本文關(guān)鍵詞：粒子群優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在短期負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

第 38 卷 第 12 期 2010 年 6 月 16 日

Power System Protection and Control

電力系統(tǒng)保護(hù)與控制

Vol.38 No.12 Jun.16, 2010

粒子群優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在短期負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用
陸 寧 1.2，周建中 1，何耀

耀 1
（1.華中科技大學(xué)水電與數(shù)字化工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2.武漢理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，湖北 武漢 430070） 摘要：為了提高電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測精度，針對傳統(tǒng)徑向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在負(fù)荷預(yù)測中存在的問題，提出一種新 的預(yù)測模型：粒子群優(yōu)化的 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。粒子群算法是一種新的全局優(yōu)化算法，有很強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，用它來優(yōu)化 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值，并用優(yōu)化好的 RBF 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測。仿真在虛擬儀器 LabVIEW 和 Matlab 軟件平臺上進(jìn)行，結(jié)果表 明該預(yù)測模型精度高于傳統(tǒng) RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，具有一定實(shí)用性。 關(guān)鍵詞：粒子群優(yōu)化；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；徑向基函數(shù)；全局尋優(yōu)；負(fù)荷預(yù)測

Particle swarm optimization-based neural network model for short-term load forecasting
LU Ning1，2， ZHOU Jian-zhong 1，HE Yao-yao1 （1. School of Hydropower and Information Engineering，Huazhong Univ of Science and Technology，Wuhan 430074，China； 2. School of Automation，Wuhan Univ of Technology，Wuhan 430070，China） Abstract：In order to improve the precision of short-term load forecasting，this paper proposes a new load forecasting model based on Particle Swarm Optimization（PSO） ．PSO is a novel random optimization method which has extensive capability of global optimization．PSO is used to optimize the weighting factor of Radial Basis Function（RBF）neural network and the optimal model is applied to forecast load．LabView and MATLAB are employed to implement the model for short-term load forecasting．The simulation results show that the load forecasting model optimized by PSO is more accurate than the traditional RBF model． Key words：particle swarm optimization；neural network；radial basis function；global optimization；load forecasting 中圖分類號： TM715 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號： 1674-3415(2010)12-0065-04

0

引言

短期負(fù)荷預(yù)測是電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測的重要組成 部分。隨著電力市場改革的深入發(fā)展，其作用日益 重要，其預(yù)測精度直接影響到了電網(wǎng)及發(fā)電廠的經(jīng) 濟(jì)效益[1]。 負(fù)荷預(yù)測的核心問題是預(yù)測的技術(shù)方法，即預(yù) 測的數(shù)學(xué)模型。在長期的實(shí)踐中，人們對短期負(fù)荷 預(yù)測進(jìn)行了研究，開發(fā)了多種預(yù)測方法[2]。隨著人 工智能領(lǐng)域的發(fā)展，一些現(xiàn)代負(fù)荷預(yù)測方法也開始 應(yīng)用[3]。徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于具有可逼近任意 非線性映射的能力，且算法簡單、實(shí)用，在短期負(fù) 荷預(yù)測中取得了較好的效果 [4]。徑向基函數(shù) RBF （Radial Basis Function）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程
基金項(xiàng)目：國家科技支撐計(jì)劃課題（2008BAB29B08） ；國家 自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(50539140)； 科技部水利部公益性行 業(yè)科研專項(xiàng)(200701008)

中，有兩個(gè)重要問題，一個(gè)是隱含層中心的確定， 另一個(gè)就是網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的學(xué)習(xí)。本文采用減法聚類法 確定 RBF 網(wǎng)絡(luò)的中心，用 Matlab 工具箱實(shí)現(xiàn)該算 法；然后用有較強(qiáng)全局搜索能力且易于編程實(shí)現(xiàn)的 粒子群算法對網(wǎng)絡(luò)權(quán)值進(jìn)行訓(xùn)練。利用 LabVIEW 的強(qiáng)大數(shù)組處理能力和直觀的編程方式實(shí)現(xiàn)粒子群 算法并訓(xùn)練 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， 最后用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對 某實(shí)際電網(wǎng)進(jìn)行了日整點(diǎn)負(fù)荷預(yù)測。 仿真結(jié)果表明， 該方法具有良好的預(yù)測精度和穩(wěn)定性。

