研究介紹了一種將質(zhì)點(diǎn)在極坐標(biāo)系的動(dòng)能對(duì)矢徑求導(dǎo)來求有心力的方法,稱動(dòng)能導(dǎo)數(shù)法。應(yīng)用該方法求出做圓錐曲線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所受的有心引力,繼而求出質(zhì)點(diǎn)的勢(shì)能函數(shù)和守恒的總能量。而將動(dòng)能表示成矢徑的函數(shù)及角動(dòng)量守恒是上述推理的前提。經(jīng)與比耐公式法相比較,發(fā)現(xiàn)動(dòng)能導(dǎo)數(shù)法的推理過程更簡潔,其所推得的諸能量的物理意義也更清楚�？偰芰康谋磉_(dá)式是研究的另一個(gè)重要的結(jié)論,它具有普適性,具體的推理思路、結(jié)論或可為相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)提供一些參考。

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圖1質(zhì)點(diǎn)P的圓錐曲線運(yùn)動(dòng)

設(shè)質(zhì)點(diǎn)P做圓錐曲線運(yùn)動(dòng)如圖1所示，極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O位于近焦點(diǎn)，p為半正焦弦長度，e為偏心率，則在圖中的極坐標(biāo)系下圓錐曲線的方程可表為質(zhì)點(diǎn)P的動(dòng)能可表為

圖2雙紐線r2=a2cos2θ（a=1)

例1[1]試證：做雙紐線r2=a2cos2θ運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所受的有心力為證法一（動(dòng)能導(dǎo)數(shù)法）：將r2=a2cos2θ兩邊對(duì)θ求導(dǎo)并整理得

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