2008年,本文作者和陶文銓等提出了一種用于速度和壓力耦合求解的高效穩(wěn)定壓力修正全隱算法IDEAL,該算法通過(guò)在每個(gè)迭代層次上對(duì)壓力方程進(jìn)行兩次內(nèi)迭代計(jì)算,完全克服了SIMPLE算法的兩個(gè)假設(shè),充分滿足了速度和壓力之間的耦合,從而大大提高了計(jì)算的收斂性和健壯性。為了進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)IDEAL算法的推廣應(yīng)用,本文基于三維傾斜方腔頂蓋驅(qū)動(dòng)流動(dòng),研究了IDEAL算法在不同網(wǎng)格扭曲率下的求解特性。研究發(fā)現(xiàn),在不同網(wǎng)格扭曲率下,IDEAL算法的健壯性和收斂性均優(yōu)于SIMPLE算法,特別在高網(wǎng)格扭曲率情況下,IDEAL算法求解性能更加優(yōu)于SIMPLE算法。在不同網(wǎng)格扭曲率下,IDEAL算法健壯性保持不變,幾乎可以在任意速度亞松弛因子下獲得收斂的解,同時(shí)IDEAL算法最短計(jì)算耗時(shí)較SIMPLE算法減少了56%⁸9%,驗(yàn)證了IDEAL算法的優(yōu)越性。 

【文章來(lái)源】：計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào). 2017,34(02)北大核心CSCD

【文章頁(yè)數(shù)】：8 頁(yè)

【部分圖文】：

圖１三維非正交適體坐標(biāo)系及適體同位網(wǎng)格Ｆｉｇ．１３Ｄｎｏｎ－ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｂｏｄｙ－ｆｉｔｔｅｄｃｏｏｒｄｉｎａｔｅａｎｄｂｏｄｙ－ｆｉｔｔｅｄｃｏｌｌｏｃａｔｅｄｇｒｉｄ

這里α＝αｕ＝αｖ＝αｗ。為了更好地比較各算法，引入了時(shí)步倍率Ｅ，其定義為Ｅ＝α／（１－α）（０＜α＜１）（１５）通過(guò)引入時(shí)步倍率可以在更大范圍內(nèi)比較算法，速度亞松弛因子和時(shí)步倍率的對(duì)照關(guān)系列入表１。（４）收斂標(biāo)準(zhǔn)。質(zhì)量和動(dòng)量相對(duì)最大殘差均小于小量１０－７。５ＩＤＥＡＬ與ＳＩＭＰＬＥ的求解性能比較為了分析比較不同網(wǎng)格扭曲率下ＩＤＥＡＬ和ＳＩＭＰＬＥ算法的求解性能，本文引入了三維傾斜方腔頂蓋驅(qū)動(dòng)流動(dòng)這一經(jīng)典算例，其結(jié)構(gòu)如圖２所示。三維傾斜方腔邊長(zhǎng)分別為Ｗ，Ｌ和Ｈ，其長(zhǎng)度均設(shè)定為１ｍ。三維傾斜方腔的頂蓋以速度ｕｌｉｄ向右移動(dòng)，從而帶動(dòng)方腔內(nèi)的流體產(chǎn)生渦旋流動(dòng)，其雷諾數(shù)定義為Ｒｅ＝ｕｌｉｄＬ／ν（１６）式中ν為運(yùn)動(dòng)粘度。該結(jié)構(gòu)除去頂蓋可以移動(dòng)外，其他五個(gè)面均為固定表面，速度為無(wú)滑移邊界條件。網(wǎng)格扭曲率定義為網(wǎng)格偏離正交的程度，即（直角－網(wǎng)格夾角）／直角。當(dāng)網(wǎng)格完全正交時(shí)，網(wǎng)格表１α與Ｅ的對(duì)照關(guān)系Ｔａｂ．１ＣｏｒｒｅｓｐｏｎｄｅｎｃｅｂｅｔｗｅｅｎαａｎｄＥα０．５０．９０．９５０．９９１Ｅ１９１９９９∞圖２三維傾斜方腔頂蓋驅(qū)動(dòng)流動(dòng)的結(jié)構(gòu)示意圖Ｆｉｇ．２Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｄｉａｇｒａｍｏｆ３Ｄｉｎｃｌｉｎｅｄｃａｖｉｔｙ１８５第２期孫東亮，等：不同網(wǎng)格扭曲率下壓力修正全隱算法－ＩＤＥＡＬ求解性能研究

；當(dāng)網(wǎng)格夾角達(dá)到極限值０°時(shí)，網(wǎng)格扭曲率為１。通常三維方腔可通過(guò)調(diào)整傾斜角θ和夾角κ的大小來(lái)控制結(jié)構(gòu)扭曲率，從而可以控制與頂蓋相垂直平面和相平行平面上的網(wǎng)格扭曲率。傾斜角越小，與頂蓋相垂直平面上的網(wǎng)格扭曲率越大；夾角越小，與頂蓋相平行平面上的網(wǎng)格扭曲率越大。下面以Ｒｅ＝５００，網(wǎng)格數(shù)＝５０×５０×５０的情況為例，分析比較不同網(wǎng)格扭曲率下，ＩＤＥＡＬ和ＳＩＭＰＬＥ算法的健壯性和收斂性。５．１不同傾斜角下ＩＤＥＡＬ與ＳＩＭＰＬＥ求解性能比較圖３顯示了通過(guò)無(wú)限插值法生成的適體網(wǎng)格系統(tǒng)，其中夾角選為固定值９０°，傾斜角選取了９０°，６０°和３０°三種角度�？梢钥闯�，當(dāng)傾斜角為９０°時(shí)，垂直于頂蓋的平面ＡＢＣＤ上的網(wǎng)格完全正交。隨著傾斜角的減小，平面ＡＢＣＤ上的網(wǎng)格扭曲率變大，導(dǎo)致整個(gè)三維網(wǎng)格的扭曲率增大。圖４顯示了不同傾斜角下ＩＤＥＡＬ和ＳＩＭＰＬＥ算法的健壯性和收斂性�？梢钥闯觯S傾斜角的變小，ＳＩＭＰＬＥ算法的健壯性變差。當(dāng)傾斜角等于９０°時(shí)，網(wǎng)格完全正交，ＳＩＭＰＬＥ算法可以在速度亞松弛因子α≤０．９的情況下獲得收斂的解；當(dāng)傾斜角減小到６０°時(shí)，ＳＩＭＰＬＥ算法可以在α≤０．７５的情況下獲得收斂的解；當(dāng)傾斜角進(jìn)一步減小到３０°時(shí)，ＳＩＭＰＬＥ算法的健壯性進(jìn)一步惡化，在α≤０．５的情況下才可獲得收斂的解。對(duì)于ＩＤＥＡＬ算法，隨著傾斜角的變小，健壯性保持不變，均可以在α≤０．９９的情況下獲得收斂的解，也就是說(shuō)即使在網(wǎng)格扭曲很嚴(yán)重的情況下，ＩＤＥＡＬ算法仍然可以在任意速度亞松弛因子下獲得快速

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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