自適應間斷Galerkin有限元方法的可壓縮流數值模擬
發(fā)布時間：2022-01-11 08:23
隨著數值方法的發(fā)展和計算機硬件的不斷更新,計算流體力學（Computational Fluid Dynamics,CFD）已經成為航空工業(yè)設計和分析的重要工具,而數值結果的精度和計算的效率一直是CFD研究的重點。間斷Galerkin（Discontinuous Galerkin,DG）有限元方法由于其精度高、容易處理復雜邊界問題、易于實現并行計算等優(yōu)點,成為計算流體力學中的研究熱點之一。然而由于DG方法還處于發(fā)展階段,一些關鍵技術仍然需要解決或者改進,例如強間斷的捕捉、如何保證精度的前提下降低網格量和計算量等。針對這些問題,本文發(fā)展了適用于可壓縮流動的網格自適應高精度DG方法,用盡量少的網格代價獲得高精度的數值結果。首先,本文發(fā)展了二維串行計算的網格自適應高精度DG流場求解器。為保證數值結果的高精度,在二維三角形非結構網格上發(fā)展了物面網格彎曲修正和整體網格彎曲技術。數值求解過程中,對量通量采用LLF（Local Lax-Friedrichs）格式,粘性通量采用BR2格式。在跨聲速算例中,通過添加人工粘性項對激波進行捕捉。非定常算例中時間離散采用顯式Runge-Kutta方法,定常算例則...
【文章來源】：南京航空航天大學江蘇省 211工程院校
【文章頁數】：137 頁
【學位級別】：博士
【部分圖文】：
商用軟件生成網格
（a）網格彎曲前 （a）網格彎曲后圖 1. 2 網格彎曲方法(2) 如何采用 DG 有限元法處理數值間斷問題。雖然在單元的交界處 DG 有限元法允許兩側的單元在此處的變量值不同（即間斷），然而在單元內部存在間斷時（如激波穿過單元），單純通過提高單元內部的多項式難以對該變量進行精確的高階表達，容易引發(fā)數值震蕩。為解決這一問題，Shu 等人[17]-[19]采用當地投影的方法來抑制數值振蕩，Xia 等人[33]-[35]則發(fā)展了WENO 和 HWENO 重構 DG 有限元方法對這種間斷問題進行了數值求解。隨后，Persson 等人[73]采用級數展開的思想捕捉激波區(qū)域，在數值變量出現間斷的單元內添加人工粘性求解了激波問題。近些年，Bassi 和 Rebay[74]提出了一種新的激波捕捉人工粘性添加方法，該方法通過檢測壓力梯度添加人工粘性。(3) DG 有限元法高階情況下會帶來較高的計算成本。自從 RKDG 有限元法[16]于 1991 年由 Cockburn 等人提出，因為該方法簡單易行且容易實現并行計算，被廣泛應用到計算流體力學的數值求解中。但是該方法為顯式方法時間推進，時間步長受穩(wěn)定性限制必須取得較小，尤其高階情況下該方法的時間步長比傳統(tǒng)顯式方法更小，效率太低。為此研究者們將隱式時間積分方法引入 DG 有限元法，由于隱式時間積分方法的時間步長不受穩(wěn)定性限制，理論上可以取無
加密過程為一個大的父單元被剖分成兩個或多個小的子單元（如圖1.3），粗化過程則為幾個小的子單元合并為一個大的父網格單元。理論條件下一個父網格單元可以剖分成兩個或任意多個小的子網格單元（為保證數值計算穩(wěn)定性，單元之間的面積或體積跨度不能太大[89]），甚至可以對父網格單元進行各向異性的剖分[90,91]，如圖 1.4 所示。圖 1. 3 二維三角形網格的切割圖 1. 4 二維四角形網格的切割網格重新方法的特點為：1）網格變化靈活，理論上網格可以不斷稀疏（在網格剖分方法中初始的稀疏網格不可以再合并）；2）自適應后的網格質量較高。Peraire 等人[92]首先在 1988 年將網格重新生成技術加入有限元方法中來提高數值結果精度，Lohner[93,94]則于 1989 年在求解轉
【參考文獻】：
期刊論文
[1]An h-adaptive Discontinuous Galerkin Method for Laminar Compressible Navier-Stokes Equations on Curved Mesh[J]. Sun Qiang,Lyu Hongqiang,Wu Yizhao. Transactions of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics. 2016(05)
[2]基于高階物面近似的自適應間斷有限元法歐拉方程數值模擬[J]. 孫強,呂宏強,伍貽兆. 空氣動力學學報. 2015(04)
[3]彎曲網格上的間斷有限元湍流數值解法研究[J]. 秦望龍,呂宏強,伍貽兆. 空氣動力學學報. 2014(05)
[4]Lax-Wendroff時間離散的自適應間斷有限元方法求解三維可壓縮歐拉方程[J]. 馮濤,蔚喜軍,安恒斌,崔霞,吳迪,李珍珍. 計算物理. 2013(06)
[5]基于混合網格的高階間斷有限元黏流數值解法[J]. 秦望龍,呂宏強,伍貽兆. 力學學報. 2013(06)
[6]基于Newton/Gauss-Seidel迭代的DGM隱式方法[J]. 劉偉,張來平,赫新,賀立新,張涵信. 力學學報. 2012(04)
[7]高階間斷有限元法的并行計算研究[J]. 夏軼棟,伍貽兆,呂宏強,宋江勇. 空氣動力學學報. 2011(05)
[8]CFD模擬方法的發(fā)展成就與展望[J]. 閻超,于劍,徐晶磊,范晶晶,高瑞澤,姜振華. 力學進展. 2011(05)
