本文關(guān)鍵詞：SPA的同異反系統(tǒng)理論在人工智能研究中的應(yīng)用，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

第2卷第5期　　　　　　　　　　　　　　智　能　系　統(tǒng)　學(xué)　報(bào)　　　　　　　　　　　　Vol.2№.52007

年10月　　　　　　　　　　Oct.2007CAAITransactionsonIntelligentSystems　　　　　　　　　　　　　

SPA的同異反系統(tǒng)理論在人工智能研究中的應(yīng)用

趙克勤

(諸暨市聯(lián)系數(shù)學(xué)研究所,浙江諸暨311811)

摘　要:把有同一性、差異性和對(duì)立性的系統(tǒng)定義為同異反系統(tǒng),、異關(guān)系究同異反系統(tǒng),由此形成同異反系統(tǒng)理論.、、智能管理、多Agent協(xié)同分析、同異反詩(shī)詞創(chuàng)作,,的同異反聯(lián)系與轉(zhuǎn)化研究提供了一種新的系統(tǒng)理論關(guān)鍵詞:人工智能;同異反系統(tǒng);;中圖分類(lèi)號(hào):TP18　2(2007)0520020216

TheofSPA2basedidentical2discrepancy2contrary

systemtheoryinartificialintelligenceresearch

ZHAOKe2qin

(ZhujiInstituteofConnectionMathematics,Zhuji311811,China)

Abstract:Asystemwithidentity,discrepancyandcontradictionisdefinedasanidentical2discrepancy2con2trarysystem(IDCS).IDCStheoryisdevelopedbystudyingtheconnectionandtransformationofidenticalrelations,discrepantrelations,andcontraryrelations.Thistheorycanbeusedindefinitionsofintelli2gence,knowledgeinnovation,patternrecognition,IDCinference,intelligentmanagement,multi2agentsynergeticanalysis,IDCpoetrycreationandsoon,whichshowsthatmanyartificialintelligenceproblemscanbeabstractedasIDCStheory.ThistheoryoffersanewsystematicmethodforstudyingIDCconnec2tionsandtransformationsinartificialintelligenceissues.

Keywords:artificialintelligence;identical2discrepancy2contrarysystems(IDCS);identical2discrepancy2con2trarysystemstheory(IDCST);setpairanalysis(SPA)

　　對(duì)立同一及其中介過(guò)渡是客觀世界的一個(gè)基本規(guī)律,也是存在于人工智能中的一種普遍現(xiàn)象.例如,機(jī)制主義者給出的“信息—知識(shí)—智能”假說(shuō)[1],從方法論的角度看,顯然是一個(gè)去粗取精、去偽存真、由表及里、由淺入深、從低級(jí)到高級(jí)的過(guò)程.這里的信息與知識(shí)、知識(shí)與智能、信息與智能,以及粗與精、偽與真、表與里、淺與深、低級(jí)與高級(jí),都是既對(duì)立又同一又有中介過(guò)渡的2個(gè)方面.還有智能技術(shù)與標(biāo)準(zhǔn)、智能系統(tǒng)與環(huán)境、智能的演化與期望,信息的有序與無(wú)序、數(shù)據(jù)的連續(xù)與離散、機(jī)器人或多A2gent的協(xié)同與不協(xié)同、邏輯思維與形象思維等,也

在哲學(xué)層面上抽象地研究對(duì)立同一及其中介過(guò)渡這個(gè)規(guī)律,在實(shí)踐中自覺(jué)或不自覺(jué)地應(yīng)用這一規(guī)律.筆

者在用集對(duì)理論(setpairtheory,SPT)分析確定性與不確定性的辯證關(guān)系時(shí)[2-3],用系統(tǒng)和聯(lián)系數(shù)學(xué)的方法研究和應(yīng)用這個(gè)規(guī)律,在形成不確定性系統(tǒng)理論(側(cè)重于對(duì)系統(tǒng)不確定性的分析)的同時(shí)形成同異反系統(tǒng)理論(identical2discrepancy2contrarysys2temstheory,IDCST,側(cè)重于對(duì)系統(tǒng)同一性、差異性

和對(duì)立性聯(lián)系、可變與轉(zhuǎn)化的分析),IDCST的基本點(diǎn)是把具有同一性、差異性、對(duì)立性的系統(tǒng)定義為同異反系統(tǒng),通過(guò)分析同關(guān)系、異關(guān)系、反關(guān)系的聯(lián)系、可變與轉(zhuǎn)化來(lái)研究同異反系統(tǒng),利用同異反聯(lián)系數(shù)刻劃這個(gè)系統(tǒng)的同異反狀態(tài)和發(fā)展趨勢(shì),從而使得對(duì)立同一及其中介過(guò)渡規(guī)律的應(yīng)用在系統(tǒng)和數(shù)學(xué)層

都是既對(duì)立又同一又有中介過(guò)渡的例子.通常,人們

收稿日期:2007201215.

