構造帶有補充項的雙重正弦傅里葉級數作為振型函數通解,來研究混合邊界約束多層矩形薄板的自由振動特性�？紤]振型函數中待定常數的物理意義,再結合多層矩形薄板的邊界條件,簡化得到了具體混合邊界約束多層矩形薄板的振型函數。結合控制方程、未用的邊界條件和協(xié)調條件,建立了求解頻率的解析方程組,將其轉化為廣義特征值問題求其量綱為一的頻率。選取參數計算并與文獻結果進行了對比,二者吻合良好,證明了本文所采用方法以及提出通解的正確性。該通解不但可以滿足多層矩形薄板的任意邊界約束條件,而且其中的各個待定常數具有明確的物理意義,同時該通解也能用于研究多層矩形薄板的彎曲和穩(wěn)定問題,從而使得多層矩形薄板問題的求解簡單化、統(tǒng)一化、規(guī)律化。 

【文章來源】：應用力學學報. 2020,37(01)北大核心CSCD

【文章頁數】：9 頁

【部分圖文】：

混合條件多層矩形薄板區(qū)域劃分情況Fig.1Layeredrectangularplatewithmixedboundaryconditionanditssub-domains

第1期王春玲，等：混合邊界約束多層矩形薄板的自由振動解析解研究395一的頻率，結果如表3所示。另外，采用類似于情況1的研究方法，本文還求解了其它混合條件下多層矩形薄板的量綱為一的頻率，計算參數與情況1相同，邊界條件如圖2和圖3所示(其中F表示自由邊)，計算結果如表4和表5所示。表2三層矩形板參數[13]Tab.2Parameterstriplelayeredrectangularplate[13]層數(layernumber)密度(density)ρ/kg·m-3彈性模量(elasticmodulus)E/GPa泊松比(Poission’sration)ν126001.50.15220001.20.25322001.30.20圖2混合邊界條件情況2Fig.2Mixedboundaryconditioncase2圖3混合邊界條件情況3Fig.3Mixedboundaryconditioncase3采用有限元分析軟件ABAQUS計算三種混合邊界條件下多層矩形板的頻率，數值模擬過程采用殼單元建模，選取S4R單元，網格劃分為60×60。對計算結果進行量綱歸一化處理后，將本文解析計算結果與該結果進行對比，見表3~表5。容易看出，本文解析解與有限元計算結果吻合良好，誤差均在5%以內，進一步證明了本文計算方法的合理性。表3三層矩形板的量綱為一的頻率(情況1)Tab.3Thefrequenciesoftriple-layeredplatewithmixedboundarycondition(case1)階數(ordernumber)M=N有限元解(finiteelementsolution)1020304050125.441225.572325.622425.650025.669525.1634252.067952.094552.100152.102752.104351.2051359.391859.719259.847159.917359.962358.4675488.130588.150188.147688.145088.143085.65675102.1031101.33217101.0645100.9363100

第1期王春玲，等：混合邊界約束多層矩形薄板的自由振動解析解研究395一的頻率，結果如表3所示。另外，采用類似于情況1的研究方法，本文還求解了其它混合條件下多層矩形薄板的量綱為一的頻率，計算參數與情況1相同，邊界條件如圖2和圖3所示(其中F表示自由邊)，計算結果如表4和表5所示。表2三層矩形板參數[13]Tab.2Parameterstriplelayeredrectangularplate[13]層數(layernumber)密度(density)ρ/kg·m-3彈性模量(elasticmodulus)E/GPa泊松比(Poission’sration)ν126001.50.15220001.20.25322001.30.20圖2混合邊界條件情況2Fig.2Mixedboundaryconditioncase2圖3混合邊界條件情況3Fig.3Mixedboundaryconditioncase3采用有限元分析軟件ABAQUS計算三種混合邊界條件下多層矩形板的頻率，數值模擬過程采用殼單元建模，選取S4R單元，網格劃分為60×60。對計算結果進行量綱歸一化處理后，將本文解析計算結果與該結果進行對比，見表3~表5。容易看出，本文解析解與有限元計算結果吻合良好，誤差均在5%以內，進一步證明了本文計算方法的合理性。表3三層矩形板的量綱為一的頻率(情況1)Tab.3Thefrequenciesoftriple-layeredplatewithmixedboundarycondition(case1)階數(ordernumber)M=N有限元解(finiteelementsolution)1020304050125.441225.572325.622425.650025.669525.1634252.067952.094552.100152.102752.104351.2051359.391859.719259.847159.917359.962358.4675488.130588.150188.147688.145088.143085.65675102.1031101.33217101.0645100.9363100

【參考文獻】：
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本文編號：3602744