Hamiltonian系統(tǒng)理論是研究大自然物體運(yùn)動的科學(xué)理論,在天體力學(xué)、航空科學(xué)等領(lǐng)域具有重要作用。指標(biāo)理論是解決Hamiltonian系統(tǒng)軌道問題的強(qiáng)有力的工具。本文基于周期軌、同（異）宿軌道的Maslov指標(biāo)理論,系統(tǒng)研究了半宿軌道的指標(biāo)理論,主要研究內(nèi)容包括以下兩個方面:一,我們在Hamiltonian系統(tǒng)同宿軌道、異宿軌道和半宿軌道上,一方面,從幾何特征入手,給出了Maslov指標(biāo)的定義,簡單來講即計算一條Lagrangian子空間中的道路穿過另一 Lagrangian子空間的Maslov環(huán)的重數(shù),并進(jìn)一步給出了 Maslov指標(biāo)的計算方法。另一方面又研究了相對應(yīng)的自伴Fredholm算子族的譜流,簡單來講即計算算子道路在連續(xù)變化過程中特征值正向穿過原點(diǎn)的凈數(shù)目。由此得到了無界軌道的指標(biāo)定理:Hamiltonian系統(tǒng)無界軌道的Maslov指標(biāo)與相應(yīng)自伴Fredholm算子定義的譜流一致。本文的第一個重點(diǎn)工作是給出了指標(biāo)定理在半宿軌道上的完整證明過程。二,基于半宿軌道指標(biāo)理論在天體運(yùn)動中N-體問題共形解中的應(yīng)用,我們給出了一種直觀的半宿軌道指標(biāo)的數(shù)值計算方法,并計算了Eule... 

【文章頁數(shù)】：64 頁

【學(xué)位級別】：碩士

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符號說明
第一章 引言
    §1.1 Hamiltonian系統(tǒng)指標(biāo)理論的背景與發(fā)展
    §1.2 本文的主要結(jié)果
第二章 預(yù)備知識
    §2.1 辛空間
    §2.2 Lagrangian子空間
    §2.3 Maslov指標(biāo)
第三章 譜流和相對Morse指標(biāo)
    §3.1 自伴Fredholm算子道路的譜流
    §3.2 相對Morse指標(biāo)
第四章 無界軌道的指標(biāo)主要定理
第五章 半宿軌指標(biāo)主要定理的證明
第六章 半宿軌指標(biāo)的應(yīng)用和計算方法
    §6.1 半宿軌指標(biāo)在N-體問題中的應(yīng)用
    §6.2 半宿軌指標(biāo)計算方法
參考文獻(xiàn)
致謝
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本文編號：3677779