過程約束，應(yīng)用到液化催化裂化單元的實
驗平臺，具有很好的調(diào)節(jié)和追蹤性能．文【１ １０Ｉ貝Ｕ利

４．３反饋控制結(jié)構(gòu)（Ｆｅｅｄｂａｃｋ ｃｏｎｔｒ０１）
有一種反饋控制結(jié)構(gòu)是為了克服一類工業(yè)過程 中的大時延提出的，如文【１００１．它由輸出模型、輸出 預(yù)測器和反饋控制器３部分組成．與一般預(yù)測控制結(jié) 構(gòu)有所區(qū)別的是，這３部分都有反饋環(huán)節(jié)，且建模只 需要可測量的輸出信號數(shù)據(jù)．其中用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立 輸出預(yù)測模型，反饋控制器用來抑制過程的不穩(wěn)定。 以克服動態(tài)行為不確定和系統(tǒng)的時延．

用ＲＢＦ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制算法實現(xiàn)了一階雙曲型分 布參數(shù)系統(tǒng)，長管道溫度的實時控制．用于機器人控
制的，如文【１１１】針對力覺臨場感系統(tǒng)傳輸通道中存

在時變通訊時延造成系統(tǒng)不穩(wěn)定和操作性能降低的 問題，利用前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立主、從機械手和環(huán)境 的預(yù)測模型，進而控制主機械手速度和從機械手受 力，以消除或減少通訊時延對系統(tǒng)的影響． 在自動生產(chǎn)線上的應(yīng)用研究也取得了突破， 文【１１２１設(shè)計了基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的有約束 多步預(yù)測控制，將其應(yīng)用于燒結(jié)生產(chǎn)線的線速度控
制．文【１ １３１提出的一種新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自校正預(yù)測控

５算法穩(wěn)定性和收斂性（Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ
ｇｅｎｃｅ）

ａｎｄ

ｃｏｎｖｅｒ－

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制本質(zhì)上是一種非線性控 制，只有在確保了其穩(wěn)定性和收斂性以后，才能 真正適用于實際生產(chǎn)過程中．目前，許多學(xué)者在 這方面開展了工作．對于一步超前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測 控制系統(tǒng)，文［１０１］采用一個ＥＲＮＮ同時作為建模 和控制，用Ｌｙａｐｕｎｏ閉環(huán)穩(wěn)定性分析證明，當(dāng)神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)先設(shè)置，閉環(huán)的穩(wěn)定性主要取決于參

制器，成功地應(yīng)用于滌綸片基拉膜生產(chǎn)線的橫向分
布多變量非線性系統(tǒng)控制．文【１ １４１用ＲＢＦ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

對半導(dǎo)體生產(chǎn)線建立預(yù)測模型，利用所提出的控制
算法確定將要采取的投料策略和調(diào)度策略組合，并

數(shù)ｐ＝Ａ／（１＋ＱＡ），其中Ａ為優(yōu)化步數(shù)，口為控制加
權(quán)因子．文【１０２］在ＲＢＦ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中定義了一個 附加不確定參數(shù)，模型的失配不會破壞系統(tǒng)的穩(wěn) 定性．同時為了進一步提高控制性能，在優(yōu)化函數(shù)

對Ｉｎｔｅｌ公司開發(fā)的用于研究調(diào)度的生產(chǎn)線實驗平臺
進行了有效的控制．

ＭＰＣ軟件在工業(yè)界的應(yīng)用已體現(xiàn)出重大的經(jīng)濟 效益．由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識非線性系統(tǒng)的優(yōu)勢，出現(xiàn)

萬方數(shù)據(jù)

５２６

控制理論與應(yīng)用

第２６卷

了不少基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制算法的軟件產(chǎn)品．目
前，國外成型的通用商品化軟件有ＡｓｐｅｎＴｅｃｈ公司 的Ａｓｐｅｎ ＩＱ、Ｈｏｎｅｙｗｅｌｌ的Ｐｒｏｆｉｔ ＳｏｆｔＳｅｎｓｏｒ禾ｌＦｉｓｈｅｒ－
Ｒｏｓｅｍｏｕｎｔ的Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ＳｏｆｔＳｅｎｓｏｒ等等，這些軟件適

１）建立將先驗知識嵌入網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù) 測模型．加強非線性預(yù)測控制中各種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理 論研究，包括結(jié)構(gòu)參數(shù)的選取規(guī)律，有效的實時學(xué)習(xí) 算法等是很有必要的．現(xiàn)有的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的 建立未考慮先驗知識，對于實際系統(tǒng)而言，是一種資 源的巨大浪費．如何建立將先驗知識嵌入網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部， 提出新的功能更強的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型將成為研究 的熱點． ２）有約束的多變量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制算法研究． 現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)過程本身存在的復(fù)雜性和控制目標的 多樣性，使優(yōu)化控制策略從目前的求解無約束二次 性能指標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)為面向有約束多目標多自由度 的優(yōu)化問題．加強對有約束多變量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控 制算法的研究，能更好地拓寬其應(yīng)用領(lǐng)域． ３）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與其他智能控制方法的結(jié)合研究． 智能控制不但在處理復(fù)雜系統(tǒng)時能進行有效的控 制，同時具有學(xué)習(xí)能力、組織綜合能力、自適應(yīng)能 力和優(yōu)化能力．為了解決復(fù)雜工業(yè)過程中的不確 定性、多目標優(yōu)化問題，智能控制中的其他一些方 法（模糊控制，遺傳算法或?qū)＜蚁到y(tǒng)）可積極引入到神 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制中． ４）非線性系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制的收斂性理論 分析研究．任何一種控制方案，只有在確保了其穩(wěn)定 性以后，才能真正適用于實際生產(chǎn)過程中．神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 預(yù)測控制本質(zhì)上是一種非線性控制，對其進行理論 分析是具有挑戰(zhàn)性的課題，有必要深入研究． ５）加強對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制的應(yīng)用研究．目前 大部分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制算法只停留在理論研究， 可以嘗試將一些理論研究成果應(yīng)用于實際工業(yè)過 程，以解決一些復(fù)雜的實際工業(yè)控制難題． 參考文獻（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）：
【ｌ】ａ幾ｒＩ
ｐｕｔｅｒ ＥＲ

用于建模對象機理復(fù)雜、多種因素強耦合，且具有很 強的非線性關(guān)系．另ＰｂＰａｖｉｌｉｏｎ Ｔｅｃｈ．公司的Ｐｒｏｃｅｓｓ Ｐｅｒｆｅｃｔｅｒ軟件包，則采用非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為非線性

預(yù)測模型．其他文獻中介紹的，如文【１ １５】中開發(fā)的控 制算法的軟件包，應(yīng)用到糖廠溶化單元的實時專家
系統(tǒng)．文【ｌ １６］開發(fā)出控制電廠熱廢水溫度的神經(jīng)網(wǎng)

絡(luò)預(yù)測控制軟件包，用于Ｈｏｎｅｙｗｅｌｌ ＤＣＳ的客戶端， 運行結(jié)果驗證了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制軟件的有效性．

７存在的問題及展望（Ｐｒｏｂｌｅｍｓ
７．１存在的問題（Ｐｒｏｂｌｅｍｓ）

ａｎｄ

ｆｕｔｕｒｅ）

非線性系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制算法的研究已經(jīng)

取得較大的進展，但作為一種新穎的先進控制算法， 還存在以下一些問題有待于進一步解決． １）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)選取準則和學(xué)習(xí)算法的局
限性．一方面，雖然目前已有適用預(yù)測控制系統(tǒng)的神 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不少，性能各有所長．但面對復(fù)雜的控制對 象，到底采用哪種結(jié)構(gòu)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并沒有具體的準 則，這在一定程度上限制了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用．另一方 面，迄今為止的學(xué)習(xí)算法，大多存在著計算量大，收

斂速度慢，易陷入局部極小等缺點．對于一些實時性 要求較高的生產(chǎn)過程而言，這些缺點是致命的．雖然
有不少學(xué)者提出新的算法提高收斂速度，但是這些

算法仍然難以同時兼顧快速性和全局尋優(yōu)兩方面的
要求． ２）滾動優(yōu)化算法的收斂速度慢．神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

控制是多步預(yù)測，通常計算量大，求解復(fù)雜，且一般 得不到最優(yōu)解．隨著預(yù)測步數(shù)的增多，要考慮的因素
更復(fù)雜，難度將成倍遞增．為提高的收斂速度，許多

Ｃ Ｒ，ＲＡＭＡＬＥＲ Ｂ

Ｌ．Ｄｙｎａｍｉｃ

ｍａｔｒｉｘ

ｃｏｎⅡＤｌ—忸ｃｏｒｎ－

文獻對此做了大量的工作，并取得豐富成果，但所提
出的算法不同程度地存在設(shè)計復(fù)雜、計算量過大問

ｏｆ ｔｈｅ １９８０ Ｊｏｉｎｔ Ａｕｔｏ－ ｍａｔｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｓａｎ Ｆｒａｎｃｉｓｃｏ：Ａｍｅｒｉｃａｎ Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｃｏｕｎｃｉｌ，１９８０。ＷＰ５一Ｂ． 【２】ＲＯＵＨＡ
Ｎ

ｃｏｎｔｒｏｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｉＣ】／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ

題． ３）算法穩(wěn)定性和收斂性理論分析．現(xiàn)有文獻中， 對其理論分析探討較少。而且已有的對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù) 測控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性判別方法，大多必須 在嚴格的假設(shè)條件下進行，只適用某一種特定類型
的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)模型．對于一般結(jié)構(gòu)的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)，目