[9]基于有限體積格式的自適應笛卡爾網格虛擬單元方法及其應用[J]. 胡偶,趙寧,劉劍明,王東紅. 空氣動力學學報. 2011(04)
[10]線化歐拉方程的高階間斷有限元數值解法研究[J]. 呂宏強,朱國祥,宋江勇,伍貽兆. 力學學報. 2011(03)
博士論文
[1]網格自適應與并行計算在氣動力計算中的應用[D]. 韓志熔.南京航空航天大學 2013
[2]自適應無網格及網格和無網格混合算法研究[D]. 馬志華.南京航空航天大學 2008
本文編號：3582455
【文章來源】：南京航空航天大學江蘇省 211工程院校
【文章頁數】：137 頁
【學位級別】：博士
【部分圖文】：
商用軟件生成網格
（a）網格彎曲前 （a）網格彎曲后圖 1. 2 網格彎曲方法(2) 如何采用 DG 有限元法處理數值間斷問題。雖然在單元的交界處 DG 有限元法允許兩側的單元在此處的變量值不同（即間斷），然而在單元內部存在間斷時（如激波穿過單元），單純通過提高單元內部的多項式難以對該變量進行精確的高階表達，容易引發(fā)數值震蕩。為解決這一問題，Shu 等人[17]-[19]采用當地投影的方法來抑制數值振蕩，Xia 等人[33]-[35]則發(fā)展了WENO 和 HWENO 重構 DG 有限元方法對這種間斷問題進行了數值求解。隨后，Persson 等人[73]采用級數展開的思想捕捉激波區(qū)域，在數值變量出現間斷的單元內添加人工粘性求解了激波問題。近些年，Bassi 和 Rebay[74]提出了一種新的激波捕捉人工粘性添加方法，該方法通過檢測壓力梯度添加人工粘性。(3) DG 有限元法高階情況下會帶來較高的計算成本。自從 RKDG 有限元法[16]于 1991 年由 Cockburn 等人提出，因為該方法簡單易行且容易實現并行計算，被廣泛應用到計算流體力學的數值求解中。但是該方法為顯式方法時間推進，時間步長受穩(wěn)定性限制必須取得較小，尤其高階情況下該方法的時間步長比傳統(tǒng)顯式方法更小，效率太低。為此研究者們將隱式時間積分方法引入 DG 有限元法，由于隱式時間積分方法的時間步長不受穩(wěn)定性限制，理論上可以取無
加密過程為一個大的父單元被剖分成兩個或多個小的子單元（如圖1.3），粗化過程則為幾個小的子單元合并為一個大的父網格單元。理論條件下一個父網格單元可以剖分成兩個或任意多個小的子網格單元（為保證數值計算穩(wěn)定性，單元之間的面積或體積跨度不能太大[89]），甚至可以對父網格單元進行各向異性的剖分[90,91]，如圖 1.4 所示。圖 1. 3 二維三角形網格的切割圖 1. 4 二維四角形網格的切割網格重新方法的特點為：1）網格變化靈活，理論上網格可以不斷稀疏（在網格剖分方法中初始的稀疏網格不可以再合并）；2）自適應后的網格質量較高。Peraire 等人[92]首先在 1988 年將網格重新生成技術加入有限元方法中來提高數值結果精度，Lohner[93,94]則于 1989 年在求解轉
【參考文獻】：
期刊論文
[1]An h-adaptive Discontinuous Galerkin Method for Laminar Compressible Navier-Stokes Equations on Curved Mesh[J]. Sun Qiang,Lyu Hongqiang,Wu Yizhao. Transactions of Nanjing University of Aeronautics and Astronautics. 2016(05)
[2]基于高階物面近似的自適應間斷有限元法歐拉方程數值模擬[J]. 孫強,呂宏強,伍貽兆. 空氣動力學學報. 2015(04)
[3]彎曲網格上的間斷有限元湍流數值解法研究[J]. 秦望龍,呂宏強,伍貽兆. 空氣動力學學報. 2014(05)
[4]Lax-Wendroff時間離散的自適應間斷有限元方法求解三維可壓縮歐拉方程[J]. 馮濤,蔚喜軍,安恒斌,崔霞,吳迪,李珍珍. 計算物理. 2013(06)
[5]基于混合網格的高階間斷有限元黏流數值解法[J]. 秦望龍,呂宏強,伍貽兆. 力學學報. 2013(06)
[6]基于Newton/Gauss-Seidel迭代的DGM隱式方法[J]. 劉偉,張來平,赫新,賀立新,張涵信. 力學學報. 2012(04)
[7]高階間斷有限元法的并行計算研究[J]. 夏軼棟,伍貽兆,呂宏強,宋江勇. 空氣動力學學報. 2011(05)
[8]CFD模擬方法的發(fā)展成就與展望[J]. 閻超,于劍,徐晶磊,范晶晶,高瑞澤,姜振華. 力學進展. 2011(05)
[9]基于有限體積格式的自適應笛卡爾網格虛擬單元方法及其應用[J]. 胡偶,趙寧,劉劍明,王東紅. 空氣動力學學報. 2011(04)
[10]線化歐拉方程的高階間斷有限元數值解法研究[J]. 呂宏強,朱國祥,宋江勇,伍貽兆. 力學學報. 2011(03)
博士論文
[1]網格自適應與并行計算在氣動力計算中的應用[D]. 韓志熔.南京航空航天大學 2013
[2]自適應無網格及網格和無網格混合算法研究[D]. 馬志華.南京航空航天大學 2008
本文編號：3582455
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