1

徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu) RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， 即徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （Radial Basis Function neural network） ，由輸入層、隱含層、 輸出層組成，RBF 網(wǎng)絡(luò)是針對 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的 局部最小值和收斂速度慢這兩個(gè)缺陷而提出的一種 多層前向網(wǎng)絡(luò)[5]。其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖 1 所示。

- 66 R j (X ) x1 x2 W2,1 W1,1 W1, m y1

電力系統(tǒng)保護(hù)與控制

W 2, m

ym

xn

W j,1

W j, m

圖 1 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 Fig.1 Topology of RBF neural network

作為隱含層基函數(shù)的形式，最常用的是高斯函 數(shù)：
R j ( x ) = exp ? x ? c j

(

2

2σ j 2

)

j = 1, 2," , p

（1）

其中：x 是 n 維輸入向量；Cj 是第 j 個(gè)基函數(shù)的中 心，是與 x 具有相同維數(shù)的向量；σj 是第 j 個(gè)神經(jīng) 元的的標(biāo)準(zhǔn)化常數(shù)，它決定了該基函數(shù)圍繞中心點(diǎn) 的寬度。參數(shù) m，n，p 分別為輸出層、輸入層、隱 含層的神經(jīng)元的個(gè)數(shù)。確定了隱含層函數(shù)后，RBF 網(wǎng)絡(luò)輸入和輸出的之間的關(guān)系可表達(dá)為[6]：

函數(shù)決定的適應(yīng)值，然后這些粒子就追隨當(dāng)前的最 優(yōu)粒子在解空間中進(jìn)行搜索。 在每一次迭代中， 粒 子通過追尋兩個(gè)“極值”來更新自己的位置：第一 個(gè)是粒子本身所找到的最優(yōu)解，稱為個(gè)體極值點(diǎn)， 用 Pbest 表示，另一個(gè)極值是整個(gè)種群當(dāng)前找到的最 優(yōu)解，即全局極值，用 Pgbest 表示。在一個(gè) D 維搜 索空間中， 有 m 個(gè)粒子組成一個(gè)群體， 粒子群優(yōu)化 算法可以描述為： 令 Xi=(xi1， xi2， …， xid)( i=1， 2， …， m)表示第 i 個(gè)粒子的位置；Vi=(vi1，vi2，…，vid)表 示第 i 個(gè)粒子的速率；Pbest，i=（Pi1，Pi2，…，Pid） 為第 i 個(gè)粒子經(jīng)歷過的最優(yōu)位置， Pgbest= （ Pg1 ， Pg2，…，Pgd）為群體所有粒子經(jīng)歷過的最優(yōu)位置。 追隨這兩個(gè)最優(yōu)值，粒子根據(jù)公式(3)、(4)分別對自 己的速度和位置進(jìn)行更新，，直至滿足迭代終止條 件[10]。 (k +1) (k ) (k ) k (k ) k （3） vid = h(k )vid + c1r1( pid ? xid ) + c2r2 ( pg d ? xid )
k +1 (k ) (k ) x id = xid + vid