第5期　　　　　　　　　　　　

趙克勤:SPA的同異反系統(tǒng)理論在人工智能研究中的應(yīng)用?21?

面上具有可操作性[4].到目前為止,同異反系統(tǒng)理論已在包括人工智能在內(nèi)的一些領(lǐng)域得到應(yīng)用,如徐憶琳把其用于知識(shí)創(chuàng)新規(guī)律研究[5];蔣云良等把其用于不確定推理研究[6-9];成科揚(yáng)在邏輯研究、軟件測(cè)試中應(yīng)用同異反系統(tǒng)理論[10-11];李志輝等把其用于產(chǎn)品設(shè)計(jì)[12];黃德才等把其用于網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃[13-15];楚威等把其用于multi2Agentsystem(MAS)協(xié)作效率提高的分析

[16]

;白揚(yáng)文把其用于平面圖形的模式

[17]

圖1　2個(gè)有同關(guān)系的集合交非空

Fig.1　Theintersectionsetfortwosets

識(shí)別,給出的同異反模式識(shí)別技術(shù)用于系統(tǒng)聚類(lèi)預(yù)測(cè)

[18]

;高潔等把其

;余國(guó)祥把其用于教學(xué)測(cè)量與

評(píng)價(jià)[19];徐金堯、張林鳳把其用于體育科學(xué)研究[20];陳紹順、張琳、異反系統(tǒng)理論[21];一些問(wèn)題的研[22]把系統(tǒng)分析[23];[24];鄭賢斌、[25-26];胡波等把其用于通訊網(wǎng)絡(luò)P2P信譽(yù)度算法的改進(jìn)[27];鄧紅霞等把其用于生態(tài)承載能力綜合評(píng)價(jià)[28]等.從系統(tǒng)科學(xué)的角度看,可以把智能看成是系統(tǒng)為了達(dá)到預(yù)期目的的一種高度自協(xié)同能力.系統(tǒng)有了這種能力,

就能在相同、相異、相反及其相互聯(lián)系的信息(同異反信息)中獲取知識(shí)(同異反知識(shí))、形成決策(同異反決策)、付諸行為(同異反行為),并達(dá)到預(yù)期的目的(包括在正常、異常、反常各種情況下的目的,同異反目的),因而具有同異反特征,相應(yīng)的智能系統(tǒng)也因此可以抽象為同異反系統(tǒng).為此,文中對(duì)同異反系統(tǒng)理論作系統(tǒng)闡述,并把其用于什么是智能的探索、同異反知識(shí)創(chuàng)新、模式識(shí)別、同異反推理、智能管理、多Agent同異反協(xié)同分析、同異反詩(shī)詞創(chuàng)作,說(shuō)明不同的人工智能問(wèn)題可以抽象出同異反系統(tǒng),也為不同人工智能問(wèn)題中有關(guān)同異反聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的研究提供了一種系統(tǒng)理論.

,因此

.

、否定、矛盾、逆向、反對(duì).按集對(duì)分析,就是給定的2個(gè)集合E、F在問(wèn)題W背景下,存在相互背離、否定、反對(duì)對(duì)方的子集,簡(jiǎn)稱(chēng)為反集,反集用一個(gè)大寫(xiě)字母下加雙波浪線表示.如,注意,一個(gè)集合的反集總是存在于與之成對(duì)的另一個(gè)集合內(nèi),一個(gè)集對(duì)因此有2個(gè)反集,例如,在由E、F組成的集對(duì)中,E∈F,同理F∈E.當(dāng)一個(gè)集對(duì)存在反集時(shí),集對(duì)中的2個(gè)集合存在反關(guān)系.反之,當(dāng)所論2個(gè)集合存在反關(guān)系時(shí),這2個(gè)集合的反集必非空.

見(jiàn)圖2.

(a

)沒(méi)有同關(guān)系的2個(gè)集合具有反關(guān)系

1　同異反的概念

同異反是集對(duì)分析中根據(jù)對(duì)立同一的哲學(xué)原理,在常見(jiàn)的同異性思維基礎(chǔ)上給出的一個(gè)概念[29].同,泛指同一、協(xié)同、等同、相同.按集對(duì)分析,是指組成集對(duì)H的2個(gè)集合E、F在問(wèn)題W背景下的交集非空.

