本文關(guān)鍵詞：基于EMD與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中國(guó)股票市場(chǎng)預(yù)測(cè)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

第３０卷第６期

２０１０年６月

文章編號(hào)：１０００－６７８８（２０１０）０６－１０２７－０７Ｓｙｓｔｅｍｓ系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ—Ｔｈｅｏｒｙ＆Ｐｒａｃｔｉｃｅ中圖分類號(hào)：ＴＰ２７文獻(xiàn)標(biāo)志碼：ＡＶ０１．３０，Ｎｏ．６Ｊｕｎｅ，２０１０

基于ＥＭＤ與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中國(guó)股票市場(chǎng)預(yù)測(cè)

王文波－，費(fèi)浦生ｚ，羿旭明２

（１．武漢科技大學(xué)湖北省冶金工業(yè)過程系統(tǒng)科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢４３００６５；２．武漢大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，武漢４３００７２）

摘要應(yīng)用ＥＭＤ分解算法、混沌分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論提出了一種中國(guó)股票市場(chǎng)建模及預(yù)測(cè)的

ＥＭＤ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型．首先應(yīng)用ＥＭＤ分解算法把原始股市時(shí)間序列分解成不同尺度的基本模態(tài)分

量，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步分析，表明中國(guó)股市存在混沌特性；再經(jīng)混沌分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行組合預(yù)

測(cè)，提高了模型對(duì)多種目標(biāo)函數(shù)的學(xué)習(xí)能力，有效提高了預(yù)測(cè)精度．實(shí)驗(yàn)表明：與現(xiàn)有方法相比，該

方法具有較高的精度．

關(guān)鍵詞經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；股市預(yù)測(cè)；混沌分析；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

ＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎｏｆＣｈｉｎａｓｔｏｃｋｍａｒｋｅｔｂａｓｅｄ

ＥＭＤａｎｄｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ

ＷＡＮＧＷｅｎ－ｂ０１，ＦＥＩＰｕ－ｓｈｅｎ９２，ＹＩＸｕ－ｍｉｎ９２ｏｎ

（１．ＨｕｂｅｉＰｒｏｖｉｎｃｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＳｙｓｔｅｍｓＳｃｉｅｎｃｅｉｎＭｅｔａｌｌｕｒｇｉｃａｌＰｒｏｃｅｓｓ，ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄ

Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｗｕｈａｎ４３００６５，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓａｎｄＳｔａｔｉｓｔｉｃｓ，ＷｕｈａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｈａｎ４３００７２，Ｃｈｉｎａ）ＡｂｓｔｒａｃｔＦｏｌｌｏｗｉｎｇｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ（ＥＭＤ），ｃｈａｏｓａｎａｌｙｓｉｓａｎｄｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋｔｈｅｏｒｙ，，ａ

ｍｅｔｈｏｄｉｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄ

ｓｅｒｉａｌｉｓｔｏｍｏｄｅｌａｎｄｆｏｒｅｃａｓｔｓｔｏｃｋｍａｒｋｅｔ．Ｆｉｒｓｔ，ｕｓｉｎｇＥＭＤｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅｓｔｏｃｋｍａｒｋｅｔｔｉｍｅｃａｎｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄｉｎｔｏｍａｎｙｉｎｔｒｉｎｓｉｃｍｏｄａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｓ（ＩＭＦ）ｗｈｉｃｈｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｌｙｒｅｐｒｅｓｅｎｔｐｏｔｅｎｔｉａｌ

ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｏｒｉｇｉｎａｌｔｉｍｅｓｅｒｉａｌ，ａｎｄｔｈｅｆｕｒｔｈｅｒａｎａｌｙｓｉｓｏｆＩＭＦｉｎｄｉｃａｔｅｓｔｈａｔＣｈｉｎａｓｔｏｃｋｍａｒｋｅｔｅｘｉｓｔｓ

ａｃｈａｏｓｆｅａｔｕｒｅ．Ｔｈｅｎ，ｂｙｕｓｉｎｇｃｈａｏｓｔｈｅｏｒｙａｎｄｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ，ｔｈｅｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇｍｏｄｅｌｓａｒｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ

ｔｏｆｏｒｅｃａｓｔｔｈｅＩＭＦｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｂｙｔｈｅｓｅｍｅａｎｓ，ｔｈｅｍｏｄｅｌ