Ｒ，ＭＥＨＲＡ

Ｒ

Ｋ．Ｍｏｄｅｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｃ ｃｏｎｔｒｏｌ（ＭＡＣ）：

Ｂａｓｉｃｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ，１９８２，１８（４）：４０１—４１４．
【３】ＣＬＡＲＫＥ
Ｄ

Ｗ，ＭＯＨＴＡＤＩ Ｃ．１１，ＦＦＳ

Ｐ

Ｓ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｃｏｎｔｒｏｌ【Ｊ１．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ，１９８７，２３（２）：１３７一１６２．

【４】ＲＩＣＨＡＬ盯Ｊ．Ｍｏｄｅｌ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ ｃｏｎｔｒｏｌ：ａｐｐｆｉｃａｆｉｏｎｓ ｔＯ

ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ，１９７８，１４（５）：４１３—４２８．

前尚無通用的穩(wěn)定性判別準則． ７．２發(fā)展方向展望（Ｆｕｔｕｒｅ）
雖然神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制算法因為其自身存在的

１５］ＫＷＡＫＵ Ｏ Ｔ’ＰＨＩＬＬＩＰ Ｄ Ｓ，ＴＨＯＭＡＳ Ｊ Ｍ．Ｍｏｄｅｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎ－ ｔｒｏｌ ｏｆ ａｎ ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ｐａｃｋｅｄ ｂｅｄ ｒｅａｃｔｏｒ ｕｓｉｎｇ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａ／ｏｆＰｒｏｃｅｓｓ Ｃｏｎｔｒｏｌ，１９９５，５（１）：１９—２７．
【６１ ＫＯＤｏＧＩＡＮＮＩＳ
Ｖ

Ｓ．ＬＩＳＢＯＡ

Ｐ Ｊ

Ｇ，ＬＵＣＡＳ Ｊ．Ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ

ｍｏｄｄｉｎｇ ａｎｄ

ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｕｎｄｅｒｗａｔｅｒ

ｖｅｈｉｃｌｅｓ［Ｊ］．Ａ州ｆｗｉａｔ ｉｎｔｅｌｌｉ－

缺點束縛了它的應(yīng)用，但由于其有效的綜合控制性 能，以及潛在的應(yīng)用價值，展現(xiàn)出誘人的發(fā)展前景．

ｇｅｎｃｅ脅Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ。１９９６．１０（３）：２０３—２１２．
【７】ＴＲ Ａ，ＡＮｏＳ－（Ｉ
ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｆｏｒ

Ｚ．ＰＥＧ網(wǎng)ＮＩＧ Ｗ．ＷＡＣＨ
ｃｏｎｔｒｏｌ

Ｐ

Ｎｅｕｒａｌ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｃｌｏｓｅｄ—ｌｏｏｐ

ｏｆｇｌｕｃｏｓｅ ｕｓｉｎｇ

ｔｈｅ ｓｕｂｃｕｔａｎｅｏｕｓ

萬方數(shù)據(jù)

第５期
ｍｕｔｅ：ａ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ５（１２）：１７２７—１７３０．

戴文戰(zhàn)等：非線性系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制研究進展
ｓｍｄｙＩＪ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄ．Ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅ
Ｐｒａｃｔｉｃｅ。１９９７，

５２７

【２５１

【８】ＡＮＤＲＥ Ｍ
ｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ

Ｓ．蚴ＣＩＳ
ａ

ＭＯＨＡＭＭＡＤ Ｍ氣ＭＯＮＴＡＺＥＲＩ Ａ．ＰＯＳＨＴＡＮ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ｗｉｅｎｅｒ－ ｎｅｕｒａｌ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ａ ｍｏｒｅ ｒｅａｌｉｓｔｉｃ
ｐｌｕｇ—ｆｌｏｗ ｔｕｂｕｌａｒ

Ｊ

ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｐ－

ｒｅｕｅｔｏｒ［Ｊ１．Ｃｈｅｍｉｃａｌ

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｊｏｕｒｎａｌ，２００８，

ｆｏｒ

ｈｉ【ｇｈ ｐｕｒｌｔｙ ｄｉｓｔｉｌｌａｔｉｏｎ ｃｏｌｕｎｍ ｕｓｉｎｇ ａ ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ ｄｙ－

１３８（３）：２７４——２８２． 【２６１ ＶＩＬＡ
Ｊ

ｎａｍｉｃ ｎｅｕｒｏｎ ——２６８．

ｍｏｄｅｔｔＪ］．Ｊｏｕｒｎａ／ｏｆＰｒｏｃｅｓｓ Ｃｏｎｔｒｏｌ，１９９７，７（４）：２５５
Ｐ．Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ
ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｆｏｒ ａｎ ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ｅｖａｐｏｒａｔｉｏｎ ｐｒｏ－

Ｅ

ＶＥＲＥＮＥ

Ｗ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｎｅｕｒｏ－ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｕ玳珂ｔａｉｎ
ｏｆ
ａ

ｓｙｓ—

ｔｅｌ－ｉｉｓ：ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ
Ｂ Ｇ，ＨＥＲＶＥ

ｕｓｅ

ｎｅｕｒ０－ｏｐｔｉｍｉｚｅｒ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ。２００３。

【９】ＢＥＮＮＥ Ｍ，ＰＥＲＥＺ ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ
ａｎｄ

３９（５）：７６７—７７７．

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｃｏｎｔｒｏｌ

ｏｆ

ｃｃｓｓｉＪ［．Ｊｏｕｒｎａ／ｏｆＦｏｏｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０００，４６（４）：２２７—２３４．
【１０］ＧＡＯ

【２７】王雪松，程玉虎．一種基于時間差分算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制系 統(tǒng)ｍ．信息與控制，２００４，３３（５）：５３ １—５３５． （ＷＡＮＧ Ｘｕｅｓｏｎｇ，ＣＨＥＮＧ Ｙｕｈｕ．Ａ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｂａｓｅｄ＇ｅｄｉｆｆ－ ｆｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ｔｅｍｐｏｒａｌ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．１ｎｆｏｒｍａ—
ｔｉｏｎ ａｎｄ

Ｆ＆ＷＡＮＧ
ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ

Ｆ Ｌ，ＬＩ

Ｍ

Ｚ．Ａ

ｓｉｍｐｌｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ晰ｔｈ
Ｓｃｉ—

ｄｉａｇｏｎａｌ

ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｃｈｅｍｉｃａ／Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

ｅｎｃｅ．２０００，５５（７）：１２８３—１２８８．

Ｃｏｎｔｒｏｌ。２００４，３３（５）：５３１—５３５．）

【Ｉ １】ＲＡＳＩＴ Ｋ Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ
ｃｏｎｔｒｏｆｉｅｒ ｆｏｒ
ａ

ｏｆ

ａｎ

ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ
ｎｅｔ－

ｓｉｘ－ｄｅｇｒｅｅ－ｏｆ－ｆｒｅｅｄｏｍ

ｒｏｂｏｔ ｕｓｉｎｇ

ｔｈｅ Ｅｌｍａｎ

【２８】ＶＥＮＫＡＴＳＷＡＲＬＵ Ｃ，ＶＥＮＫＡＴ Ｒ Ｋ．Ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ ｒａｄｉａｌ ｂａ－ ｓｉｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｕｎｓｔａｂｌｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ［Ｊ］．Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ。２００５，６０（２３）：６７１８—
６７３２． ［２９１ ＳＥＹＡＢ
Ｒ Ｋ

ｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００６，１７６（１２）：１７８１—１．７９９．
［１２】ＳＨＡＲＡＤ Ｂ。ＪＡＭＥＳ
Ｒ

ｗ．Ｂｅｎｅｆｉｔ ｏｆ ｆａｃｔｏｒｉｚｅｄ ＲＢＦ－ｂａｓｅｄ

Ａ，ＣＡＯ Ｙ．Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ

ｎｅｕｒａｌ

ｎｅｔｗｏｒｋ ｂａｓｅｄ

ＮＭＰＣＩＪ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｍ ａｎｄ Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００２，２６（９）： １１８５一１１９９．

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ 【３０】ＳＥＹＡＢ
ｔｉｖｅ

ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ＆Ｃｈｅｍｉｃａｌ
Ａ，ＣＡＯ
Ｙ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．２００８，

３２（７）：１５３３—１５４５．

【１３】宗曉萍，馮賀平．基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時滯系統(tǒng)預(yù)測控制【Ｊ】．控制理 論與應(yīng)用。２００５，２４（１２）：６３５－６２８． （ＺＯＮＧ Ｘｉａｏｐｉｎｇ，ＦＥＮＧ Ｈｅｐｉｎｇ．Ｎｅｕｒａｌ
ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｎｅｔｗｏｒｋ－ｂａｓｅｄ

Ｒ Ｋ

ｓｙｓｔｅｍ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ

ｆｏｒ

ｐｌ＇ｃｄｉＣ—

ｃｏｎｔｒｏｌ

ｕｓｉｎｇ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｔｉｍｅ ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ

ａｎｄ

ａｎ－

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｔｏｍａｔｉｃ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＰｒｏｃｅｓｓ Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００８。１８（６）： ５６８—５８１． ｒ３１１

ｔｉｍｅ—ｄｅｌａｙ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｈｅｏｒｙ＆Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．