E∩F≠Φ.

(1)

(b)有同關(guān)系的2個(gè)集合具有反關(guān)系

圖2　2個(gè)有反關(guān)系的集合示意圖

Fig.2　Sketchmapoftwosetswithcontraryrelation

　　設(shè)E∩F=S,則稱(chēng)S為集對(duì)H中集E與集F的同集.當(dāng)2個(gè)集合的交集非空時(shí),所論2個(gè)集合存在同關(guān)系,也稱(chēng)集對(duì)H存在同關(guān)系.反之,當(dāng)所論2個(gè)集合存在同關(guān)系時(shí),這2個(gè)集合的交集必非空.見(jiàn)圖1

.

異,泛指非同非反、同反之間的中介過(guò)渡、差異、不確定等.按集對(duì)分析,就是集對(duì)H中2個(gè)集合

E、F在問(wèn)題W背景下,各自存在既不與對(duì)方同一,

也不與對(duì)方對(duì)立的子集,簡(jiǎn)稱(chēng)為異集,異集用一個(gè)大

?22?智　能　系　統(tǒng)　學(xué)　報(bào)　　　　　　　　　　　　　　　　　

第2卷

寫(xiě)字母下加一條波浪線表示.如E,一個(gè)集合的異集總存在于與之成對(duì)的另一個(gè)集合內(nèi),一個(gè)集對(duì)因此有2個(gè)異集,如,在由E、F組成的集對(duì)中,E∈F,同理∈E.當(dāng)一個(gè)集對(duì)存在異集時(shí),集對(duì)中的2個(gè)集合存在異關(guān)系.反之,當(dāng)所論2個(gè)集合存在異關(guān)系時(shí),這2個(gè)集合的異集必非空.見(jiàn)圖3

.

污染(二級(jí))定義為“異”,重度污染(三級(jí))定義為“反”;文獻(xiàn)[35]在醫(yī)院綜合評(píng)價(jià)中,把指標(biāo)完成得好定義為“同”,指標(biāo)完成得一般定義為“異”,指標(biāo)完成得差定義為“反”,文獻(xiàn)[36]在投票決策研究中,定義贊成為“同”、棄權(quán)為“異”,反對(duì)為“反”;這樣的設(shè)定,雖然顯得有些粗糙,但符合實(shí)際情況,也有哲學(xué)中的“量變質(zhì)變?cè)怼弊鳛橐罁?jù),應(yīng)該給予肯定,并且可歸納為“相鄰為異、相隔為反”;不少研究成果表明,.

,某些設(shè)定型的“同”“正負(fù)型對(duì)立”作數(shù)學(xué)處理,因此“同異反”就指正負(fù)型對(duì)立

(a)

意義下的“同異反”.

2　同異反系統(tǒng)

2.1同異反系統(tǒng)定義

　　定義　具有同一性、差異性、對(duì)立性的系統(tǒng)稱(chēng)為同異反系統(tǒng).

由于系統(tǒng)的“性”比較抽象,前面又指出了“同關(guān)系”“、異關(guān)系”“、反關(guān)系”與同一性、差異性、對(duì)立性

(b)具有同關(guān)系和反關(guān)系的2個(gè)集合具有異關(guān)系

的對(duì)應(yīng)性,所以在具體的研究中,就根據(jù)系統(tǒng)是否具有同關(guān)系、異關(guān)系、反關(guān)系去判定一個(gè)系統(tǒng)是否是同異反系統(tǒng);在一些比較簡(jiǎn)單的問(wèn)題中,有時(shí)也直接根據(jù)系統(tǒng)中是否有同點(diǎn)、異點(diǎn)、反點(diǎn)去判別這個(gè)系統(tǒng)是否是同異反系統(tǒng).