ｍｏｒｅｐｒｅｃｉｏｕｓｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎｃａｎｃａｎｂｅｉｍｐｒｏｖｅｄｔｏｌｅａｒｎｖａｒｉｏｕｓｏｂｊｅｃｔｉｖｅｆｕｎｃｔｉｏｎａｎｄｂｅｏｂｔｍｎｅｄ．Ｔｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｍｅｔｈｏｄ

Ｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎａｃｃｕｒａｃｙ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ；ｓｔｏｃｋｍａｒｋｅｔｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ；ｃｈａｏｓａｎａｌｙｓｉｓ；ｎｅｕｒａｌｎｅｔｗｏｒｋ

１引言

股票市場(chǎng)是涉及金融、經(jīng)濟(jì)、政治、社會(huì)以及股民心理等諸多影響因素的復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，其變化過程具有非線性、混沌性、長(zhǎng)期記憶性等特點(diǎn)［１－２Ｊ．Ｐｅｔｅｒｓ指出金融市場(chǎng)包括股票市場(chǎng)是由不同投資時(shí)間水平的交易者組成的，如短期、中期和長(zhǎng)期交易者等【３】．不同類型的交易者以不同的時(shí)間尺度看待和影響市場(chǎng)：短期交易者只關(guān)注市場(chǎng)短期的價(jià)格變換，其行為引起的價(jià)格波動(dòng)只具有短期的記憶；長(zhǎng)期交易者關(guān)注市場(chǎng)長(zhǎng)期范圍內(nèi)的價(jià)格變化，其行為所引起的價(jià)格波動(dòng)具有長(zhǎng)期的記憶．由于不同類型交易者的投資理念、受影響因素及投資策略不同，他們所引起的股票價(jià)格波動(dòng)特征完全不同，分散反映在相應(yīng)的不同時(shí)間尺度上．近年來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論在股市時(shí)間序列分析、建模及預(yù)測(cè)等方面得到了廣泛的應(yīng)用［４－５Ｊ．小波分析在時(shí)域和頻域都具有良好的多尺度分析能力，能把時(shí)間序列按不同的尺度分解成不同的層次．基于小波分析的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合了兩者的優(yōu)勢(shì)，已廣泛應(yīng)用于股票市場(chǎng)的分析研究【６＿７】．但小波變換有以下兩點(diǎn)不足ＩＳｌ，第一，小波分解是利用基函數(shù)（小波基）來模擬信號(hào)，本質(zhì)上還是一種窗口可調(diào)的傅里葉變換，沒有從根本上擺脫傅里葉分析的局限．因此小波分解不能根據(jù)信號(hào)本身特性實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)的多分辨分析，為了模擬原信號(hào)，通常會(huì)產(chǎn)生很多本身并不存在的虛假的諧波．第二，在小波分解過程中，分解尺度的大小要預(yù)先給定，且不能再改變，但信收稿日期：２００９－０２－２０

資助項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（７０７７１０８０）；冶金工業(yè)過程系統(tǒng)科學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金（Ｃ２０１００）作者簡(jiǎn)介：王文波（１９７８－），男，博士，副教授，主要從事小波分析和ＥＭＤ算法在非線性信號(hào)處理等方面的研究．