２００５，２４１：１２）：６３５—６２８．） ［１４ｌ ＨＵＯ ｅｌｉｎｇ
Ｈ

Ｂ，ＺＨＯＮＧ Ｚ Ｄ，ＺＨＵ
ａ

Ｘ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ
ａ

ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄ－

ＺＯＬＴＡＮＫＮ．Ｍｏｄｅｌｂａｓｅｄｃｏｎｔｒｏｌｏｆａｙｅａｓｔｆｅｒｍｅｎｔａｔｉｏｎｂｉｏｒｅａｃ－ ｔｏｔ ｕｓｉｎｇ ｏｐｔｉｍａｌｌｙ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｃｈｅｍｉｃａｌ
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

ｆｏｒ

ＳＯＦＣ

ｓｔａｃｋ ｂｙ ｕｓｉｎｇ

Ｈａｍｍｅｒｓｔｅｉｎ ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ

Ｊｏｕｒｎａｌ。２００７，１２７（３）：９５—１０９．
ｌｅａｒｎｉｎｇ
ａ

ｏｆＰｏｗｅｒ Ｓｏｕｒｃｅｓ。２００８．１７５（１）：４４ｌ一４４６．
【１５】１ｒＩ『ｌｉＮＥＲ
ｗｏｒｋｓ

Ｊ，Ｍｏ眥ＡＧＬＩＥ

【３２】ＬＵＩＺ Ａ Ｄ，ＣＲＵＺ Ｍ．Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｖｅ ｎｅｕｒａｌ
ｎｅｔ－

ｎｅｕｒａｌ

ｎｅｔｗｏｒｋ

ａｐ。

Ｐ＇ＭＯＲＲＩＳ

Ｇ．Ｄｙｎａｍｉｃ
ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ

ｐｒｉｅｄ

ｔｏ

ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ

ａｎｄ

ｃｏｎｔｒｏｌ

ｏｆ

ｆｕｅｌ－ｅｔｈａｎｏｉ ｆｅｒｍｅｎｔａｔｉｏｎ

ｉｎ

ｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ（ａｎ

ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ）［Ｊ］．

ｐｒｏｃｅｓｓ［Ｊ］．ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｏｆＡｒｔｉｆｉｃｉａｌＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２００９，
２２（２）：２０ｌ一２１５．

Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ＆Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９６，２０（Ｓｕｐｐ．１）：９３７—９４２．

【１６１ ＺＡＭＡＲＲＥＮＯ Ｊ Ｍ，ＶＥＧＡ Ｅ Ｎｅｕｒａｌ
ｔｉｏｎ
ｔｏ ａ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｃｏｎｔｒ０１．Ａｐｐｌｉｃａ－
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ

ｈｉｇｈｌｙ

ｎｏｎ—ｌｉｎｅａｒ

ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

ｏｆ

Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，１９９９，１２（２）：１４９—１５８． 【１７】ＺＡＭＭＡｌＵ砸ＮＯ Ｊ Ｍ．Ｓｔａｔｅ—ｓｐａｃｅ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｆｏｒ ｍｏｄｅｌｌｉｎｇ， ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｐｒａｃｔｉｃｅ，２０００，８（９）：
１０６３—１０７５．

【３３】劉寶坤，王慧，曹明，等．基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的直接優(yōu)化預(yù)測控 制【Ｊ】．信息與控制，１９９８，２７（５）：３８６—３９０． （ＬＩＵ Ｂａｏｋｕｎ，ＷＡＮＧ Ｈｕｉ，ＣＡＯ Ｍｉｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｄｉｒｅｃｔ ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ ｐｒｅ－
ｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ
ｂａｓｅｄ
ｏｎ

ｎｅｕｒａｌ

ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ，

１９９８，２７（５）：３８６—３９０．）

【１８】ＹＥ

Ｈ

ｗ，ＮＩ Ｗ Ｄ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ａ
ｎｅｕｒａｌ

ｂａｙｅｓｉａｎ－

１３４】張阿ｈ，黃偉斌．采用遺傳算法訓(xùn)練對角遞歸神經(jīng)時絡(luò)預(yù)測控制 器【Ｊ】．信息與控制，２０００，２９（１）：７０—７５．
（ＺＨＡＮＧ Ａｂｕ．ＨＵＡＮＧ
ｎｅｕｒａｌ

ｇａｕｓｓｉａｎ

ｎｅｔｗｏｒｋ ｆｏｒ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．Ｎｅｕｒｏｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，

１９９９，２８（１－３）：２１—３６．

Ｗｅｉｂｉｎ．Ｔｒａｉｎｉｎｇ ｏｆ ｄｉａｇｏｎａｌ ｒｅｅｌＬｒｒｅｎｔ ｎｅｔｗｏｒｋ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｕｓｉｎｇ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．／ｎ‘
ａｎｄ

【１９】古勇，蘇宏業(yè)，褚�。h(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模在非線性預(yù)測控制中的 應(yīng)用【Ｊ】．控制與決策，２０００，１５（２）：２５４—２５６，
（ＧＵ Ｙｏｎｇ，ＳＵ Ｈｏｎｇｙｅ，ＣＨＵ Ｊｉａｎ．Ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ ｎｅｕｒａｌ ｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ
ａｎｄ

ｆｏｒｍａｔｉｏｎ

Ｃｏｎｔｒｏｌ，２０００，２９（１）：７０—７５．）

ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄ－

【３５】ｗｕ Ｘ Ｊ＇ＺＨＵ Ｘ Ｙ’ＣＡＯ Ｇ Ｙ，ｅｔ ａ１．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ＳＯＦＣ ｂｕｓｅｄ ｏｎ ａ ＧＡ．ＲＢＦ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ
Ｓｏｕｒｃｅｓ。２００８。１７９（１）：２３２—２３９．

ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｗｌ

Ｄｅｃｉｓｉｏｎ，２０００，１５（２）：２５４～２５６．）
Ｈ，ｅｔ

［２０１ ＺＥｌ忸ＥＲＫ Ｚ，ＣＥＴＩＮＫＡＹＡ Ｓ，Ｈ削ＰＯＧＬＵ
ｉｚｅｄ ｄｅｌｔａ

ａ１．Ｇｅｎｅｒａｌ—
ＣＯＩｌ—

［３６】ＨＵＢＥＲＴ Ａ，ＢＲＡＡＫＥ Ｂ，ＥＲＩＣ Ｊ Ｌ．Ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｈｅｍｉｃａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ ｕｓｉｎｇ ｎｅｕｒａｌ ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｌｉｎｅａｆｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｒｎ－
ｐｕｔｅｒｓ

ｒｏｌｅ（ＧＤＲ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｉｔｈ

ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

Ｃｈｅｍｉｃａｌ

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

Ｊｏｕｒｎａｌ。１９９８，２２（８）：１ １ １３一ｌ １２７．

ｔｒｏｌ（ＧＰＣ）ｆｏｒ ｏｐｔｉｍｕｍ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｆｉｎｎ［Ｊ］．Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

ｏｆ ｂａｔｃｈ

ｐｏｌｙｍｅｒｉｚａ—

Ｓｃｉｅｎｃｅ。２００６，６１（２０）：６６９１—６７００．

【２ｌ】ＬＩＪ Ｃ Ｈ，ＴＳＡＩ Ｃ ｃ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｕｓｉｎｇ ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ ｆｕｚｚｙ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｆｏｒ ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓｉＪ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＰｒｏｃｅｓｓ
Ｃｏｎｔｍｌ，２００７，１７（１）：８３—９２．

【３７】劉軍，趙霞，許曉鳴．基于神經(jīng)嘲絡(luò)非線性模型的擴展ＤＭＣ預(yù)測 控制【Ｊ】．信息與控制。１９９８，２７（５）：３９１—３９３． （ＬＩＵ Ｊｕｎ，ＺＨＡＯ Ｘｉａ，ＸＵ Ｘｉａｏｍｉｎｇ．Ｅｘｔｅｎｄｅｄ ＤＭＣ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｕｓｉｎｇ ｅｏｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌＩＪ］．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ，
１９９８．２７（５）：３９１—３９３．）

【２２】ＨＵＡＮＧ Ｍ Ｚ，ＭＡ
ｍｉｌｌ
ｗａｓｔｅｗａｔｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ

Ｙ

Ｗ：ＷＡＮ Ｊ Ｑ，ｅｔ ａ１．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆａ ｐａｐｅｒ
ｆｕｚｚｙ ｎｅｕｒａｌ

ｔｒｅａｔｍｅｎｔ ｕｓｉｎｇ ａ

ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．Ｅｘｐｅｒｔ

ｗｉｔｈ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００９’３６（３）：５０６４—５０７０

【３８】劉軍，何星，許曉鳴．摹于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性模型的多級工作點階 躍響應(yīng)預(yù)測控制【Ｊ】．控制與決策。２０００，１５（３）：３４２－３４４． （ＬＩＵ Ｊｕｎ，ＨＥ）（ｉｎｇ，ＸＵ Ｘｉａｏｍｉｎｇ．Ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ ｏｆ ＤＭＣ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ
ｕｓｉｎｇ ｎｅｕｒａｌ

ｎｅｔｗｏｒｋ ｂａｓｅｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｍｏｄｅｌｓ

ａｎｄ

ｍｕｌｔｉ—ｓｔｅｐ

【２３】ＳＥＮＩＺ Ｅ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆｈｕｍａｎ ｏｐｅｒａｔｏｒｓ ｕｓｉｎｇ ｐａｒａｍｅｔｒｉｃ

ｏｐｅｒａｔｉｏｎ

ｐｏｉｎｔ ｒｅｓｐｏｎｓｅ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ，２０００。１５（３）：３４２

ａｎｄ ｎｅｕｒｏ－ｆｕｚｚｙ ｍｏｄｅｌｓ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔｅｒ－ｂａｓｅｄ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉ∞
ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ２００８，２ｌ（２）：２５９—２６８． ［２４】ＰＥＮＧ

