本文關(guān)鍵詞：基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的微量藥品動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)非線性補(bǔ)償，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

第35卷第8期2014年8月

儀器儀表學(xué)報(bào)

ChineseJournalofScientificInstrument

Vol.35No.8Aug．2014

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的微量藥品動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)非線性補(bǔ)償

胡曉瑾，翟莊育鋒，

（北京郵電大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院

摘

宇

北京100876）

要：針對(duì)微量藥品動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)中電阻應(yīng)變式稱重傳感器的輸出電壓與藥品單元質(zhì)量之間的非線性關(guān)系問(wèn)題，提出了基于

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性補(bǔ)償方案�；贚-M算法建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，實(shí)現(xiàn)了電阻應(yīng)變式稱重傳感器的輸入與輸出非線性Scaled共軛梯度算法所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)比，補(bǔ)償校正，并與bfgs擬牛頓算法、重點(diǎn)比較了模型預(yù)測(cè)輸出、誤差性能分M算法建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，析、回歸分析。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：基于L-在收斂速度、誤差性能方面具有更高效的表現(xiàn)，有利于微量藥品動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)中稱重傳感器的非線性特性的有效校正。

Marquardt算法；擬牛頓算法；Scaled共軛梯度算法；誤差性能分析關(guān)鍵詞：微量；藥品稱重；動(dòng)態(tài)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；Levenberg-中圖分類號(hào)：TP212

TP274

TH7

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科分類代碼：460．4020

Nonlinearcompensationofmicroscalecapsuledynamiccondition

weighingunitbasedonBPneuralnetworkmodel

ZhuangYufeng，HuXiaojin，ZhaiYu

（BeijingUniversityofPostsandTelecommunicationsAutomationSchool，Beijing100876，China）

Abstract：Aimingatthenonlinearcharacteristicbetweentheweighingsensoroutputandtheweightofcapsuleunitinmicroscalecapsuledynamicweighingsystem，anonlinearitycompensationschemebasedonBPneuralnetworkisproposed．ABPneuralnetworkmodelisestablishedbasedonLevenberg-Marquardtalgorithm．Themodelimplementsthenonlinearitycompensationbetweentheoutputvoltageofweighingsensorandtheinputofcapsuleunitweight．Theproposedmethodwascomparedwithbfgsquasi-Newtonalgorithmandscaledconjugationgradientalgorithm，andthemodelperformancesofforecastingoutput，errorperformanceanalysisandregressionanalysiswerecompared．SimulationresultsshowthattheBPneuralnetworkmodelbasedonLevenberg-Marquardtalgorithmhashighperformanceintermsofconvergencerateanderrorperformance．Themodelismoresuitableforthenonlinearitycompensationinmicroscalecapsuledy-namicweighingsystem．

Keywords：microscale；capsuleweighting；dynamiccondition；BPneuralnetwork；Levenberg-Marquardtalgorithm；quasi-Newtonalgo-rithm；scaledconjugationgradientalgorithm；errorperformanceanalysis

1引言

中的稱重傳感器的輸入和輸出分別是藥品單元的質(zhì)量和

稱重傳感器輸出的電壓信號(hào)，為提升稱重傳感器的穩(wěn)定性，輸入與輸出應(yīng)為線性關(guān)系。但在實(shí)際稱重過(guò)程中，稱重傳感器的輸出端級(jí)聯(lián)到智能稱重儀表的輸入端，以補(bǔ)償、放大稱重傳感器的電信號(hào)

［2］

微量藥品動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)契合了當(dāng)前藥品行業(yè)檢測(cè)工

作的需求，提供了一種可行的藥品質(zhì)檢工作的方法。微量藥品動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)集合藥品單元的檢測(cè)、分離功能，系統(tǒng)要求稱重傳感器具有高靈敏度、低響應(yīng)時(shí)間的特性，保證快速、動(dòng)態(tài)的藥品稱重過(guò)程的準(zhǔn)確性、穩(wěn)定性

04收稿日期：2014-ＲeceivedDate：2014-04

［1］

。其中，智能稱重儀表的

電子自適應(yīng)補(bǔ)償技術(shù)并不能夠完全補(bǔ)償稱重傳感器的非

［3］

線性輸出，因而動(dòng)態(tài)稱重過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)一定的誤差。因此，需要對(duì)稱重系統(tǒng)中的藥品單元的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行分