１０２８系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐第３０卷號(hào)中包含的時(shí)間尺度通常并不能預(yù)先知道，這就導(dǎo)致小波分解時(shí)，并不能把信號(hào)中所包含的尺度完整的分離出來．１９９８年Ｈｕａｎｇ提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法ｆ９】（Ｅｍｐｉｒｉｃａｌｍｏｄｅｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ＥＭＤ），ＥＭＤ是基于信號(hào)局部特征時(shí)間尺度，從原信號(hào)中提取固有模態(tài)函數(shù)（Ｉｎｔｒｉｎｓｉｃｍｏｄｅｆｕｎｃｔｉｏｎ，ＩＭＦ）．該方法從本質(zhì)上講是對(duì)一個(gè)信號(hào)進(jìn)行平穩(wěn)化處理，其結(jié)果是將信號(hào)中不同尺度的波動(dòng)或趨勢(shì)逐級(jí)分解開來，產(chǎn)生一系列具有不同特征尺度的數(shù)據(jù)序列，每—個(gè)序列代表一個(gè)固有模態(tài)函數(shù)．這使得分解得到的各個(gè)ＩＭＦ具有明顯的物理背景，每—個(gè)ＩＭＦ代表了原信號(hào)中所包含的—個(gè)尺度波動(dòng)成份，而余項(xiàng)通常代表原信號(hào)的趨勢(shì)或均值．ＥＭＤ算法與小波算法相比，可以更準(zhǔn)確地反映系統(tǒng)原有的物理特性，有更強(qiáng)的局部表現(xiàn)能力．所以在處理非線性、非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，ＥＭＤ方法更為有效【１０】．股票信號(hào)經(jīng)ＥＭＤ算法分解后，可得到若干個(gè)彼此間影響甚微的基本模式分量，這些分量具有不同的尺度，代表了不同投資時(shí)間水平的交易者所引起的股市價(jià)格波動(dòng)，從而簡(jiǎn)化了股市序列中不同尺度的特征信息之間的干涉或耦合．如果直接將原始股票數(shù)據(jù)輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，信號(hào)的特征量并不突出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需要耗費(fèi)較長(zhǎng)的時(shí)間來認(rèn)識(shí)把握信號(hào)的特征．而ＥＭＤ方法中分解出來的ＩＭＦ分量本身就代表了原信號(hào)的不同的局部特征，因此如果將不同的ＩＭＦ分量同時(shí)并行輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行訓(xùn)練，就使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更好地認(rèn)識(shí)、把握原信號(hào)的特征，從而大大提高了學(xué)習(xí)訓(xùn)練的效率和進(jìn)行判別的準(zhǔn)確性【１ｌ】．本文將ＥＭＤ方法和遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（ＤＲＮＮ）相結(jié)合，對(duì)中國(guó)股票市場(chǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)．首先利用ＥＭＤ方法把股市數(shù)據(jù)分解成若干個(gè)ＩＭＦ，再對(duì)每個(gè)ＩＭＦ分量利用遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后用各個(gè)分量的預(yù)測(cè)值重構(gòu)出原始信號(hào)的預(yù)測(cè)序列，從而提高預(yù)測(cè)精度．實(shí)驗(yàn)表明，該方法是有效的．

２基于ＥＭＤ分解和混沌分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

２．１ＥＭＤ分解算法

ＥＭＤ算法基于這樣的假設(shè)：任何信號(hào)都是由一系列幅度和相位都隨時(shí)間變化的基本模式分量構(gòu)成，這種基本模式分量必須滿足兩個(gè)條件，即它的零點(diǎn)數(shù)與極點(diǎn)數(shù)相等或至多相差１個(gè)，以及由它的極大值和極小值確定的上下包絡(luò)線關(guān)于時(shí)間軸局部對(duì)稱．Ｈｕａｎｇ將這種基本模式分量定義為固有模態(tài)函數(shù)，即ＩＭＦ．ＥＭＤ方法可以將多分量信號(hào)的各階ＩＭＦ一一篩選出來，具體步驟如下：設(shè)原始的信號(hào)為ｓ（ｔ），

１）確定ｓ（ｔ）的所有極大值和極小值；

２）根據(jù)極大值和極小值作三次樣條插值來構(gòu)造ｓ（￡）的上下包絡(luò)線；

３）根據(jù)上下包絡(luò)線，計(jì)算出ｓ（￡）的局部均值ｍｉｌ（ｔ）以及ｓ（￡）和ｍ１１（ｔ）的差值ｈｌｌ（ｔ）＝ｓ—ｍ１１（￡）；

４）以ｈ１１（ｔ）代替原始信號(hào)ｓ（ｔ），重復(fù)以上三步，直到ｈｉ（ｋ－１）與ｈｌｋ之間的方差小于某一設(shè)定值，即認(rèn)為ｈｌｋ是一個(gè)ＩＭＦ分量，記Ｃｌ＝ｈｌｋ，ｒｌ（ｔ）＝ｓ（ｔ）一Ｃ１，８（ｔ）＝ｒｌ（ｔ）；

５）重復(fù)以上四步，直到‰小于一設(shè)定值，或者‰變成了一個(gè)單調(diào)函數(shù)時(shí)，原始信號(hào)的ＥＭＤ分解結(jié)束，得到８（ｔ）的分解形式如下：８（ｔ）＝∑竺１

特征，并且是窄帶信號(hào)．

２．２混沌序列的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)算法Ｑ＋ｒ，每一個(gè)ＩＭＦ分量都反映了原信號(hào)不同實(shí)踐尺度的內(nèi)在模態(tài)