…

yi = ∑ w j ,i exp ? x ? c j
j =1

i = 1, 2," , m 式中：yi 為輸出層第 i 個(gè)神經(jīng)元的輸出值；wj,i 為隱 含層第 j 個(gè)單元與輸出層第 i 個(gè)單元之間的權(quán)值。 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確立，需要學(xué)習(xí)的參數(shù)有 三個(gè)：基函數(shù)的數(shù)據(jù)中心 Cj，寬度 σj 以及輸出層的 權(quán)值 wj,i。本文采用減法聚類算法得到 RBF 聚類中 心，寬度通過數(shù)據(jù)中心可求得，用粒子群優(yōu)化算法 訓(xùn)練權(quán)值 wj,i 。 1.2 減法聚類算法求 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聚類中心 減法聚類法是用來自動(dòng)估計(jì)數(shù)據(jù)中的聚類個(gè)數(shù) 及其位置的單次算法[7-8]，在該算法中，聚類中心的 候選集為樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)。通過減法聚類找到數(shù)據(jù)的聚 類中心即為 RBF 網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)中心， 所得到的聚類中 心個(gè)數(shù)即為基函數(shù)中心個(gè)數(shù)。 本文通過 Matlab 中的 subclust 函數(shù)求取相關(guān)參數(shù)。

… …
p

（4）

(

2

2σ j 2

)

（2）

式中： i=1，2，…，m；d=1，2，…，D；h 為慣 性權(quán)重，它使粒子保持運(yùn)動(dòng)慣性；c1、c2 為加速因 子；k 為迭代次數(shù)，r1，r2 為兩隨機(jī)數(shù)，取值區(qū)間 為 [0，1]。 本文用 LabVIEW 實(shí)現(xiàn)粒子群優(yōu)化算法，粒子 群用數(shù)組表示，每個(gè)粒子用數(shù)組的一個(gè)元素表示。 關(guān)鍵部分（速度迭代的算法）的實(shí)現(xiàn)如圖 2 所示。
Pb est

W

C* R 1
i 123 j k DBL

×

gb est

W

C* R2
i 123 j k DBL

+

× + V

H

V
i 123 j k DBL

×

圖 2 在 LabVIEW 中實(shí)現(xiàn)粒子的速度更新 Fig.2 Velocity update of the particles with LabVIEW

2

粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是由 Kennedy 博士和 Eberhart 博士于在 1995 年提出的基于仿生的集群優(yōu)化算 法 [9]。算法是受鳥群覓食行為的啟發(fā)而提出，用于 解決優(yōu)化問題。 在粒子群算法中， 每個(gè)優(yōu)化問題的 解都是搜索空間中的一只鳥， 也就是所謂的 “粒子” ， 每個(gè)粒子都有自己的位置、速度和一個(gè)由被優(yōu)化的

圖中數(shù)組變量 gbest 用來存放全局最優(yōu)權(quán)值；數(shù) 組 Pbest 用來依次存放每個(gè)粒子的局部最優(yōu)解；數(shù)組 W 表示是當(dāng)前權(quán)值；R1，R2 為兩隨機(jī)數(shù)；H 為慣性 權(quán)重；C 為加速因子；V 表示當(dāng)前粒子速度。 LabVIEW 有強(qiáng)大的數(shù)組處理功能，適合用來 實(shí)現(xiàn)粒子群優(yōu)化算法。

陸寧，等

粒子群優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在短期負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用

- 67 -

3

粒子群優(yōu)化的 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型
不考慮天氣因素， 預(yù)測的基本步驟可以歸納為: 1）將樣本數(shù)據(jù)歸一化 X t ? X min (t = 1, 2,…, 24) （5） Xt = X max ? X min

式中：Xt 為 t 時(shí)刻樣本數(shù)值；Xmin 為樣本最小值； Xmax 為樣本最大值。 2）初始化 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，用減法類聚法得出 RBF 網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)中心和中心個(gè)數(shù)。 3）將 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值視為粒子，初始化粒 子的初始位置、速度、慣性權(quán)重 h，加速度權(quán)因子 C1、C2。設(shè)置最大迭代次數(shù) tmax。C1=1.5，C2=1.5， tmax =1000。 4）定義適應(yīng)度函數(shù)為
n 2? ?m E = ∑ ? ∑ ( t jk ? y jk ) ? n j =1 ? k =1 ?