—３４４．）
【３９】張廣瑩，鄧正隆，林玉榮．一類基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性模型預(yù)測 控制ｍ．系統(tǒng)仿真學(xué)報，２００３，１５（２）：２７５—２７８．
（ＺＨＡＮＧ ｃｏｎｔｒｏｌ
ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ

Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆＡｒｔｉｆｉｃｉａｌ

Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ。

Ｈ，ＷＵ Ｊ，ＧＡＲＢＡ Ｉ，ｅｔ ａ１．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ＲＢＦ ｎｅｔｓ．．ｂａｓｅｄ ｑｕａｓｉ．．１ｉｎｅａｒ ＡＲＸ ｍｏｄｅｌＩＪ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｐｒａｃｔｉｃｅ，２００９ｔ １７（１）：５９—６６．

Ｇｕａｎｇｙｉｎｇ，ＤＥＮＧ Ｚｈｅｎｇｌｏｎｇ，ＬＩＮ Ｙｕｒｏｎｇ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ【Ｊ】．Ａｃｔａ Ｓｉｔｒｔｕ－

ｌａｍ Ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃａ Ｓｉｎ［ｃａ。２００３，１５（２）：２７５—２７８．）

萬方數(shù)據(jù)

５２８

控制理論與應(yīng)用

第２６卷

【４０】戴憲華．基于信息幾何的統(tǒng)計回饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性自適應(yīng)預(yù)測 控制【Ｊ】．自動化學(xué)報。１９９９，２５（５）：６４０—６４６．
（ＤＡＩ
ｏｎ

【５４］ＲＵＳＳＥＬＬＮ Ｔ’ＢＡＫＫＥＲＨＨＣ．Ｍｏｄｕｌａｒｍｏｄｅｌｉｎｇｏｆａｎｅｖａｐｏｒａ－
ｔｏｒ ｆｏｒ
ｌｏｎｇ—ｒａｎｇｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｒｔｉｆｉｃｅ

Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ

ｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇｔ

Ｘｉａｎｈｕａ．Ｒｃｕｒｒｅｎｔ ｎｅｕｒａｌ

ｎｅｔｗｏｒｋ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｂａｓｅｄ
Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ

１９９７，１１（４）：３４７—３５５． 【５５ｌ ＲＵＳＳＥＬＬ Ｎ Ｔ’ＢＡＫＫＥＲ Ｈ ｒａｌ
Ｈ

ｔｈｅ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｇｅｏｍｅｔｒｙｌＪ］．Ａｃｔａ

Ｓｉｎｉｃａ，１９９９，

Ｃ，ＣＨＡＰＬＩＮ

Ｒ

Ｉ．Ｍｏｄｕｌａｒ

ｎｅｕ－

２５（５）：６４０—６４６．）

【４ｌ】張日東，王樹青．基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性系統(tǒng)多步預(yù)測控制嘲． 控制與決策，２００５，２０ｆ３）：３３２—３３６．
（ＺＨＡＮＧ ｓｔｅｐ

ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｆｏｒ ｌｏｎｇ－ｒａｎｇｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ａｌｌ ｅｖａｐｏｒａｔｏｒ［Ｊ］． Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｐｒａｃｔｉｃｅ，２０００，８（１）：４９—５９． 控制的研究【Ｊ】．中國電機工程學(xué)報，２００４，２鉞８）：１９０—１９５．

【５１５】欒秀春，李士勇．基于局部神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的過熱氣溫多模型預(yù)測

Ｒｉｄｏｎｇ，ＷＡＮＧ Ｓｈｕｑｉｎｇ．Ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｂａｓｅｄ ｍｕｌｔｉ?
ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｅｃｉ－

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ

（ＬＵＡＮ Ｘｉｕｃｈｕｎ，ＬＩ Ｓｈｉｙｏｎｇ．Ａ
ｒｉｖｅ
ｃｏｎｔｒｏｌ

ｓｔｕｄｙ

ｏｎ

ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｍｏｄｅｌｓ

ｐｌ－ｃｄｉｃ—

ｓｉｏｎ，２００５，２０（３）：３３２—３３６．

ｆｏｒ

ｓｕｐｅｒｈｅａｔｅｄ

ｓｔｅａｍ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌｏｃａｌ ｎｅｕｒａｌ

［４２】ＣＡＳＩＭＩＲ

Ｃ

Ｋ．Ｈｙｂｒｉｄ

ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｆｏｒ ｒｏｂｕｓｔ

ｎｏｎｌｉｎｅａｒ

ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅ

ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆｔｈｅ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｓｏｃｉｅｔｙｆｏｒ Ｅｌｅｃｔｒｉ?
ｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００４，２４（８）：１９０—１９５．）

ｃｏｎｔｒｏｌ【Ｊ】．＾趴Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ，１９９８。３７（４）：２９１—２９７． 【４３】ＡＲＡＢＡＬ Ｍ民ＢＥＲＥＮＧＵ】巳Ｌ Ｍ，ＣＡＭＡＣＨＯ Ｅ ＥＮｅｕｒａｌ ｉｄｅｎ—
ｔｉｔｉｃａｔｉｏｎ ａｐｐｌｉｅｄ
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｔｏ

【５７】ＫＡＯＵＴＨＥＲ Ｌ，ＦＡＯＵＺＩ Ｂ，ＭＥＫＫＩ Ｋ．Ｍｕｌｔｉ－ｃｒｉｔｅｒｉａ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｉｎ
ｎｏｎｌｉｎｅａｒ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｃｏｎｔｒｏｌ

ｏｆ

ａ

ｓｏｌａｒ ｐｌａｎｔ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ

ｉｎ

Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．２００８。７６（５／６）：３６３—３７４． 【５８】ＹＵ
Ｄ

Ｐｒａｃｔｉｃｅ，１９９８，６（３）：３３３—３４４． Ｌ，ＧＯＭＭ Ｊ Ｂ．Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ
ｔｏ
ａ

ｎｅｕｒａｌ

ｎｅｔｗｏｒｋ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

【４４】楊煜普，黃新民，許曉鳴．非線性系統(tǒng)多步預(yù)測控制的復(fù)合神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)ｆＪｌ．控制與決策，１９９９，１４（４）：３１４＿３１８．

ｃｏｎｔｒｏｌ

ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅ ｃｈｅｍｉｃａｌ ｒｅａｃｔｏｒ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

（ＹＡＮＧ

Ｐｒａｃｔｉｃｅ，２００３，１ ｌ（１ １）：１３１５—１３２３．
１５９】ＪＩＮＧ Ｏ，ＲＨＩＮＥＨＡＲＴ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ７２３——７３２．
ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ Ｒ

Ｙｕｐｕ，ＨＵＡＮＧ Ｘｉｎｍｉｎ，ＸＵ Ｘｉａｏｍｉｎｇ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｍｕｌｔｉ—
ｃｏｎｔｒｏｌ—Ｕｓｉｎｇ ｃｏｍｐｏｕｎｄ ｎｅｕｒａｌ

Ｒ．Ｇｒｏｕｐｅｄ

ｎｅｕｒａｌ

ｎｅｔｗｏｒｋ

ｍｏｄｅｌ－

ｓｔｅｐ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ

ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

Ｐｒａｃｔｉｃｅ，２００３，１ ｌ（７）：

ａｎｄＤｅｃｉｓｉｏｎ，１９９９，１４（４）：３１４—３１８．） 【４５】ＳＥＹＡＢ
Ｒ Ｋ

Ａ，ＣａｏＹ－Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｍｏｄｅｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｔｈｅ

ｆ６０】ＹＵＤＷ：ＹＵＤＬ．Ｍｕｌｔｉ．ｒａｔｅｍｏｄｅｌｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｏｆａｃｈｅｍｉｃａｌ ｒｅａｃｔｏｒ
ｂａｓｅｄ
Ｏｌｌ

ＡＬＳＴＯＭ ｇａｓｉｆｉｅｒ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ —８０８．

ｏｆＰｒｏｃｅｓｓ Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００６，１６（８）：７９５

ｔｈｒｅｅ

ｎｅｕｒａｌ ｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．Ｂｉｏｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

Ｊｏｕｒｎａｌ，２００７，３７（１）：８６—９７． 【６１１

【４６】李少遠，劉浩，袁著祉．基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差修正的廣義預(yù)測控 制【Ｊ】控制理論與胞用，１９９６，１３（５）：６７７—６８０．
（ＬＩ
Ｓｈａｏｙｕａｎ，ＬＩＵ ｂａｓｅｄ
ｏｎ

ＡＧＧＥＬＯＧＩＡＮＮＡＫＩ Ｅ，ＨＡＲＡＬＡＭＢＯＳ Ｓ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｍｏｄｅｌ ｐｒｅ－
ｄｉｃｔｉｖｅ

Ｈａｏ．ＹＵＡＮ Ｚｈｕｚｈｉ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ
ｎｅｕｒａｌ

ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ｕｓｉｎｇ
ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔ、ｖｏｒｋ

ｄａｔａ ｄｒｉｖｅｎ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ

ｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ａｎｄ Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉ—
Ａ