根據(jù)系統(tǒng)科學(xué)對(duì)系統(tǒng)所下的定義,系統(tǒng)是由2個(gè)或2個(gè)以上要素所組成的有機(jī)整體[37].據(jù)此可知,由2個(gè)集合所組成的集對(duì)是一個(gè)系統(tǒng),稱(chēng)集對(duì)系統(tǒng)[38].又由于只有2個(gè)集合,所以集對(duì)系統(tǒng)也稱(chēng)為元系統(tǒng),是各種系統(tǒng)中最基本的一種系統(tǒng).進(jìn)一步可知,集對(duì)系統(tǒng)中由同關(guān)系集(同集)、異關(guān)系集(異集)、反關(guān)系集(反集)所組成的同異反系統(tǒng),應(yīng)當(dāng)是這個(gè)集對(duì)系統(tǒng)的一個(gè)子系統(tǒng),這也是前面沒(méi)有把集對(duì)中2個(gè)集合E、F的同集、異集、反集的并定義為這2個(gè)集合E、F并的原因.用式子表示為

E∪F≠S∪∪∪∪F.

(3)

圖3　2個(gè)有異關(guān)系的集合示意圖

Fig.3　Sketchmapoftwosetswithdiscrepancyrelation

顯然,2個(gè)集合E、F的同集、異集、反集的并就是集對(duì)H關(guān)于問(wèn)題W的論域.記此論域?yàn)镹(H),則有

N(H)=S∪∪∪∪.

(2)

式中:N(H)表示了集對(duì)H中2個(gè)集合在問(wèn)題W意義下同異反關(guān)系的總和.

容易看出,2個(gè)集合的“同”有明確的集合論意義,可以通過(guò)2個(gè)集合的交集非空得到“同”的定義,既直觀也可靠;異是通過(guò)非同非反來(lái)界定的,所以如何定義“反”顯得十分重要.但“反”的內(nèi)含比較復(fù)雜,難以嚴(yán)格定義.初步的研究表明,常見(jiàn)的“反”有倒數(shù)型(R×1/R=1)、無(wú)型(R×0=0)、正負(fù)型(1×(-1)=-1)、虛實(shí)型(1×(-1)1/2、互補(bǔ)型(f(x)+

[30-31]

f(y)=1)5種類(lèi)型;文獻(xiàn)[32]對(duì)以上分類(lèi)作了

　　因此,一個(gè)集對(duì)系統(tǒng),相對(duì)于該系統(tǒng)的同異反系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是一個(gè)母系統(tǒng),也稱(chēng)為原象系統(tǒng),集對(duì)系統(tǒng)中集合的元素稱(chēng)為原元素;對(duì)這個(gè)集對(duì)系統(tǒng)的分析,有時(shí)會(huì)涉及到集合元素多少(也就是集合基數(shù))的問(wèn)題[39-40];反之,同異反系統(tǒng)相對(duì)于集對(duì)系統(tǒng)而言,是一個(gè)抽象系統(tǒng),對(duì)這個(gè)抽象系統(tǒng)的分析,主要是對(duì)同關(guān)系、異關(guān)系、反關(guān)系聯(lián)系可變與轉(zhuǎn)化的分析,其中

進(jìn)一步研究.實(shí)際應(yīng)用中還有“設(shè)定型”,就是根據(jù)某種需要或認(rèn)同設(shè)定什么是“反”,也就是當(dāng)某個(gè)指標(biāo)的值達(dá)到和超過(guò)了一定的“閾值”,就進(jìn)入到與某個(gè)參考狀態(tài)相對(duì)立的狀態(tài).例如文獻(xiàn)[33-34]根據(jù)環(huán)境評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)把環(huán)境無(wú)污染(一級(jí))定義為“同”,輕度

第5期　　　　　　　　　　　　趙克勤:SPA的同異反系統(tǒng)理論在人工智能研究中的應(yīng)用?23?

同關(guān)系數(shù)、異關(guān)系數(shù)、反關(guān)系數(shù)的和稱(chēng)為聯(lián)系范數(shù)[41],顯然,聯(lián)系范數(shù)與集對(duì)系統(tǒng)中集合基數(shù)是2個(gè)不同的概念.從理論上說(shuō),原象系統(tǒng)與抽象系統(tǒng)也可以構(gòu)成一個(gè)集對(duì),母系統(tǒng)與子系統(tǒng)也構(gòu)成一個(gè)集對(duì),所以有時(shí)候也把集對(duì)分析稱(chēng)為同異反分析,但二者有區(qū)別.