中適應(yīng)度函數(shù)的最小數(shù)值。 圖中數(shù)組 Gbest 用來存放 全局最優(yōu)權(quán)值，P best 用來存放每個(gè)粒子的局部最優(yōu) 解。數(shù)組 W 表示是當(dāng)前權(quán)值。 6）迭代次數(shù)加 1，如果迭代次數(shù)達(dá)到最大而且 誤差達(dá)到要求則停止迭代，輸出為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu) 權(quán)值， 若不滿足迭代停止條件則利用 PSO 算法中式 （3） 、式（4） ，對粒子的速度和位置進(jìn)行更新，根 據(jù)迭代次數(shù)自動(dòng)改變慣性權(quán)重。 然后程序轉(zhuǎn)向 （4） 。 7）用訓(xùn)練好的 RBF 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行短期負(fù)荷預(yù)測。

4

應(yīng)用實(shí)例
表 1 負(fù)荷預(yù)測結(jié)果 Tab.1 Result of the load forecasting
PSO-RBF 預(yù)測模 時(shí)刻 / h 實(shí)際值 / MW 預(yù)測值 / MW 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 576.9 555.0 550.0 542.0 549.8 561.3 619.0 703.4 700.4 749.9 763.2 766.5 712.2 695.9 751.3 772.1 763.5 820.1 886.0 909.5 894.2 855.8 759.9 644.5 均方誤差 平均絕對誤差 /% 最大相對誤差 /% 566.0 541.0 535.0 532.4 537.0 557.2 605.7 692.9 700.9 756.7 767.4 776.2 711.2 690.5 736.9 774.6 767.4 830.1 905.7 892.2 870.2 830.2 737.9 628.3 178.7 1.61 2.99 型 誤差 / % –1.89 –2.52 –2.72 –1.78 –2.33 –0.73 –2.15 –1.50 0.07 0.91 0.56 1.27 –0.15 –0.78 –1.92 0.33 0.52 1.22 2.23 –1.90 –2.69 –2.99 –2.89 –2.51 傳統(tǒng) RBF 預(yù)測模型 預(yù)測值 / MW 588.8 570.0 565.4 555.8 550.7 563.1 604.6 680.0 695.9 738.5 736.3 750.4 697.6 676.6 711.6 747.5 745.7 793.0 928.9 928.9 918.4 888.8 805.2 673.5 553.7 2.79 5.96 誤差 / % 2.06 2.70 2.81 2.54 0.16 0.32 –2.33 –3.33 –0.64 –1.52 –3.52 –2.10 –2.06 –2.78 –5.28 –3.19 –2.33 –3.31 4.85 2.13 2.70 3.85 5.96 4.50

（6）

式中： t jk 為目標(biāo)值； y jk 為輸出值；m 為輸出的節(jié) 點(diǎn)數(shù)；n 為樣本數(shù)。根據(jù)式(6)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng) 度函數(shù)值，開始迭代。如果當(dāng)前的適應(yīng)度函數(shù)值小 于之前的適應(yīng)度數(shù)值。用當(dāng)前位置替代之前的 Pbest,i， 否則 Pbest,i 保持不變。 5）取最小的 Pbest,i 和 Pgbest 比較，若小于，則 替代原 Pgbest；否則，原 Pgbest 保持不變。 每次循環(huán)獲得 Pbest,i 和 Pgbest 的關(guān)鍵程序用 LabVIEW 實(shí)現(xiàn)如圖 3 所示。

圖 3 在 LabVIEW 中實(shí)現(xiàn)粒子的局部和全局最優(yōu)解搜索 Fig.3 Search of local best and global best of the particles with LabVIEW

21 22 23 24

圖 3 中，G 變量存放各粒子的適應(yīng)度函數(shù)的數(shù) 值，每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)數(shù)值組成數(shù)組 Goutputarray，數(shù)組 GIminarray 依次存放各粒子經(jīng) 過的適應(yīng)度函數(shù)最小值。GMIN 變量存放全部粒子