。系統(tǒng)

第8期莊育鋒等：基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的微量藥品動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)非線性補(bǔ)償1915

析，對(duì)輸入藥品單元質(zhì)量和輸出稱重傳感器電信號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，利用一定方法減小稱重過(guò)程中的誤差。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)稱重過(guò)程的補(bǔ)償問(wèn)題做了系統(tǒng)研究，

4］文獻(xiàn)［說(shuō)明了電容式稱重傳感器的補(bǔ)償問(wèn)題，并根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法仿真了3種更高收斂速度和精度較高的算法，進(jìn)而對(duì)比3種算法的補(bǔ)償校正結(jié)果，一定程度上5］對(duì)LM算法及其改進(jìn)算法在減小了系統(tǒng)誤差。文獻(xiàn)［

校正傳感器非線性方面進(jìn)行了深入分析，考慮了環(huán)境因素等對(duì)稱重傳感器的影響。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入過(guò)程的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，并沒(méi)有足夠的訓(xùn)練樣本和環(huán)境因素過(guò)度強(qiáng)調(diào)6］通過(guò)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)中稱重傳感等情況。文獻(xiàn)［

器輸出進(jìn)行補(bǔ)償映射，改善誤差結(jié)果，并不斷調(diào)整實(shí)際輸出結(jié)果，達(dá)到了補(bǔ)償系統(tǒng)中稱重傳感器的輸出結(jié)果作用，7］利用徑向但輸入樣本仿真訓(xùn)練過(guò)程相對(duì)不足。文獻(xiàn)［

基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)電阻應(yīng)變式稱重傳感器的輸入輸出非線性特性進(jìn)行了補(bǔ)償，突出了ＲBFNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的局部逼近能力優(yōu)勢(shì)，但其劣勢(shì)在于不能夠?qū)崿F(xiàn)稱重傳感器的全量程補(bǔ)償。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種基于微量藥品稱重系統(tǒng)的非線性補(bǔ)償方案。該補(bǔ)償算法是對(duì)單點(diǎn)式稱重傳感器的輸出信號(hào)進(jìn)行非線性校正，算法以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，結(jié)合單點(diǎn)式電阻應(yīng)變式稱重傳感器的輸入輸出特性，改進(jìn)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，使其更有效地解決稱重傳感器輸出信號(hào)的非線性誤差。通過(guò)幾種改進(jìn)方案的對(duì)比結(jié)果，選取誤差最小、逼近程度最大的算法作為補(bǔ)償非線性特性的方法和技術(shù)。

射

［12］

，使稱重傳感器的輸出結(jié)果滿足神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸

出，并保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差在一定范圍內(nèi)。2．1．2稱重量變化所引起的電阻變化量

根據(jù)已有電阻應(yīng)變式稱重傳感器模型，可知：Ｒ=ρ

L

A

（2）

式中：Ｒ為原始狀態(tài)電阻值，ρ為電阻系數(shù)，L為應(yīng)變片

A為應(yīng)變片截面積。長(zhǎng)度，

當(dāng)待測(cè)物體進(jìn)入稱重平臺(tái)時(shí)，稱重傳感器中金屬電阻絲形變，其長(zhǎng)度、橫截面積和電阻系數(shù)均發(fā)生變化，所對(duì)其微分得：以電阻值隨之改變。根據(jù)式（2），

dＲ=

LρLρ

dL－2dA+dρAAA

（3）

將式（2）代入式（3）可得：dＲdLdAdρ=－+ＲLAρ

（4）

2

對(duì)A用定義考慮到金屬電阻絲的截面積A=πr，

求導(dǎo)可得：

dAπ（r+dr）2－πr22πrdr+π（dr）2drdr

==2=+（）222

Arrπrπr

（5）dr/r與dL/L呈線性負(fù)根據(jù)金屬電阻絲的物理性質(zhì)，

相關(guān)，故有：

drdL

=－μrL

且dρ/ρ=0，則可得：式中：μ為泊松系數(shù)，

dＲdLdr=－2－ＲLrdLdL1+2μ－μ2LL

（6）

2電阻應(yīng)變式稱重傳感器的非線性補(bǔ)償

原理

MＲ系列單點(diǎn)式稱重傳感器是電本文選用的SP4C3-阻應(yīng)變式稱重傳感器，該稱重傳感器具有高靈敏度、高精度的特點(diǎn)�？紤]到電阻應(yīng)變式稱重傳感器的電橋結(jié)