在混沌時(shí)間序列中，系統(tǒng)中每個(gè)分量的變化都是由與其相互作用的其他分量所決定的．因此，每個(gè)分量的演化過程都包含著整個(gè)系統(tǒng)的信息，動(dòng)力系統(tǒng)中單分量的實(shí)測(cè)時(shí)序ｘ（ｔ）是一維的，動(dòng)力系統(tǒng)的全部本質(zhì)特征都隱藏在這一時(shí)序中．將動(dòng)力系統(tǒng)的本質(zhì)特征從這一維時(shí)序中提取出來是求解特征值和特征向量的重要內(nèi)容．為了能夠從時(shí)間序列中得到動(dòng)力系統(tǒng)相空間的幾何結(jié)構(gòu)，Ｐａｃｋａｒｄ等人采用時(shí)間延滯技術(shù)，他們把一維時(shí)間空間序列嵌入到ｍ維空間中，則ｘ（ｔ）＝｛ｚ（￡），ｘ（ｔ—Ｔ），…，ｘ（ｔ一（ｍ一１）Ｔ）），其中，ｘ（ｔ）表示ｔ時(shí)刻系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)，Ｔ為延遲時(shí)間，ｍ是嵌入空間矩陣的維數(shù)．由此可以建立相空間到嵌入空間的映射，則在相空間中必然存在函數(shù)，（．）使得延時(shí)后的狀態(tài)ｘ（ｘ＋Ｔ）和當(dāng)前狀態(tài)ｘ（ｔ）之間滿足ｘ＠＋Ｔ）＝，（ｘ（ｔ）），其中，（．）是待尋找的預(yù)測(cè)函數(shù)，延遲時(shí)間７．和嵌入維數(shù)ｍ可以通過不同的方法獲得．

對(duì)上述模型，可用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模擬．首先利用混沌相空間重構(gòu)理論，獲得有關(guān)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的先驗(yàn)知識(shí)，以便合理構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型．當(dāng)進(jìn)行混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)時(shí)，若時(shí)間序列為—個(gè)有限離散序列時(shí)，可使用內(nèi)插法對(duì)序列進(jìn)行擴(kuò)充，而后再進(jìn)行混沌參數(shù)分析．設(shè)刀＝ｌ，２，…，在艫空間中存在光滑函數(shù)，滿足岔（ｔ７＋叩Ｔ）＝ｆ７（ｘ（￡，）），式中叩Ｔ為預(yù)測(cè)步數(shù)【１２】，本文中取町Ｔ＝１，進(jìn)行單步預(yù)測(cè)．最佳延遲和嵌入維數(shù)可使用互信息量法和Ｇ＿Ｐ算法得到，直接單步預(yù)測(cè)最大的特點(diǎn)是預(yù)測(cè)模型的輸入數(shù)據(jù)均為測(cè)量值，得到的單步預(yù)測(cè)模

第６期王文波，等：基于ＥＭＤ與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中國(guó)股票市場(chǎng)預(yù)測(cè)１０２９型可由下式表示：

圣０＋１）＝，（ｚ０），ｚ＠一Ｔ），…，ｚ＠一（Ｍ一１）Ｔ））

式中的Ｍ為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)，｛ｚ（ｉ）Ｉｚ≤ｔ＋１，為測(cè)量值．（１）

３基于ＥＭＤ的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)單步預(yù)測(cè)模型

根據(jù)股票數(shù)據(jù)的混沌特性［１，１３ｌ，本文將ＥＭＤ分解法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合起來，建立—個(gè)新的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成結(jié)構(gòu)．首先對(duì)股票數(shù)據(jù)進(jìn)行ＥＭＤ分解，得到包含各個(gè)時(shí)間尺度特征的基本模式分量ＩＭＦｓ；再通過—個(gè)分離的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)每—個(gè)ＩＭＦ進(jìn)行預(yù)測(cè)；然后通過另—個(gè)線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將前一階段中的每—個(gè)ＩＭＦ的預(yù)測(cè)結(jié)果作為輸入，對(duì)原始序列的下—個(gè)樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)．整個(gè)網(wǎng)絡(luò)分為三個(gè)階段（如圖１所示），第一階段中，包括ＥＭＤ分解單元和插值單元，ＩｎＸ（ｔ）和Ｉｎｉｍｆｉ為插值后數(shù)據(jù)；第二階段中，ＮＳ為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)單元；第三階段中，ＥＤＮＮ表示基于ＥＭＤ的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，Ｍ是—個(gè)沒有隱層的線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，ｑ為原始數(shù)據(jù)經(jīng)ＥＭＤ算法分解后得到的ＩＭＦ分量的個(gè)數(shù)．