ｃｏｎｔｒｏｌ

ｅｒｒ（＂ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ

ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ１．Ｃｏｎｔｒｏｌ 【６２１

ｎｅｅｒｉｎｇ，２００８，３２（６）：１２２５—１２３７．

Ｔｈｅｏｒｙ正Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９６，１３（５）：６７７—６８０．）

ＡＨＭＭＥＤ Ｍｏｄｅｌ
ａｎｄ

Ｓ

Ｉ，ＭＯＨＡＭＥＤ

Ｈ’ＮＡＹＥＦ

Ｍ Ｇ．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｏｆＣｈｅｍｉｃａｌ

［４７】ＨＵＡＮＧ
ｍｕｌｔｉｐｌｅ

Ｄ

Ｅ

ＣＡＩ腳ＥＮＢＥＲＧ皿Ａ

Ｒ

Ｖ．Ｎｅｕｒａｌ—ｎｅｔｗｏｒｋ－ｂａｓｅｄ

Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ Ｇａｓ．ｐｈａｓｅ Ｏｉｅｆｉｎ Ｐｏｌｙｍｅｒｉｚａｔｉｏｎ
Ｊｏｕｒｎａｌ

ｆｅｅｄｂａｃｋ

ｌｏｎｇ－ｒａｎｇｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ１．Ｎｅｕｒｏｃｏｍｐｕｔ－

ｉｎ Ｆｌｕｉｄｉｚｅｄ－ｂｅｄ Ｃａｔａｌｙｔｉｃ Ｒｅａｃｔｏｒｓ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２（）０８，１６（１）：８４—８９．

ｉｎｇ，１９９８，１８（３）：１２７—１３９．

［４８】王群仙，李少遠，李煥芝．基于小波網(wǎng)絡(luò)動態(tài)補償?shù)膹V義預(yù)測控 制器【Ｊ】．自動化學(xué)報，１９９９，２５（５）：７０１—７０４．

【６３Ｊ王雷．陳宗海，張海濤，等．復(fù)雜過程對象混合建模策略的研 究【Ｊ】．系統(tǒng)仿真學(xué)報，２００４，１６（８）：１７９４—１８０４． （ＷＡＮＧ Ｌｅｉ，ＣＨＥＮ Ｚｏｎｇｈａｉ，ＺＨＡＮＧ
ｍｏｄｅｌｉｎｇ
ａｔｉｃａ ｓｔｒａｔｅｇｙ Ｈａｉｔａｏ，ｅｔ

（ＷＡＮＧ Ｑｕｎｘｉａｎ，ＬＩ Ｓｈａｏｙｕａｎ，ＬＩ
ｃｏｎｔｒｏｌ
ｗｉｔｈ

Ｈｕａｎｚｈｉ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｒｅｄｉｃｔｉｖｅ
ｂａｓｅｄ

ａ１．Ｓｔｕｄｙｏｆｈｙｂｒｉｄ

ｄｙｎａｍｉｃ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ

ｕｐｏｎ

ｗａｖｅｌｅｔ

ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．

ｆｏｒ ｃｏｍｐｌｅｘ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ｓｆ，ｍ‘缸細Ｓｙｓｔｅｍ。

Ａｃｔａ Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ，１９９９，２５（５）：７０１—７０４．）

Ｓｉｎｉｃａ，２００４，１６（８）：１７９４—１８０４．）

［４９】劉賀平，張?zhí)m玲，孫一康．基于多層局部同歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多變 量非線性系統(tǒng)預(yù)測控制【Ｊ】．控制理論與應(yīng)用，２００１，１８（２）：２９８—
３００． （ＬＩＵ Ｈｅｐｉｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｌａｎｌｉｎｇ，ＳＵＮ Ｙｉｋａｎｇ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｎｅｕｒａｌ
ｂａｓｅｄ
ｏｎ

［６４】黃德先．金以慧，張杰，等．基于小波網(wǎng)絡(luò)模型的ＥＰＩ過程的控制 和優(yōu)化【Ｊ】．控制工程，２００５，１２（４）：３５７—３６０． （ＨＵＡＮＧ Ｄｅｘｉａｎ。ＪＩＮ Ｙｉｈｕｉ，ＺＨＡＮＧ Ｊｉｅ，ｅｔ ａ１．Ｍｏｍｓ ｊｕｌｉａｎ ｃｏｎ－
ｔｒｏｌ
ａｎｄ

ｃｏｎｔｒｏｌ

ｏｆ

ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ

ｏｆ ＥＰＩ

ｒｅａｃｔｉｏｎ

ｒｉｓｔｉｌｌａｔｉ伽ｐｒｏｃｅｓｓ ｂａｓｅｄ

ｏｎ

ｍｕｌｔｉｌａｙｅｒ ｌｏｃａｌ

ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ

ｗａｖｅｌｅｔ ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ ３５７—３６０．）

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｏｆ Ｃｈｉｎａ，２００５．１２（４）：

ｎｅｔｗｏｒｋｓｌｌ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｈｅｏｒｙ＆Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ。２００１。１８（２）：

２９８—３００．１

【６５】王廣軍，何祖威，陳紅．基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和過程機理特性的鍋爐蒸 發(fā)系統(tǒng)仿真【Ｊ】．中國電機工程學(xué)報，２００１，２１（１ １）：６５—６８．

【５０］林茂瓊，陳增強，袁著祉．基于阻尼最／ｂ－乘法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測 偏差補償自校止控制器【Ｊ】．信息與控制，２０００，２９（１）：２７—３３．
（ＬｌＮ Ｍａｏｑｉｏｎｇ，ＣＨＥＮ Ｚｅｎｇｑｉａｎｇ，ＹＵＡＮ Ｚｈｕｚｈｉ．Ｓｅｌｆ－ｔｕｎｉｎｇ
ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｂａｓｅｄ
ｏｎ

（ＷＡＮＧ

ｆｏｒ

ｎｅｕｒａｌ

ｎｅｔｗｏｒｋ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｄｅｖｉａｔｉｏｎ
ａｎｄ

Ｇｕａｎｇｊｕｎ，ＨＥ Ｚｕｗｅｉ，ＣＨＥＮ Ｈｏｎｇ．Ｂｏｉｌｅｒ ｅｖａｐｏｒａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ａｎｄ ｐｒｏｃｅｓｓ ｍｅｃｈａｎｉｓｍ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｓｏｃｉｅｔｙ｛ｏｒ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ
ｓｙｓｔｅｍ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ

ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ
Ｃｏｎｔｒｏｌ，２０００．

ａａｍｐｏｄ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ［Ｊ１．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００１，２１（１１）：６５—６８．） ［６６１曹柳林，李曉光，王晶利．利用結(jié)構(gòu)逼近式混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)間 歇反應(yīng)器的建�！荆省浚W(xué)報，２００８，５９（４）：９５９—９６３．
（ＣＡＯ Ｌｉｕ ｌｉＩＩ，ＬＩ ａｃｔｏｒ ｂａｓｅｄ
ｏｎ

２９（１）：２７—３３．）

【５ｌ】徐湘元，毛宗源．時滯系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制【Ｊ】．控制理論與 應(yīng)用，２００ｌ，１８（６）：９３２—９３４． （ＸＯ Ｘｉａｎｇｙｕａｎ，ＭＡＯ Ｚｏｎｇｙｕａｎ．Ｔｈｅ ｎｅｕｒａ ｎｅｔｗｏｒｋ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ
ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ

Ｘｉａｏｇｕａｎｇ，ＷＡＮＧ ＪｉｎｇＩｉ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ
ａｐｐｒｏａｃｈｉｎｇ ｈｙｂｒｉｄ
ｎｅｕｒａｌ

ｏｆ

ｂａｔｃｈ靜

ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ

ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｐ－

ｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ ｃ拋ｍ婦ｌ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ（Ｃｈｉｎａ），
２００８，５９（４）：９５９—９６３．） ［６７１ ＤＯＮＡＴ
Ｊ

ｔｉｍｅ－ｄｅｌａｙ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ１．Ｃｏｎｔｒｏｌ

Ｔｈｅｏｒｙ＆Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，

２∞ｌ，１８（６）：９３２—９３４．）
【５２１ ＪＯＨＡＮＳＥＮ Ｔ’ＦＯＳＳ
ｔｕｒｅ Ｂ Ａ．Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ

Ｓ．Ｎｅｕｒａｌ

ｎｅｔ

ｂａｓｅｄ ｍｏｄｅｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａ—

ｏｆｎｏｎ．１ｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｓｕｕｃ—

ｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ

ｏｆＣｏｎｔｒｏｌ，１９９１。５鉞６）：１４５３—１４８６．

ａｎｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｕｓｉｎｇ ｒｅｇｉｌｌｌｅ

ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎＩＪｌ．Ａｕｔｏｍａｔ／ｃａ， ｉｄａｎ－

［６８】ＭＩＵ．Ｓ
ｃｏｎｔｒｏｌ

Ｐ

Ｍ，ＺＯＭＡＹＡ Ａ Ｙ’ＴＡＤＥ Ｍ ０．Ａｄａｐｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ
ｎｅｕｒａｌ

１９９５，３ｌ（２，：３２１—３２６．

ｕｓｉｎｇ

ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］ｌｍｅｒｎａｔｉｏｎａｌ

Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｎｔｒｏｌ。

【５３】ＡＮＡＳＳ

Ｂ，ＧＩＬＬＥＳ Ｍ，ＪＯＳＥ Ｒ．Ｎｏｎ－ｌｉｎｅａｒ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｙｓｔｅｍ

１９９４．６０（６）：ｌ １６３一１１９２．

ｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ：ａ

ｍｕｌｔｉ－ｍｏｄｅｌ ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＣｏｎ—

ｆ凹】ＷＡＮＧ Ｌ Ｘ，ＷＡＮ
ｍｏｄｅｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

Ｆ．ＳＵ＇ｕｃｔｕｒｅｄ

ｎｅｕｒａｌ

ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｆｏｒ ｃｏｍｔｒａｌｎｏｄ

ｔｒｏｌ，１９９９。７２（７／８）：５９１—６０４．

ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ１．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ．２００１，３７（８）：１２３５—１２４３．

