研究介紹了一種將質點在極坐標系的動能對矢徑求導來求有心力的方法,稱動能導數(shù)法。應用該方法求出做圓錐曲線運動的質點所受的有心引力,繼而求出質點的勢能函數(shù)和守恒的總能量。而將動能表示成矢徑的函數(shù)及角動量守恒是上述推理的前提。經(jīng)與比耐公式法相比較,發(fā)現(xiàn)動能導數(shù)法的推理過程更簡潔,其所推得的諸能量的物理意義也更清楚。總能量的表達式是研究的另一個重要的結論,它具有普適性,具體的推理思路、結論或可為相關內容的教學提供一些參考。

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【部分圖文】：

圖1質點P的圓錐曲線運動

設質點P做圓錐曲線運動如圖1所示，極坐標系的極點O位于近焦點，p為半正焦弦長度，e為偏心率，則在圖中的極坐標系下圓錐曲線的方程可表為質點P的動能可表為

圖2雙紐線r2=a2cos2θ（a=1)

例1[1]試證：做雙紐線r2=a2cos2θ運動的質點所受的有心力為證法一（動能導數(shù)法）：將r2=a2cos2θ兩邊對θ求導并整理得

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