［8-9］，構(gòu)以典型電橋結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，推導(dǎo)出系統(tǒng)理論輸出與系統(tǒng)輸入的信息。2．12．1．1

非線性補(bǔ)償過(guò)程補(bǔ)償原理

()

dr

r

2

=

dLdL+2μ－μ2dLLLL

()

2

=

()

2

（7）

而泊松系數(shù)μ=0．5，代入式（7）可得：dＲdLdL

=2－0．25（）ＲLL

（8）

最終得出，稱重傳感器形變時(shí)，其電阻變化值dr/r與金屬絲長(zhǎng)度變化值dL/L的關(guān)系是非線性的，故由于稱重量變化所產(chǎn)生的電阻值變化是非線性的。2．1．3電阻變化量與電壓變化量

典型電橋結(jié)構(gòu)如圖1所示。

稱重傳感器稱重過(guò)程中受到多個(gè)參數(shù)的聯(lián)合作用，可定義為以下函數(shù)：

m2，m3，…，mi）y=f（x，m1，

（1）

f表示輸出信號(hào)式中：y表示稱重傳感器的輸出信號(hào)量，

量與目標(biāo)變化量函數(shù)關(guān)系式，x表示待測(cè)目標(biāo)量，m1，m2，m3，…，mi表示多個(gè)環(huán)境參數(shù)。

一些參考慮到多個(gè)參數(shù)對(duì)稱重傳感器輸出的影響，

［10-11］

，數(shù)對(duì)輸出的影響是非線性作用所以采用逆向建模利用其逼近特性不斷對(duì)非線性函數(shù)關(guān)系進(jìn)行映的方法，

圖1

等臂電橋電路圖

Fig．1Electriccircuitdiagramofequalarmbridge

1916儀器儀表學(xué)報(bào)

Ni－1

第35卷

對(duì)于這樣的等臂電橋，電壓輸出值與電阻變化之間關(guān)系為：

Uo=（

Ｒ4Ｒ2

－）U

Ｒ3+Ｒ4Ｒ3+Ｒ2i

（9）

netij=

∑O

k=1

（i－1）k

·W（i－1）kj

1

1+exp［－（netij－θij）］12

（13）

輸出為：Oij=f（netij）=式中：誤差定義為

E=2．2．2

12

（14）

ＲS=設(shè)任意電阻值增加ΔＲ，令Ｒ2=Ｒ3=Ｒ4=Ｒ，

Ｒ+ΔＲ，可推導(dǎo)出電壓輸出值為：

1

Uo=（

2

∑（－1）i（

i=0

∞

ΔＲ）2Ｒ

i+1

）Ui（10）

∑e

2j

=

∑（d

j

j

－yj）

2

（15）

典型電橋結(jié)構(gòu)的輸出電壓值與電阻由式（10）可知，

值變化是同步的，即當(dāng)ΔＲ非線性變化時(shí)，輸出電壓值也為非線性變化。另外，稱重傳感器級(jí)聯(lián)儀表的放大環(huán)節(jié)會(huì)擴(kuò)大其非線性誤差，所以本文提出基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性補(bǔ)償模型設(shè)計(jì)，以使稱重傳感器的輸出得到一定補(bǔ)償。2．2

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及L-M算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是應(yīng)用廣泛的網(wǎng)絡(luò)模型，其逼近能力對(duì)稱重傳感器的輸出與輸入關(guān)系的逆向建�？善鸬疥P(guān)鍵作用，國(guó)內(nèi)利用BP算法補(bǔ)償優(yōu)化的傳感器輸出研究已大量

［13-14］

。運(yùn)用了各種優(yōu)化算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，包括輸入層、隱藏層以及輸出層，其

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)

BP網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)過(guò)程中，參考標(biāo)準(zhǔn)的參數(shù)選取方法：輸入量滿足與輸出信號(hào)量的相關(guān)性，且各輸入量之間滿足相關(guān)性最小原則。

BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本設(shè)計(jì)：訓(xùn)練樣本過(guò)少不足以反映輸入量總體信息，同樣過(guò)多的樣本造成網(wǎng)絡(luò)規(guī)模過(guò)大，映射關(guān)系過(guò)于復(fù)雜。

初始權(quán)值設(shè)計(jì)：各節(jié)點(diǎn)的凈輸入需保持在零點(diǎn)附近，方法是取足夠小的初始權(quán)值和使正負(fù)權(quán)值數(shù)數(shù)量等同。

隱層參數(shù)設(shè)計(jì)：隱層層數(shù)是由映射函數(shù)的連續(xù)性決定的，映射連續(xù)函數(shù)僅需要單隱層的前饋網(wǎng)絡(luò)，而映射不連續(xù)函數(shù)時(shí)才需要多隱層。隱層的節(jié)點(diǎn)數(shù)滿足網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)化的前提，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式推導(dǎo)并進(jìn)行嘗試得出：

m=+a（16）

式中：m為隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，n為輸入節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，l為輸出a為可調(diào)常數(shù)（1～10）。節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)，2．2．3

L-M算法

L-M算法是一種基于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值優(yōu)化技術(shù)的算法，利用平方誤差取代均方誤差進(jìn)行計(jì)算，迭代運(yùn)算需要計(jì)算矩陣的逆，也是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法中訓(xùn)練最快的算法，具有收斂速度快、初始值設(shè)定魯棒性較高等優(yōu)勢(shì)。

L-M算法求解非線性最小二乘問(wèn)題具有高效性，其平方誤差公式包括了BP網(wǎng)絡(luò)各層的權(quán)值和閾值，公式為：

E=

12

中隱藏層可為多層。神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型為：

q

a=f（

∑w

i=1

i

+bj）（11）

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入層與輸出層的激活函數(shù)是由數(shù)據(jù)處理的不同需求決定的，隱藏層的激活函數(shù)為S型函1

，圖2為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

。數(shù)f（x）=

1+e－x

∑∑（d

ki

－Oki）

2

=

12

∑（ε）

k

k

2

=

2

（17）

圖2

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

dki為系統(tǒng)期望輸出值，Oki為輸式中：E為誤差平方和，

出層第k個(gè)神經(jīng)元的實(shí)際輸出，ε為以ε為元素的向量。

從第P次迭代向第P+1次計(jì)算，，利用ε關(guān)于X的雅克比矩陣J，得到誤差函數(shù)公式：

E=

PP+1

－XP）（X）+J（X

2

k

Fig．2StructureofBPneuralnetwork

BP網(wǎng)絡(luò)是沿著誤差函數(shù)減小最快的方向，即梯度的反方向改變權(quán)值和偏差。BP算法的迭代計(jì)算公式為：

（12）xk+1=xk－akgkxk+1為迭代產(chǎn)生的權(quán)值和式中：xk為當(dāng)前的權(quán)值和偏差，

gk為當(dāng)前誤差函數(shù)的梯度，ak作為學(xué)習(xí)速率。偏差，

2．2．1標(biāo)準(zhǔn)誤差

BP網(wǎng)絡(luò)前向傳播計(jì)算：

+μXP+1－XP

2

（18）

M算法具上述L-在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各算法當(dāng)中，

M算有較高的收斂速度和精度。為了進(jìn)一步驗(yàn)證L-法對(duì)非線性補(bǔ)償校正的情況，選取其他算法與之對(duì)比。

第8期莊育鋒等：基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的微量藥品動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)非線性補(bǔ)償1917

3

3．1

網(wǎng)絡(luò)模型建立

網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練樣本

為了利用上述算法實(shí)現(xiàn)對(duì)微量藥品稱重系統(tǒng)中電阻

3．2標(biāo)定實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

應(yīng)變式稱重傳感器的非線性校正，需獲得大量的學(xué)習(xí)訓(xùn)練樣本。因此，利用藥品稱重系統(tǒng)靜態(tài)稱量藥品單元質(zhì)量，每組遞增一個(gè)藥品單元質(zhì)量，便于觀察稱重傳感器的輸出與輸入關(guān)系。以此數(shù)據(jù)作為改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，考慮到系統(tǒng)中稱重傳感器的輸出與輸入呈非線性變化，