萬方數(shù)據(jù)

第５期

戴文戰(zhàn)等：非線性系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制研究進展
１８５１ ＰＲＩＭＯＺ
ｒｉｎｇ Ｐ

５２９
ｃｏｎｔｒｏｌ

【７０】張海濤．陳宗海．重油分餾塔基于混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Ｌａｇｌｌｅ眥函數(shù)
模型自適應(yīng)預(yù)測控制ＩＪ】．信息與控制，２００４，３３（１）：１３—１７．
（ＺＨＡＮＧ Ｈａｌｔａｏ，ＣＨＥＮ ｆｉｖｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｆｏｒ
ｈｅａｖｙ

ＩＧＯＲ Ｇ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｍｏｄｅｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｏｆ

ａ ｃｕｔ－

ｐｒｏｃｅｓｓ［Ｊ］．Ｎｅｕｒｏｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，２００２。４３（４）：１０７—１２６．

Ｚｏｎｇｈａｌ．Ａ ｌａｇｎｅｒｒｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ａｄａｐ－
Ｏｌｌ ａ ｃｈａｏｔｉｃ

【８６】程宏亮。張國賢，包海昆．基于ＧＡ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的白適應(yīng)預(yù)測控制的 設(shè)計與仿真ｍ．系統(tǒng)仿真學(xué)報。２００３．１５（５）：７１８—７２１．
（ＣＨＥＮＧ

ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｂａｓｅｄ

ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ

ｏｉｌ ｄｉｓｔｉｌｌａｔｉｏｎ

ｃｏｌｕｍｎ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ

ａｎｄ

Ｃｏｎｔｒｏｌ，２０雌
ｎｏｎ－

Ｈｏｎｇｌｉａｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｇｕｏｘｉａｎ，ＢＡＯ
ｏｆ
ａ ｓｅｌｆ－ｔｕｒｎｉｎｇ

Ｈａｉｋｕｎ．Ｔｈｅ
ｏｎ

ｄｅｓｉｇｎ
Ｎｅｕｒａｌ

３３（１）：１３—１７．） 【７１】ＭＩＲＣＥＡ Ｌ，ＯＣＴＡＶＩＡＮ Ｅ Ａ ｎｅｕｒａｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｆｏｒ
ｆｉｎｅａｒ

ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｂａｓｅｄ

Ｎｅｔｗｏｒｋ

Ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ

ｂｙ Ｇｅｎｅｔｉｃ

Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ｓｉｍｕｌａｔａ Ｓｙｓ－

ｓｙｓｔｅｍｓ叨．Ｍａｔｈｅｍａｔ／ｃｓ ａｎｄ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ

ｉｎ

Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，２００２，

ｔｅｍａｔｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ，２００３，１５（５）：７１８—７２１．）

６０（３）：３１５—３２４．

［８７】ＹＩＮＧ Ｓ，ＣＨＥＮ Ｚ
ｌｉｖｅ
ｎａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ－ ｃｏｎｔｒｏｌ

Ｑ。ＷＡＮ Ｚ Ｚ．Ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐｌｌ湎Ｃ－
ｃｈａｏｓ

【７２】魏東，張明廉．支謹．神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非線性預(yù)測優(yōu)化控制及仿真研 究陰．系統(tǒng)仿真學(xué)報．２００５，１７（３）：６９７—７００． （ＷＥＩ Ｄｏｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｍｉｎｇｌｉａｎ．ＺＨＩ Ｊｉｎ．Ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｎｅｕｒａｌ
Ｓｉｍｕｌａｔａ Ｓｉｎｉｃａ，２００５，１７（３）：６９７—７００．） ｂａｓｅｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ ｓｈｎｕｌａｌｉｏｎ［Ｊ］．Ａｃｔａ
Ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃａ

ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｅｎｔ－ｍａｐ

ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ

Ｊｏｕｒ－

ｏｆＣｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００７，１５（４）：５３９—５４４．

【８８］肖本賢．干曉偉，朱志國。等．基于改進ＰＳＯ算法的過熱氣溫神經(jīng) 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制唧．控制理論與應(yīng)用，２００８，２５（３）：５６９—５７３．
（ＸｔＡＯ

Ｂｅｎｘｉａｎ．ＷＡＮＧ Ｘｉａｏｗｅｉ，ＺＨＵ
ｓｕｐｅｒｈｅａｔｅｄ

Ｚｈｉｇｕｏ，ｅｔ

ａ１．Ｎｅｕｒａｌ

ｎｅｔ－
Ｏｌｌ

【７３】靳其兵，千建輝，顧樹生．多步預(yù)測性能指標函數(shù)下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 逆動態(tài)擰制方法【Ｊ】．控制與決策，１９９９，１４（４）：３０８—３１３．

ｗｏｒｋ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ

ｓｔｅｍ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｂａｓｅｄ

ｍｏｄｉｆｉｅｄ ｐａｒｔｉｃｌｅ ｓｗａｒｍ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｈｅｏｒｙ＆Ａｐｐｌｉ－ ｃａｔｉｏｎｓ。２００８，２５（３）：５６９—５７３．）

（ＪⅢＱｉｂｉｎｇ，ＷＡＮＧ

Ｊｉａｎｈｕｉ，ＧＵ
ｕｎｄｅｒ

Ｓｈｕｓｈｅｎｇ．Ａ

ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｎｅｕｒａｌ
ｉｎｄｅｘ ｆｕｎｃ－?

ｎｅｔｗｏｒｋ ｉｎｖｅｒｓｅ ｃｏｎｔｒｏｌ

ｔｈｅ ｍｕｌｔｉ—ｓｔｅｐ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｔｉｏｎ［ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ，１９９９，１４（４）：３０８—３１３．）
【７４】Ｓ０ｌ理ＮＳＥＮ Ｐ Ｈ，ＮＯＲＧＡＡＲＤ Ｍ。Ｒ艄，Ｎ Ｏ．Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｎｅｕｒａｌ

【８９］ＷＵ

Ｙ Ｌ，ＬＵ Ｊ

Ｇ，ＳＵＮ Ｙ Ｘ．Ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｄｉｆｆｅｒｅｎｆｉａｌ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ
Ｊｏｕｒｎａｌ

ｆｏｒ

ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｈｅｍｉｃａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｌＪ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ

ｏｆ Ｃｈｅｍｉｃａｌ
ｄｉｓｔｉｌｌａ－ ａｎｄ

ｎｅｔｗｏｒｋ ｂａｓｅｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．Ｎｅｕｒｏｃｏｍｐｕｔ．

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００８．１６（２）：２２８—２３４． ［９０１
ＪＯＡＯ Ａ Ｆ．ＡＲＲＵＤＡ
Ｌ Ｖ

ｉｎｇ，１９９９，２８（１）：３７－５１．

Ｒ，ＦＬＡＶＩＯ Ｎ Ｊ．Ｓｔａｒｍｐ ｏｆ
ｃｏｎｔｒｏｌ

ａ

ｔｉｏｎ ｃｏｌｕｍｎ ｕｓｉｎｇ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ Ｃｈｅｍｉｃａｌ

ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ

［７５】李素杰。申東日，陳義�。谏窠�(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代優(yōu)化預(yù)測控制叨． 計算機仿真．２００６，２３（１０）：１４７—１５０． （ｕ Ｓｕｊｉｅ，ＳＨＥＮ Ｄｏｎｇｒｉ。ＣＨＥＮ Ｙｉｊｕｎ．Ａｎ ｉｔｅｒａｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｐｒｅｄｉｃ— ｌｌｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔｅｒＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ，２００６，
２３（１０）：１４７—１５０．）

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．２００５，３０（２）：３０９—３２０．

【９ｌ】竇春霞．基于混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的模糊預(yù)測控制及應(yīng)用叨．系統(tǒng) 仿真學(xué)報。２００２。１４（１０）：１３７２—１３７５． ｆＤＯＵ Ｃｈｕｎｘｉａ．Ｆｕｚｚｙ ｆｏｒｅｃａｓｔ ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｈａｏｓ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔ－
ｗｏｒｋ

［７６】ＷＡＮＧ Ｓ Ｗｊ

ｍｏｄｅｌ ｒｅｓｅａｒｃｈ

ＹＵ Ｄ

Ｌ，ＧＯＭＭ Ｊ Ｂ．Ａｄａｐｔｉｖｅ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌ

ａｎｄ

ｉｔｓ

ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ｓｉｍａｌａｔａ Ｓｙｓｔｅｍ－

ａｔｉｃａ

Ｓｉｎｉｃａ，２００２，１４（１０）：１３７２—１３７５．）

ｂａｓｅｄｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅｃｏｎｔｒｏｌｆｏｒａｉｒ－ｆｕｅｌ ｒａｔｉｏｏｆＳＩ ｅｎｇｉｎｅｓ［Ｊ］．Ｅｎｇｉｎｅｅｒ－
ｉｎｇ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ

ｏｆＡｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２００６，１９（２）：１８９—２００．

【７７】周黎輝，韓璞，孫海蓉．一種有約束的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制方法【Ｊ】． 系統(tǒng)仿真學(xué)報，２００３，１５（５）：７１５—７１７
（ＺＨＯＵ Ｌｉｈｕｉ．ＲＡＮ Ｐｕ．ＳＵＮ Ｈａｌｒｏｎｇ．Ａ ｗｏｒｋ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ
ａｔｉｃａ ｓｔｒａｔｅｇｙ ｏｆ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔ－ ｃｏｎｔｒｏｌ ｗｉｔｈ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ｓｉｍａｌａｔａ Ｓｙｓｔｅｍ—