。第一階段．第二階段第！階段。

圖１基于ＥＭＤ的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)

設(shè)給定一股票數(shù)據(jù)｛ｘ（ｔ）ｌｔ＝１，２，…，ｎ），ｎ是時(shí)間序列的樣本點(diǎn)數(shù)。則預(yù)測(cè)算法的具體實(shí)現(xiàn)算法如下：１）利用ＥＭＤ算法分解股票時(shí)間序列．在第一步中，將股票時(shí)間序列｛ｘ（ｔ）ｌｔ＝１，２，…，佗）利用ＥＭＤ算法進(jìn)行分解，得到有限個(gè)基本模式分量｛ｉｍ五（ｔ）忙＝１，２，…，ｎ；ｉ＝１，２，…，口）．

２）利用相空間重構(gòu)理論對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重要參數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)．若對(duì)序列進(jìn)行內(nèi)插，則稱為插值倍數(shù)，股票時(shí)間序列經(jīng)ＥＭＤ分解后，在進(jìn)入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之前，使用內(nèi)插算法對(duì)原始序列和每個(gè)基本模式分量進(jìn)行擴(kuò)展．因此可得到序列Ｘ他７）＝｛。他７）Ｉｔ７＝１，２，…，ｎ７，及｛ｉｒａｆ＂（￡７）Ｉｔ７＝１，２，…，ｎ７；ｉ＝１，２，…，ｇ），此時(shí)（１）式用公式表示即為：畬（ｔ７＋（Ａ＋１）ｐ）＝，（。他，），ｚ，（亡７一Ｔ），…，ｚ他７一（Ｍ一１）Ｔ））．

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，關(guān)于時(shí)間延遲，由Ｓ（ｍ，Ｎ，ｒ’Ｔ）【１４】為基礎(chǔ)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量來確定最佳時(shí)間延遲Ｔ７，在Ｓ和Ｔ關(guān)系圖上第—個(gè)極小值對(duì)應(yīng)最佳延遲Ｔ７；嵌入維數(shù)的選擇使用ｌｎ（Ｇ。（ｒ））與ｌｎｒ的關(guān)系求得【１５】．在選取相空間重構(gòu)中的最佳延遲Ｔ７為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的Ｔ后，網(wǎng)絡(luò)的輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)Ｍ＝ｍ．因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可表示為［１６１：ｓ（ｔ７＋（Ａ＋１））＝力（ｕ【２－－＊２】ｓ（ｔ７）＋ｕ【１－－－’２】ｚ７（∥）＋ｏ（２】），圣（ｔ７＋Ａ＋１）＝ｕ【２－－＊３】ｓ（￡７＋（１＋入））＋一引，其中力（．）是—個(gè)Ⅳ維的向量集合，包括所有隱層神經(jīng)元的激活函數(shù)，那么隱層神經(jīng)元的狀態(tài)集合可由下式表示：。

ｓ（ｔ７（１＋入））＝【８ｒ（ｔ７＋（Ａ＋１）），ｓ９１（ｔ’＋（Ａ＋１）），…，ｓ熟（ｔ７＋（Ａ＋１））Ｊ，

其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法選用正向傳播算法［１７－１ｓ］來實(shí)現(xiàn)．

３）對(duì)不同的分量預(yù)測(cè)完后，得到預(yù)測(cè)結(jié)果岔七（ｔ＋１），ｋ＝１，２，…，口＋１．然后通過—個(gè)單層的感知器，對(duì)｛釓０＋１）｝進(jìn)行線性組合來預(yù)測(cè)原始時(shí)間序列的下一個(gè)樣本點(diǎn)岔＠＋１），即圣（ｔ＋１）＝∑：三：ｕ｝圣南（ｔ＋１）．該層網(wǎng)絡(luò)沒有隱層，輸入層數(shù)目等于第二步中的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的個(gè)數(shù)，即ｉｍｆ的個(gè)數(shù)ｇ；其輸出單元是線性的，對(duì)于權(quán)值向量ｕｉＯ＝１，２，…，口）的計(jì)算，為了計(jì)算最小范數(shù)解，它的訓(xùn)練可以通過文獻(xiàn)【１９］中所述算法來完成．

系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐第３０卷

４實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

本文選取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：

１）１９９７－０１．０２至２００２—０３－２９的上證綜合指數(shù)（０００００１）和深證成份指數(shù)（９９０１）日收盤值的對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)（對(duì)數(shù)收益率，即ｒｔ＝ｌｎｐｊｐ（ｔ一１１，其中ｐｔ為第ｔ天的收盤價(jià)）；