［15-16］

。利用上述遞增輸入量實(shí)現(xiàn)非線性補(bǔ)償校正

表1記錄了微量藥品動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)中輸入端的膠囊藥品單元的質(zhì)量和電阻應(yīng)變式稱重傳感器輸出的電壓信u為稱重傳感號(hào)，表中m為稱重平臺(tái)中藥品單元的質(zhì)量，46組樣本是以膠囊藥品單器輸出的電壓信號(hào)量。其中，

元的重量為基本單位，按照樣本序號(hào)順序遞增一個(gè)基本單位。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，選取40組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，其余6組作為測(cè)試樣本，用以驗(yàn)證算法的準(zhǔn)確性。

表1

Table1

標(biāo)定實(shí)驗(yàn)是通過(guò)力學(xué)理論分析或單位量仿真來(lái)計(jì)算

傳感器的輸入輸出關(guān)系，可有效地檢驗(yàn)實(shí)際輸入輸出關(guān)系與理論仿真結(jié)果的差距。稱重傳感器的標(biāo)定方法一般是逐點(diǎn)增加載荷并記錄每個(gè)傳感器的輸出，最終根據(jù)所得的數(shù)據(jù)擬合曲線。

因標(biāo)定實(shí)驗(yàn)可以幫助本文網(wǎng)絡(luò)模型的建立，故將標(biāo)定實(shí)驗(yàn)應(yīng)用到本文的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中。在稱重傳感器的稱重過(guò)程中，逐點(diǎn)增加藥品重量，同時(shí)記錄每點(diǎn)的輸出情況，繪制出輸入輸出曲線，觀察實(shí)際輸出與標(biāo)準(zhǔn)輸入之間的誤差。本文中輸入重量為40～46顆藥品單元的重量。

標(biāo)定實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)包括以下幾個(gè)部分：微量稱重傳感器、稱重控制系統(tǒng)以及砝碼。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，砝碼是對(duì)微量稱重傳感器施加質(zhì)量遞增的重物。3．3

網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練步驟

根據(jù)上述輸入-輸出數(shù)據(jù)，確定網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練參數(shù)。參考BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練特點(diǎn)，選用3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，隱含層選取Tansig函數(shù)作為傳遞函數(shù)，輸出層選取Purelin

Tansig函數(shù)是S型函數(shù)，函數(shù)。其中，便于對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

隱含層神經(jīng)元節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)可確定為根據(jù)式（16），

11�？紤]到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中輸入訓(xùn)練樣本量過(guò)大會(huì)導(dǎo)致過(guò)擬6組數(shù)據(jù)作為合現(xiàn)象，故采用40組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，

測(cè)試樣本。樣本訓(xùn)練過(guò)程如下：

1）初始化改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值和權(quán)值，選取合適的輸入樣本數(shù)據(jù)，設(shè)定樣本數(shù)目為0，訓(xùn)練次數(shù)為0；2）按照樣本序號(hào)順序，依次輸入40組訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)；

3）預(yù)設(shè)期望誤差，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)模型輸出誤差，當(dāng)達(dá)到規(guī)定要求時(shí)，停止訓(xùn)練；4）判斷計(jì)算次數(shù)是否大于迭代次數(shù)。若大于迭代次數(shù)則結(jié)束，否則修改權(quán)值，跳至第2步；5）不同算法網(wǎng)絡(luò)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，觀察收斂速度、誤差性能。3．4

補(bǔ)償結(jié)果分析

Bfgs本文提出的訓(xùn)練模型以Scaled共軛梯度算法、

Marquardt算法為基礎(chǔ)，擬牛頓算法以及Levenberg-利用3種算法對(duì)上述數(shù)據(jù)分別進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

各算法的性能表現(xiàn)。3．4．1

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的仿真結(jié)果

Scaled共軛梯度算法：訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到10000，耗時(shí)65s，誤差1E－4以下，仿真結(jié)果如圖3所示。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本

Trainingsamplesofneuralnetwork

  本文關(guān)鍵詞：基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的微量藥品動(dòng)態(tài)稱重系統(tǒng)非線性補(bǔ)償，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號(hào)：208279