Hamiltonian系統(tǒng)理論是研究大自然物體運動的科學理論,在天體力學、航空科學等領域具有重要作用。指標理論是解決Hamiltonian系統(tǒng)軌道問題的強有力的工具。本文基于周期軌、同（異）宿軌道的Maslov指標理論,系統(tǒng)研究了半宿軌道的指標理論,主要研究內(nèi)容包括以下兩個方面:一,我們在Hamiltonian系統(tǒng)同宿軌道、異宿軌道和半宿軌道上,一方面,從幾何特征入手,給出了Maslov指標的定義,簡單來講即計算一條Lagrangian子空間中的道路穿過另一 Lagrangian子空間的Maslov環(huán)的重數(shù),并進一步給出了 Maslov指標的計算方法。另一方面又研究了相對應的自伴Fredholm算子族的譜流,簡單來講即計算算子道路在連續(xù)變化過程中特征值正向穿過原點的凈數(shù)目。由此得到了無界軌道的指標定理:Hamiltonian系統(tǒng)無界軌道的Maslov指標與相應自伴Fredholm算子定義的譜流一致。本文的第一個重點工作是給出了指標定理在半宿軌道上的完整證明過程。二,基于半宿軌道指標理論在天體運動中N-體問題共形解中的應用,我們給出了一種直觀的半宿軌道指標的數(shù)值計算方法,并計算了Eule... 

【文章頁數(shù)】：64 頁

【學位級別】：碩士

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符號說明
第一章 引言
    §1.1 Hamiltonian系統(tǒng)指標理論的背景與發(fā)展
    §1.2 本文的主要結果
第二章 預備知識
    §2.1 辛空間
    §2.2 Lagrangian子空間
    §2.3 Maslov指標
第三章 譜流和相對Morse指標
    §3.1 自伴Fredholm算子道路的譜流
    §3.2 相對Morse指標
第四章 無界軌道的指標主要定理
第五章 半宿軌指標主要定理的證明
第六章 半宿軌指標的應用和計算方法
    §6.1 半宿軌指標在N-體問題中的應用
    §6.2 半宿軌指標計算方法
參考文獻
致謝
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本文編號：3677779