［９２】竇春霞．采用爐膛輻射信號的鍋爐燃燒系統(tǒng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測 控制的仿真研究ｆＪｌ．儀器儀表學(xué)報，２００４，２５（４）：４４５—４５１． （ＤＯＵ Ｃｈｕｎｘｉａ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆｆｕｚｚｙ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｆｏｒｅｃａｓｔ ｃｏｎｔｒｏｌ
ｂａｓｅｄ ｏｎ ｒａｄｉａｔｉｏｎ ｓｉｇｎａｌ ｏｆｆｕｒｎａｃｅ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ西ｓｃｉｅｎｌ封ｋ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，２００４，２５（４）：４４５—４５１．） 【９３】ＧＵ
Ｄ

Ｓｉｎｉｃａ．２００３．１５（５）：７１５—７１７．）

Ｂ，ＨＵ

Ｈ

Ｓ．Ｎｅｕｒａｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ ａ ｃａｒ－ｌｉｋｅ ｍｏｂｉｌｅ

【７８】王世虎，沈炯，李益國．基于逆模型區(qū)間優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控 制【Ｊ】．中國電機工程學(xué)報，２００７，２７（２６）：ｌ １５—１２０． （ＷＡＮＧ Ｓｈｉｈｕ，ＳＨＥＮ Ｊｉｏｎｇ，ＬＩ Ｙｉｇｎｏ．Ｎｅｕｔｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ
ｕｓｉｎｇ ｏｐｔｉｍｉｚｉｎｇ ｉｎｔｅｒｖａｌｓ ｏｆ ｉｎｖｅｒｓｅ

ｒｏｂｏｔ【Ｊ】．Ｒｏｂｏ玎ｃｓ ａｎｄＡｕｔｏｎｏｍｏｕｓ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００２。３９（２）：７３—８６． ｆ９４１ ＰＥＮＧ Ｈ。ＴＯＨＲＵ Ｏ。ＹＵＫＩＨＩＲＯ Ｔ．ＲＢＦ－ＡＲＸ ｍｏｄｅｌ—ｂａｓｅｄ ｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｍｏｄｅｆｉｎｇ
ａ ｎｏｎ－

ａｎｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｗｉｔｈ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

ｔｏ

ｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ

ＮＯｘ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ

Ｐｒａｃｔｉｃｅ，

ｏｆｔｈｅ ＣＳＥＥ。２００７，２７（２６）：１ １５—１２０．） ［７９】ＳＯＲＥＮＳＥＮ
Ｐ

２００４＇１２（２）：１９１—２０３． ｏｆ
ｎｅｕｒａｌ
ｎｅｔ．

Ｈ，ＮＯＲＧＡＡＲＤ

Ｍ．Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ

【９５】ＴＡＩ Ｐ Ｆ，ＣＨＵ Ｊ Ｚ，ＪＡＮＧ Ｓ Ｓ．Ｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ
ｎｅｕｒａｌ ｔｈｒｏｕｇｈ

ａ

ｒｏｂｕｓｔ

ｍｏｄｅｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｏｆａｒｔｉｔｉｃｉａｌ

ｗｏｒｋ ｂａｓｅｄ ｎｏｎ—ｌｌｌ忙ａｒ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．Ｎｅｕｒｏｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，１９９９， ２８（３）：３７～５１． 【８０】ＮＡＮＤ ｔｉｏｎ
ａｎｄ Ｋ，ＳＩＮＧＨ

ｒｅｇｉｏｎａｌ

ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ

ａｎａｌｙｓｉｓ

ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＰｒｏｃｅｓｓ Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００２，１３（５）：４２３— ｎｅｔｗｏｒｋ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ

Ｓ Ｐ．Ｓｉｍｕｌａｔｅｄ
ｃｏｎｔｒｏｌ

ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ

ＮＮ

ｂａｓｅｄ

ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａ－

４３５．

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｏｆ

ｈｙｄｒｏ

ｐｌａｎｔ［Ｊ］．ｅｘｐｅｒｔ

Ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ

ｆ９６】ＺＥＮＧ Ｇ Ｍ，Ｑ礬Ｘ Ｓ，ＬＩＮ Ｌ Ｈ．Ａ

ｎｅｕｒａｌ

Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００７，３２（１）：２３３—２４４．
【８１１

ｓｙｓｔｅｍｆｏｒｐａｐｅｒｍｉｌｌｗａｓｔｅｗａｔｅｒｔｒｅａｔｍｅｎｔ［Ｊ］．ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＡｐｐｌｉｃａ。
ｔｉｏｎｓ ｏｆＡｒｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２００３，１６（２）：１２１一１２９． 【９７】石寧靜，柴天佑．基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與多模型的非線性自適應(yīng)廣義預(yù) 測控制ｆＪ】．自動化學(xué)報．２００７，３３（５）：５４０—５４５． （Ｓｉｌｌ Ｙｕｊｉｎｇ．ＣＨＡＩ Ｔｉａｎｙｏｕ．Ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｎｄ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｍｏｄ。
ｅｌｓ ｂａｓｅｄ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ａｄａｐｔｉｖｅ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ Ｓｉｎｉｃａ，２００７。３３（５）：５４０—５４５．） 【９８】ＧＡＯ Ｆ

ＴＡＮ Ｙ Ｈ．ＡＣＨＩＥＬ
ｄｅｓｉｇｎ
ｏｆ
ａ

Ｒ．、，ＡＮ Ｃ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｆｏｒ ｔｈｅ

ｎｅｏｒａｌ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ［Ｊ］．Ｎｅｕｒｏｃｏｍｐｕｔｉｎｇ．１９９６．

１０（１１：８３—９６．

【８２］王群仙，陳增強，袁著祉．基于ＢＰ網(wǎng)絡(luò)的ＰＩＤ型預(yù)測自校正控制 器【Ｊ】．控制與決策。１９９８，１３（２）：１８５—１８８．

ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．Ａｃｔａ

（ＷＡＮＧ Ｑｕｎｘｉａｎ，ＣＨＥＮ Ｚｅｎｇｑｉａｎｇ，ＹＵＡＮ Ｚｈｕｚｈｉ．ＰＩＤ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ
ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｓｅｌｆ－ｔｕｎｉｎｇ
ｃｏｎｔｒｏＵｅｒ

ｂａｓｅｄ

ｏｎ

ＢＰ ｎｅｕｅｒａｌ

ｎｅｔｗｏｒｋ［Ｊ］．

Ｒ，ＷＡＮＧ Ｆ Ｌ，ＬＩ

Ｍ Ｚ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ

ｃｏｎｔｒｏｌ

ｆｏｒ ｐｒｏｃ．ｅｓｓｅｓ

Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ，１９９８，１３（２）：１８５—１８８．）

ｗｉｔｈ ｉｎｐｕｔ ｄｙｎａｍｉｃ ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ【Ｊ】．Ｃｈｅｍｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ? ２０００。５５（１９）：４０４５—４０５２．

【８３】李奇，李世華．一類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能ＰＩＤ控制算法的分析與改進陰． 控制與決策，１９９８，１３（４）：３１２—３１６． （ＬＩ Ｑｉ．ＬＩ Ｓｈｉｈｕａ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｏｆａ ｋｉｎｄ ｏｆｎｅｕｒａｌ
ｗｏｒｋｓ ｎｅｔ．

陰】ＹＥＨ Ｔ

Ｍ。ＨＵＡＮＧ Ｍ Ｃ，ＨＵＡＮＧ Ｃ Ｔ．Ｅｓｔｉｍａｔｅ ｏｆ ｐｒｏｃｅｓｓ ｃｏｒｎ－ ｐｏｓｉｔｉｏｎｓ ａｎｄ ｐｌａｎｔ ｗｉｄｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｒｏｍ ｍｕｌｔｉｐｉｅ ｓｅｃｏｎｄａｒｙ ｍｅａｓｕｌ℃－
ｍｅｎｔｓ ｕｓｉｎｇ
ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｎｅｕｒａｌ

ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ

ＰＩＤ ｃｏｎｔｒｏｌ

ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ，

ｎｅｔｗｏｒｋｓ【Ｊ】．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ａｎｄ Ｃｈｅｍｉｃａｌ

１９９８。１３（４）：３１２—３１６．）

Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００３，２７（１）：５５—７２．

【８４】ＺＨＡＮＧ Ｙ ＣＨＥＮ
ｍｕｌｔｉ—ｓｔｅｐ

Ｚ

Ｑ，ＹＵＡＮ Ｚ Ｚ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ＰＩＤ—ｔｙｐｅ

【ｌ∞１

ＬＩＵ Ｇ只ＤＡＬＥＹ Ｓ．Ｏｕｔｐｕｔ．ｍｏｄｅｌ－ｂａｓｅｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ
ｓｔａｂｌｅ

ｕｎ－

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＣｏｎｔｒｏｌ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄＡｐ—

ｃｏｍｂｕｓｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ ｕｓｉｎｇ ｎｅｕｒａｌ

ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ

Ｅｎｇｉ—

ｐｌｉｃａ打ｏｎ。２００４，２（３）：２０１—２０４．

ｎｅｅｒｉｎｇ Ｐｒａｃｔｉｃｅ，１９９９，７（５）：５９１—６００．

萬方數(shù)據(jù)

５３０ ［１０１］ＴＡＮ
ｎｅｕｒａｌ Ｙ

控制理論與應(yīng)用
Ｈ．ＡＣＨＩＥＬ
Ｖ

第２６卷

Ｃ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ
ｓｔｒａｔｅｇｙ ａｎｄ

ｏｎｅ．ｓｔｅｐ．ａｈｅａｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｕｓｉｎｇ

ｎｅｔｗｏｒｋｓ：ｃｏｎｔｒｏｌ

ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｄｅｓｉｇｎ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔ－