２）隨機(jī)選取上證Ａ股中兩只股票（ＳＨ６００００５和ＳＨ６０００５１）從２０００－４－３至２００５—７－２２的日收盤價(jià)；

３）隨機(jī)選取深證Ａ股中兩支股票（ＳＺ００００４３和ＳＺ００００４５）從１９９９—８．３至２００４－１０．２５的日收盤價(jià)．所選取數(shù)據(jù)的樣本數(shù)量都為１２５９個(gè)，分別記為Ｄａｔａｌ，…，Ｄａｔａ６，利用ＥＭＤ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)股市進(jìn)行建模和預(yù)測(cè)．因?yàn)閷?duì)股市混沌時(shí)序只能做短期預(yù)測(cè)，所以把每個(gè)時(shí)間序列的前１２００個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，后面５９個(gè)數(shù)據(jù)作為觀察值來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)效果，僅用最新的數(shù)據(jù)作一步預(yù)測(cè)，采用標(biāo)準(zhǔn)均方根誤差（ＲＭＳＥ）衡量預(yù)測(cè)結(jié)果．

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左列從上到Ｆ分別是：原始信號(hào)，ｆ，硝，ｉｍ畈，魄‘，嘲；

圖２右列從上到下分別是：擁睡，ｆ，，哌，魄７；，ｆ，蛻和余項(xiàng)Ｅ證綜合指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率ＥＭＤ分解結(jié)果

對(duì)Ｄａｔａｌ經(jīng)ＥＭＤ分解后，產(chǎn)生８?jìng)�(gè)基本模式分量（如圖２所示）．根據(jù)原始數(shù)據(jù)和８?jìng)�(gè)分解后數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，這里需要計(jì)算原始數(shù)據(jù)Ｄａｔａｌ及ｉｍｆｉ，ｔ＝１，２，…，８的最佳延遲時(shí)間與嵌入維數(shù)．由于測(cè)鼉數(shù)據(jù)是有限的離散數(shù)據(jù)，可根據(jù)計(jì)算需要對(duì)其進(jìn)行不同數(shù)量的插值處理，計(jì)算出Ｓ—ｔ關(guān)系，得到原始數(shù)據(jù)及８?jìng)�(gè)模式分量的最佳延遲分別為：６，６，４，７，９，８，８，５，３；將延遲時(shí)間代入Ｇ＿Ｐ算法，經(jīng)計(jì)算可得到原始數(shù)據(jù)Ｄａｔａｌ及模式分量ｉｍ］ｉ，ｉ＝１，２，…，８的ｈＣ—ｌＩｌｒ關(guān)系圖，由此得到嵌入維數(shù)與關(guān)聯(lián)維數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系（如表１所示），因此各序列的嵌入維數(shù)為：１０，１０，８，１２，１４，１５，７，３，３．在本文的ＥＭＤ神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中輸入節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和時(shí)間延遲分別等于序列的嵌入維數(shù)和最佳延遲．隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的確定采用試湊法，分別得到９個(gè)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)為：１０－１２—１，１０－１２—１，８－６－１，１２—１２．１，１４－１２—１，１５—８－ｌ，７－９－１，３－３－１，３－３－１．對(duì)Ｄａｔａ２，…，Ｄａｔａ６按照同樣方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果如圖３所示．從圖３（ａ）和圖３（５）中可以看出，在對(duì)上證綜指和深證成指的對(duì)數(shù)日收益率預(yù)測(cè)中，從第１個(gè)點(diǎn)到第５９個(gè)點(diǎn)，預(yù)測(cè)的效果都較好，精度較高．而四支股票的日收盤價(jià)的預(yù)測(cè)中（圖３（ｃ）一圖３（ｆ）），前一部份點(diǎn)（前１５個(gè)點(diǎn)左右）預(yù)測(cè)的精度較好，隨著預(yù)測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)的增加，誤差也逐漸增加，特別是最后一段（第５０個(gè)點(diǎn)以后），預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的誤差已經(jīng)非常大．

出現(xiàn)這種情況可能與上證指數(shù)和深成指數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，這兩種指數(shù)都是以大量上市股票為樣本，按加權(quán)

  本文關(guān)鍵詞：基于EMD與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中國(guó)股票市場(chǎng)預(yù)測(cè)，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。