為了解軸向運(yùn)動(dòng)功能梯度材料薄板的自由振動(dòng)與屈曲特性,基于復(fù)合材料薄板理論推導(dǎo)出軸向運(yùn)動(dòng)功能梯度材料薄板的運(yùn)動(dòng)方程,用Galerkin法尋求不同邊界條件下運(yùn)動(dòng)方程的級(jí)數(shù)解,計(jì)算其自振頻率、臨界屈曲速度和臨界屈曲荷載,并通過(guò)數(shù)值算例分析了軸向速度、材料組分指數(shù)、面內(nèi)力和邊界條件等因素對(duì)軸向運(yùn)動(dòng)功能梯度材料板自振頻率、臨界屈曲速度和臨界屈曲荷載的影響。結(jié)果表明:自振頻率和臨界屈曲速度隨面內(nèi)拉力的增大而增大,隨面內(nèi)壓力和組分指數(shù)的增大而減小;板的自振頻率隨軸向運(yùn)動(dòng)速度的增大而減小,而臨界屈曲荷載則隨軸向速度的增大而增大;邊界條件對(duì)板的臨界屈曲速度和臨界屈曲荷載會(huì)產(chǎn)生明顯影響。 

【文章來(lái)源】：河南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2019,38(05)北大核心

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功能梯度復(fù)合材料的組織結(jié)構(gòu)Fig．1Structure/textureoffunctionallygradedmaterial

有面內(nèi)力作用的軸向運(yùn)動(dòng)FGM板的自由振動(dòng)和屈曲特性，并通過(guò)數(shù)值算例分析材料組分指數(shù)、面內(nèi)力、軸向速度、邊界條件等因素對(duì)FGM板自由振動(dòng)頻率、屈曲臨界荷載和臨界速度的影響。1基本方法及求解過(guò)程FGM是由陶瓷和金屬?gòu)?fù)合而成的一種非均勻復(fù)合材料，宏觀上各組分的體積分?jǐn)?shù)在空間位置上連續(xù)變化，不像層合板一樣存在界面。FGM在組織結(jié)構(gòu)上采用目前比較普遍的冪函數(shù)變化，如圖1所示。圖1功能梯度復(fù)合材料的組織結(jié)構(gòu)Fig．1Structure/textureoffunctionallygradedmaterial圖2為軸向運(yùn)動(dòng)FGM薄板模型，長(zhǎng)度為a，寬度為b，厚度為h，在X方向作速度為V的勻速運(yùn)動(dòng)，X，Y板邊界上分別有面內(nèi)荷載N1，N2作用，圖2軸向運(yùn)動(dòng)FGM薄板模型Fig．2GeometryofaxiallymovingFGMthinplate且假設(shè)拉力為正，壓力為負(fù)。假定坐標(biāo)原點(diǎn)位于FGM板中面的一角點(diǎn)，從底部(Z=-h/2)到頂部(Z=h/2)材料由金屬到陶瓷逐漸變化，因而板的彈性模量E、密度ρ、泊松比ν等物性參數(shù)沿厚度方向隨陶瓷和金屬的組分變化而變化。根據(jù)FGM使用功能不同材料組分變化形式不同，采用目前使用較多的冪函數(shù)變化形式，其物性參數(shù)可表示為P=PtVc+PbVm，(1)式中:Pt和Pb分別為頂部和底部材料的彈性模量E、泊松比ν、密度ρ等物性參數(shù);Vc和Vm分別為陶瓷和金屬材料的體積分?jǐn)?shù)，且Vc+Vm=1，(2)Vc沿厚度方向呈冪函數(shù)變化，有Vc(Z)=2Z+h2()hN，(3)其中N為材料組分指數(shù)。將式(3)代入式(1)有E(Z)=(Et－Eb)2

圖3固有頻率ω隨速度V的變化Fig．3VariationofnaturalfrequencyωwithvelocityV0.2981，ρb=4429kg/m3;Alumina物性參數(shù)Et=320.24GPa，vt=0.26，ρt=3750kg/m3。無(wú)量綱自振頻率Ω=ωa2/hρb/E槡b。a=b=1m，h=0.01m。由表2-3可知，F(xiàn)GM板的自振頻率隨運(yùn)動(dòng)速度和材料組分指數(shù)的增大而減小，面內(nèi)拉力提高了板的自振頻率，而面內(nèi)壓力降低了板的自振頻率。由此可見(jiàn)，與面內(nèi)拉力相反，軸向運(yùn)動(dòng)速度和面內(nèi)壓力提高了板的有效剛度。在SSSS(四力簡(jiǎn)支)、SSSC(三邊簡(jiǎn)支一邊固支)及SCSC(兩對(duì)邊簡(jiǎn)支兩對(duì)邊固支)3種邊界條件中，SCSC的自振頻率最高，SSSS的自振頻率最小。另外，由表2還可以看出，軸向速度對(duì)SSSS的自振頻率影響最大，對(duì)SCSC的自振頻率影響最小。表2軸向運(yùn)動(dòng)速度與面內(nèi)荷載對(duì)FGM板無(wú)量綱頻率Ω的影響(N=1.0)Tab．2Effectofaxialvelocityandin-planeloadonthedimensionlessfrequencyΩofFGMplates(N=1.0)邊界條件V/(m·s－1)(λx，λy)前5階頻率123450(-1.0，－1.0)5.93118.75518.75531.38339.785(0，0)8.38720.96820.96833.54941.937(1.0，1.0)10.27222.97022.97035.58543.984SSSS5(－1.0，－1.0)5.91918.74518.74731.37539.776(0，0)8.37820.95920.96133.54241.929(1.0，1.0)10.26422.96122.96335.57743.97610(－1.0，－1.0)5.88518.71618.72631.35139.751(0，0)8.34920.93220.94033.51941.904(1.0，1.0)10.23822.93522.94235.5544

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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本文編號(hào)：3589180