［１１１】陳啟宏，費樹岷．宋愛國．基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的力覺臨場感系統(tǒng)的預(yù) 測控￥０［Ｊ１．控制與決策．２００３，１８（３）：３３６—３３９．
ｃｏｎｔｒｏｌ

ｉｃａ。１９９６．３２（１２）：１７０１—１７０６．

．（ＣＨＥＮ Ｑｉｈｏｎｇ．ＦＥＩ Ｓｈｕｍｉｎ．ＳＯＮＧ Ａｉｇｕｏ．Ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ
Ｊ

ｏｆ

［１０２］ＫＡＭＢＨＡＭＰＡＴＩ Ｃ，ＭＡＳＯＮ
ｓｔｅｐ－ａｈｅａｄ

Ｄ，ＷＡＲＥＩＣＫ Ｋ．Ａ ｓｔａｂｌｅ

ｏｎｅ．

ｆｏｒｃｅ ｔｅｌｅｐｒｅｓｅｎｃｅ

ｐ刪ｉｃｔｉ二ｃｏｎ廿ｏｌ

ｓｙｓ咖曲鯉ｏｎ∞刪“ｅｔｗｏｒｋ［Ｊｌ?鋤刪刪
ａ

２０００．３６（４）：４８５—４９５．

ｏｆ ｎｏｎ－’Ｉｉｎｅ缸ｓｙｓｔｃｍｓ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ，Ｄｅｃｉｓｉｏｎ，２００３，１８（３）：３３６—３３９?Ｊ 【１ １２】ＨＵ Ｊ Ｑ，ＲＯＳＥ Ｅ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｕｓｉｎｇ ｆｕｚｚｙ
ｒｏ．－
’。

ｎｅｕｒａｌ

【１０３】ＨＵｌ只ＹＡＮＧ Ｚ Ｊ，ＧＵＩ Ｗ Ｈ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｙｓｔｅｍ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａｎｄ

ｍｏｄｅｌＩＪｌ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｙｓｔｅｍ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ。１９９９，
１７ ｔｔ－，ａ，－

ｂｕｓｔ刪ｋｎｖｅ ｃｏ“仃０１

１ｎｒｌｊ．１

Ａ１３１神布分向橫線產(chǎn)生膜拉基１ 著袁，強增陳 ｇｅｎｃｅ，２００７．２０（１）：ｌ一９． ｉｌｌｅｔｎＩｌａｉｃｉｆｉｔｒＡｆｏｓｎｏ矗ａｃｉｌｐｐ經(jīng) １片綸滌．等，信忠劉，祉

ｂ８ｓｅｄ∞ＲＢＦ。ＡＲｘ：：Ｘ‘≯咖脅卯７啦ｇ
ｎｅｔｗｏｒｋ

”’ｏ“’８０‘ｏ“’４００ Ｊ『１’”‘”““２““‘７““””……～ 網(wǎng)絡(luò)自校正預(yù)測控制【Ｊ】．自動化學(xué)報，２００１．２７（３）：３３２—３３７．
ａ１．Ｎｅａｒａｌ．

［１０４］李冬梅，王正歐．混沌系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制陰．控制與決策，（ＣＨＥＮ Ｚｅｎｇｑｉａｎｇ，ＹＵＡＮ
２００２，１７（６）：９１２—９１９． （ＬＩ
ｏｆ

Ｚｈｕｚｈｉ，ＬＩＵ

Ｚｈｏｎｇｘｉｎ，ｅｔ

ｎｅｔ－ｂａｓｅｄ ｓｅｌｆ－ｔｒｕｎｉｎｇ ｐｒｅｄｉｃｒｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｆｏｒ

ｃｒｏｓｓｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｄｉｓｔｒｉｂｕ．

Ｄｏｎｇｍｅｉ．ＷＡＮＧ Ｚｈｅｎｇｏｕ．Ｎｅｕｒａｌ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ

ｔｉｏｎ

ｃｈａｏｔｉｃ

ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］?Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ，２００２，１７（６）：９１２一

ｏｆ ａｐｏｌｙｓｔｅｒ

ｆｉｌｍ

ａｎｄ ｓｂｅｅｔ ｓｐｒｅａｄ ｌｉｎｅ［Ｊ］．Ａｃｔａ Ａｕｔｏｍａｔｉｃａｓｉｎ

【１１４】王令群，鄭應(yīng)平，潘石柱．基于ＲＢＦ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的ＶＬＳＩ生 ［１０５】ＧＡＬＶＡＮ Ｉ Ｍ，ＺＡＬＤＩＶＡＲ Ｊ Ｍ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ ｎｅｕｒａｌ 產(chǎn)線智能控制算法【Ｊ】．控制與決策，２００６，２ｌ（３）：３３６—３３８． ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｉｎ ｂａｔｃｈ ｒｅａｃｔｏｒｓ ｐａｒｔ １．ｎｏｒｍａｌ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ（ＷＡＮＧ Ｌｉｎｇｑｕｎ．ＺＨＥＮＧ Ｙｉｎｇｐｉｎｇ，ＰＡＮ Ｓｈｉｚｈｕ．Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｃｏｎ－
ｂｅｈａｖｉｏｒ
ｏｆ ｔｈｅ ｈｅａｔ ｔｒａｎｓｆｅｒ

…。

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ｆｌｕｉｄ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ［Ｊ］．Ｃｈｅｍｉｃａｌ

Ｅｎｇｉ—ｔｒｏｌ

ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ

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ｌｉｎｅ

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ｏｎ

ＲＢＦＮＮ ｐｒｅｄｉｃ—

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ｆｉｖｅｍｏｄｅｌＩＪｌ．ＣｏｎｔｒｏｌａｎｄＤｅｃｉｓｉｏｎ．２００６，２１（３）：３３６—３３８．）
【ｌ

【１０６】ＧＡＬＶＡＮ Ｉ Ｍ，ＺＡＬＤＩＶＡＲ Ｊ Ｍ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｉｎ ｂａｔｃｈ ｒｅａｃｔｏｒｓ ｐａｒｔ ２：ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｉｎｖｅｒｓｅ ａｎｄ ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌｏｆｔｈｅｈｅａｔｔｒａｎｓｆｅｒｆｌｕｉｄＴｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ［Ｊ］．ＣｈｅｍｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒ－
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１５】ＺＡＭＡＲＲＥＩＩＯ Ｊ Ｍ。ＶＥＧＡ
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ｎｅｔｗｏｒｋ－ ｄｉｓｃｈａｒｇｅ

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Ｒ。ＳＨＡＮ Ｊ

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Ｒ

Ｆ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆａｒｔｉｆｉｃｉａｌ
ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｐｌａｎｔ

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［１０７】ＪＯＳＥ
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ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃ．ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ［Ｊ］．Ｅｘｐｅｒｔ
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ｏｆ

【１０８】ＫＡＲＩＮ Ｋ Ｋ ＳＴＥＦＡＮ Ｇ，ＡＸＥＬ Ｋ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ
ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ
ｆｅｄ?ｂａｔｃｈ ｃｏｎｔｒｏｌ

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ｆｏｒ

ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ

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作者簡介：
藏文戰(zhàn)（１９５８＿－），男，教授，博士生導(dǎo)師，浙江理工大學(xué)副校長， 浙江理工大學(xué)自動化研究所所長，研究方向為智能控制、系統(tǒng)建模與 控制等，Ｅ－ｍａｉｌ：ｄｗｚｈａａ＠ｚｓｔｕ．ｅｄｕ．ｃｎ；

ｐｒｏｃｅｓｓ

ｒｉｂｏｆｌａｖｉｎ

ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＢｉｏｔｅｃｈ—

ｎｏｌｏｇｙ，２０００，７９（１）：３９—５２． ｎ０９】ＶＩＥＩＲＡ

Ｗ Ｇ。ＳＡＮ’ＩＤＳ

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ａｎｄ

ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆａ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ

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Ｍ Ｌ。ＣＡＲ：ｖＡＩ．Ｈｏ Ｆ Ｒ．Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ【Ｊ】．

Ｃｈｅｍｉｃａｌ
【ｌ ｌＯ】ＥＩ正｝Ｎ１
ｔｉｖｅ

ａｎｄ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００５，４４（８）：８５５—８６８．

婁海川（１９８ｌ—），男，碩士研究生，研究方向為智能控制、預(yù)測
控制，Ｅ－ｍａｉｌ：ｍｉｇｕｉ＿２００２＠１６３．ｃｏｍ； 楊愛萍（１９７０＿－），女，博士研究生，研究方向為復(fù)雜系統(tǒng)建模 與控制等，Ｅ—ｍａｉｌ：ａｉｐｉｎｇ＿ｙａｎｇ＠ｈｏｔｍａｉｌ．ｃｏｎ

Ａ，ＨＡＲＡＬＡＭＢｏＳ Ｓ，ＤⅡ訂ｒｒＲｏＭＳ Ｋ．Ｍｏｄｅｌ ｐｒｅｄｉｃ． ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｉｎ ｌｏｎｇ ｄｕｃｔｓ ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆ ａ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔ－

ｗｏｒｋ ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎ ｔｏｏｌ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ Ｔｈｅｒｍａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００ｒ７， ２７（１４／１５）：２３６３—２３６９．

萬方數(shù)據(jù)



  本文關(guān)鍵詞：非線性系統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測控制研究進展，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。