2.2　常見(jiàn)的同異反系統(tǒng)2.2.1　一維同異反系統(tǒng)

89分為中,60分以下為差,那么這個(gè)優(yōu)中差標(biāo)準(zhǔn)就

構(gòu)成一個(gè)一維同異反系統(tǒng).“90分以上為優(yōu)”作為參考集E,90分以上為優(yōu),60到89分為中,60分以下為差作為對(duì)象集F,E、F于是有了同(優(yōu),優(yōu)),異

(優(yōu),中)反(優(yōu),差)關(guān)系,因而構(gòu)成一個(gè)一維的同異

反系統(tǒng).同理,某個(gè)年級(jí)的全體學(xué)生成績(jī)(對(duì)象集F)與參考集E(90分以上為優(yōu))也構(gòu)成一個(gè)一維同異反系統(tǒng).示,,又分為一(()(圖4

(圖4(c))。

　　當(dāng)只關(guān)心原象系統(tǒng)中一個(gè)研究對(duì)象時(shí),相應(yīng)的同異反系統(tǒng)是一維同異反系統(tǒng),這是一類(lèi)很常見(jiàn)的系統(tǒng).例如當(dāng)約定學(xué)生成績(jī)?cè)?0分以上為優(yōu),60到

　　其中一維正同異反系統(tǒng)的例子,如前面說(shuō)的學(xué)生成績(jī)優(yōu)中差標(biāo)準(zhǔn)或某個(gè)年級(jí)的學(xué)生成績(jī).一維負(fù)同異反系統(tǒng)的例子,如虧損企業(yè)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn),把年虧損在50萬(wàn)元以上設(shè)為非常嚴(yán)重虧損(定義為反),年虧損在10萬(wàn)元到50萬(wàn)元設(shè)為嚴(yán)重虧損(定義為異),年虧損在10萬(wàn)元以下為略有虧損(定義為同),在這里,是以略有虧損作為參考集E,研究中存在的略有虧損、嚴(yán)重虧損、非常嚴(yán)重虧損這3類(lèi)企業(yè)構(gòu)成對(duì)象

F,E、F就有了同異反關(guān)系,類(lèi)似地,某地一批虧損

)“(異居正)”“、偏反對(duì)(異偏反,或異偏負(fù)”、偏居中”

中)3部分組成.

一維同異反系統(tǒng)可以在實(shí)數(shù)軸上表示這件事,反過(guò)來(lái)說(shuō)明了普通的實(shí)數(shù)軸其實(shí)就是一個(gè)一維的同異反系統(tǒng).這是由于:實(shí)數(shù)軸上的原點(diǎn)O表示正數(shù)集與負(fù)數(shù)集存在“同關(guān)系”;根據(jù)某個(gè)實(shí)際問(wèn)題給出

λ和-λ,則(-∞,-λ]與[λ,∞)構(gòu)成“閾值”“反關(guān)系”,[-λ,0]與[0,λ]是介于“同關(guān)系”和“反關(guān)系”之間的“異關(guān)系”;這樣一來(lái),實(shí)數(shù)軸所表示的(-∞,)區(qū)間,就是一個(gè)一維的同異反系統(tǒng),至于λ∞“閾值”設(shè)置的不確定性,則由聯(lián)系數(shù)中的i來(lái)承載.2.2.2　二維同異反系統(tǒng)

企業(yè)的全體(對(duì)象集)與事先給定的參考集也會(huì)有同異反關(guān)系,也因此會(huì)構(gòu)成一個(gè)一維的負(fù)同異反系統(tǒng).一維正負(fù)同異反系統(tǒng)的例子如決策中的投票結(jié)果

(贊成票為同、反對(duì)票為反、棄權(quán)票為異),某次投票

當(dāng)關(guān)心原象系統(tǒng)中的二個(gè)研究對(duì)象時(shí),相應(yīng)的同異反系統(tǒng)是二維同異反系統(tǒng).二維同異反系統(tǒng)也是一類(lèi)常見(jiàn)的系統(tǒng),又分為封閉型二維同異反系統(tǒng),

(b),開(kāi)放型二維同異反系統(tǒng),見(jiàn)圖5(c)、見(jiàn)圖5(a)、(d).

決策中出現(xiàn)的贊成票數(shù)、反對(duì)票數(shù)、棄權(quán)票數(shù)構(gòu)成一個(gè)一維同異反系統(tǒng),在這里,只要設(shè)投贊成票為參考集E,實(shí)際投票集為F,則E、F有同異反關(guān)系,這些同異反關(guān)系構(gòu)成一個(gè)一維正負(fù)同異反系統(tǒng),這個(gè)同異反系統(tǒng)中的的“異”由“偏贊成(異偏同,或異偏

例如

,要研究教師素質(zhì)和學(xué)生素質(zhì)的同異反關(guān)

?24?智　能　系　統(tǒng)　學(xué)　報(bào)　　　　　　　　　　　　　　　　　第2

卷

題,則機(jī)器人性能的同(優(yōu))、異(中)、反(差)與環(huán)境的同(正常)、異(異常)反(反常)的同異反關(guān)系就組成一個(gè)開(kāi)放的二維同異反系統(tǒng).