- 68 -

電力系統(tǒng)保護(hù)與控制 China University of Technology Press，1998. [5] 鄒斌， 周浩， 李曉剛. 電力市場原理與實(shí)踐 [M]. 北京： 北京大學(xué)出版社，2006. ZOU Bin，ZHOU Hao，LI Xiao-gang. Electricity market theory and application [M]. Beijing：Beijing University Press，2006. [6] 郭偉偉，劉家學(xué)，馬云龍，等. 基于改進(jìn) RBF 網(wǎng)絡(luò)算 法的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測 [J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控 制，2008，36（23） ：45-46. GUO Wei-wei， LIU Jia-xue， MA Yun-long， et al. Optimal algorithm of electric power system’s short-term load forecasting based on radial function neural network[J]. Power System Protection and Control，2008，36（23） ： 45-46. [7] Chiu S L. Fuzzy model identification based on cluster estimation[J]. Journal of Intelligent and Fuzzy Systems， 1994，2（3） ：67-278. [8] 吳興華，周暉. 基于減法聚類及自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 的短期電價(jià)預(yù)測[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2007，31（19） ：70-71. WU Xing-hua，ZHOU Hui. Short-term electricity price forecasting based on subtractive clustering and adaptive neuro-fuzzy inference system[J]. Power System Technology，2007，31（19） ：70-71. [9] Kennedy J，Eberhart R. A new optimizer using particle swarm theory[C].//Proceeding Sixth International Symposium on Micro Machine and Human Science.1995. 39-43. [10] Kennedy J， Eberhart R. Particle swarm optimization[C]. // Proceeding of IEEE International Conference on Neural Networks. 1995. 1942-1948. 收稿日期：2009-08-07； 修回日期：2009-09-25 作者簡介： 陸 寧（1980-） ，女，講師，博士研究生，研究方向?yàn)?人工智能技術(shù)在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用； E-mail ： susanln@ 163.com 周建中(1959-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)?復(fù)雜系統(tǒng)建模的先進(jìn)理論與方法； 何耀耀 (1982-)，男，博士研究生，研究方向?yàn)橹悄軆?yōu) 化算法在水電能源系統(tǒng)中的應(yīng)用。

本文選取中國某市某年 12 月 6 日至 12 月 16 日的歷史電力負(fù)荷數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本，借助 Matlab 和 LabVIEW 軟件對 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練仿真， 然后用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測 12 月 17 日的電力負(fù)荷， 并將其與傳統(tǒng)的 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果相比較， 結(jié) 果如表 1 所示。 從表 1 所示的預(yù)測結(jié)果，從均方誤差、平均絕 對百分誤差和最大相對誤差可以看出，采用新的預(yù) 測模型提高了預(yù)測精度。

5

結(jié)論

本文提出一種粒子群優(yōu)化算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié) 合的短期負(fù)荷預(yù)測模型，利用粒子群算法的全局搜 索能力搜索最優(yōu)權(quán)值，優(yōu)化 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。并采用 了有強(qiáng)大數(shù)組處理能力的 LabVIEW 軟件來實(shí)現(xiàn) PSO 算法， LabVIEW 的直觀的編程方式也為今后進(jìn) 一步研究和實(shí)現(xiàn)粒子群的改進(jìn)算法提供方便。實(shí)例 表明，該預(yù)測方法能有效提高電力系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測的 精度，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。 參考文獻(xiàn)
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修回日期：2009-10-12

護(hù)及自動(dòng)化專業(yè)技術(shù)管理工作； 曹麗璐（1983-），男，工程師，從事繼電保護(hù)及自動(dòng) 化技術(shù)研發(fā)工作；E-mail：caolilu@xjgc.com 楊東海（1973-），男，工程師，從事繼電保護(hù)及自動(dòng) 化技術(shù)研發(fā)工作。

收稿日期：2009-08-11； 作者簡介： 王

銳（1956-），女，高級工程師，長期從事繼電保



  本文關(guān)鍵詞：粒子群優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在短期負(fù)荷預(yù)測中的應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。