由于實(shí)數(shù)軸是一個(gè)一維的同異反系統(tǒng),因此由

X軸與Y軸垂直相交構(gòu)成的二維直角坐標(biāo)系是一

個(gè)二維同異反系統(tǒng).2.2.3　三維同異反系統(tǒng)

當(dāng)關(guān)心原象系統(tǒng)中3,相應(yīng)的同“信息—知識(shí).,,、異3類(lèi)信息通常情況下是相互、可變與轉(zhuǎn)化的,因而具有復(fù)雜性,并把這種復(fù)雜性概括為同異反;其次,由于信息的復(fù)雜性,人們認(rèn)識(shí)的局限性,以及處理信息的各種客觀條件限制,人們從信息中得到的知識(shí)在一般意義上也包括正確的知識(shí)(與客觀實(shí)際相符,同知識(shí))、錯(cuò)誤的知識(shí)(與客觀實(shí)際相反,反知識(shí)),既不是完全正確,也不是完全錯(cuò)誤的知識(shí)(與客觀實(shí)際相異,異知識(shí)),因此也具有同異反特征;不僅如此,同樣的知識(shí)在不同的人中所產(chǎn)生的智能也會(huì)有高、中、低之分,以“高”作為參考,高、中、低也轉(zhuǎn)換為同異反,因此“信息—知識(shí)—智能”這個(gè)過(guò)程系統(tǒng)是一個(gè)三維同異反系統(tǒng).

三維同異反系統(tǒng)也可以是從二維同異反系統(tǒng)展開(kāi)而來(lái).例如在機(jī)器人與環(huán)境所構(gòu)成的二維同異反系統(tǒng)中再考慮一個(gè)機(jī)器人能否完成預(yù)期任務(wù)的問(wèn)題,則因?yàn)橹悄芑念A(yù)期任務(wù)包括了最理想的任務(wù)、最不理想的任務(wù)和一般任務(wù)3類(lèi),因而構(gòu)成“機(jī)器人-環(huán)境-預(yù)期任務(wù)”這樣一個(gè)三維同異反系統(tǒng).同

理,在教師素質(zhì)-學(xué)生素質(zhì)這個(gè)二維同異反系統(tǒng)中增加“教材”這個(gè)對(duì)象,由于教材的多樣性和復(fù)雜性,相對(duì)于某種標(biāo)準(zhǔn)而言也是可以分成適用(同)、部分適用(異)、不適用(反),因而教師素質(zhì)-學(xué)生素質(zhì)這個(gè)二維同異反系統(tǒng)就變成“教師素質(zhì)-教材-學(xué)生素質(zhì)”三維同異反系統(tǒng).三維同異反系統(tǒng)也可以分成封閉型和開(kāi)放型、半閉半開(kāi)型3類(lèi).顯然,只要根據(jù)問(wèn)題的具體要求定義“異”,則由X軸、Y軸、Z軸相互垂直相交構(gòu)成的迪卡爾三維直角坐標(biāo)系就是一

系,則教師素質(zhì)的同異反和學(xué)生素質(zhì)的同異反就構(gòu)成一個(gè)封閉的二維同異反系統(tǒng),

因教師素質(zhì)的同異反和學(xué)生素質(zhì)的同異反內(nèi)含并不相同,各有不同的參考標(biāo)準(zhǔn),且各自的參考標(biāo)準(zhǔn)都是有限的、封閉的,所以稱(chēng)這個(gè)系統(tǒng)是封閉的.反之,如果要研究一個(gè)機(jī)器人在一個(gè)開(kāi)放的環(huán)境中能否完成指定任務(wù)的問(wèn)

個(gè)三維同異反系統(tǒng).見(jiàn)圖6.2.2.4　高維同異反系統(tǒng)

當(dāng)關(guān)心原象系統(tǒng)中3個(gè)以上的研究對(duì)象時(shí),相應(yīng)的同異反系統(tǒng)是高維同異反系統(tǒng).一般來(lái)說(shuō),高維同異反系統(tǒng)可以看作是三維同異反系統(tǒng)展開(kāi)或演化而來(lái).也可以理解成是高維空間中的同異反系統(tǒng).常

  本文關(guān)鍵詞：SPA的同異反系統(tǒng)理論在人工智能研究中的應(yīng)用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。