基于傳遞矩陣方法,提出了一種求解含多條裂紋變截面簡支梁固有頻率的新方法。針對一類可推導振型函數(shù)的變截面梁結(jié)構(gòu),采用無質(zhì)量彎曲彈簧來等效梁結(jié)構(gòu)上的橫向裂紋,推導出含變截面參數(shù)和裂紋幾何參數(shù)的整段變截面梁傳遞矩陣;根據(jù)簡支梁的邊界條件,得到含裂紋變截面簡支梁的特征傳遞矩陣,研究變截面參數(shù)、裂紋條數(shù)和裂紋幾何參數(shù)對變截面簡支梁固有頻率的影響。結(jié)果表明:裂紋對變截面梁模態(tài)的影響非常大,會顯著降低變截面簡支梁的各階固有頻率。 

【文章來源】：振動與沖擊. 2019,38(19)北大核心EICSCD

【文章頁數(shù)】：6 頁

【部分圖文】：

含多條裂紋變截面梁的模型Fig．1Modelofvariablecross-sectionbeamwithmultiplecracks

圖2每段變截面梁的模型Fig．2Modelofeachintactvariablecross-sectionbeam變截面梁具有如下的橫向振動形式wi(xi，t)=Ui(xi)qi(t)(6)將式(6)代入式(5)，可以推導出以下方程組Ii(xi)Ai(xi)U(4)i+2I'i(xi)Ai(xi)U(3)i+I″i(xi)Ai(xi)U(2)i－ω2Ui=0(7)q″i+ω2qi=0(8)式中:ω為無量綱固有頻率，且ω2=Ω2ρL4/EI1，0;Ω為固有頻率。經(jīng)過推導，式(8)的解為qi(t)=Ci1cos(ωt)+Ci2sin(ωt)(9)在變截面梁振型函數(shù)的求解過程中，需要變截面梁的變截面參數(shù)。以高度不變-厚度按指數(shù)形式變化的矩形變截面梁為例，即h(x)=h。根據(jù)圖2所示的坐標系，假設該變截面梁每段變截面梁橫截面的面積為Ai(xi)=eδxi+κi、慣性矩為Ii(xi)=eδxi+κi。其中，δ為矩形變截面梁的變截面參數(shù);κi為該矩形變截面梁的厚度參數(shù)，且κi=δ(L1+L2++Li－1)/L。對于橫截面高度不變-厚度按指數(shù)變化的一類變截面梁結(jié)構(gòu)，式(7)可以簡化為U(4)i+2δU(3)i+δ2U(2)i－ω2Ui=0(10)則式(10)的解可以表示為Ui(xi)=e－δ2xi［Bi1cos(λ1xi)+Bi2sin(λ1xi)］+e－δ2xi［Bi3cosh(λ2xi)+Bi4sinh(λ2xi)］(11)式

圖3變截面參數(shù)不同時各階固有頻率比的變化規(guī)律Fig．3Eachordernaturalfrequencyvariationofthevariablecross-sectionbeamwithdifferentvariableparameter增大，其他四階固有頻率比均逐漸增大，并且增大的速度也逐漸增大。當變截面參數(shù)δ=0時，變截面簡支梁其他四階固有頻率均最小。假設該變截面簡支梁上僅含有一條橫向裂紋，且變截面參數(shù)δ=－1;裂紋的相對位置為L1/L∈［0．11，0．89］，裂紋的相對深度為a1/h∈［0，0．6］。隨著橫向裂紋相對位置和相對深度的變化，該含裂紋變截面簡支梁第一階固有頻率的變化規(guī)律，如圖4所示。圖4裂紋位置和深度不同時變截面簡支梁第一階固有頻率的變化規(guī)律Fig．4Firstordernaturalfrequencyvariationofthevariablecross-sectionbeamwithdifferentdepthsandpositionsofthecracks從圖4可知，裂紋相對位置和相對深度對變截面簡支梁第一階固有頻率的影響非常大。隨著裂紋相對深度的逐漸增大，變截面簡支梁的第一階固有頻率逐漸減小，并且減小的速度逐漸增大。當橫向裂紋處于變截面簡支梁左右兩端截面時，裂紋對第一階固有頻率的影響可以忽略不計;隨著橫向裂紋逐漸靠近簡支梁的中間橫截面，變截面簡支梁的第一階固有頻率也逐漸減小。假設該變截面簡支梁含有以下4種裂紋情況:(1)該變截面簡支梁不含有橫向裂紋。(2)該變截面簡支梁含有一條橫向裂紋，并且該橫向裂紋的幾何尺寸如下:X1=0．11m，a1/h=0．1。(3)該變截面簡支梁含有兩條橫向裂紋，并且橫向裂紋的幾何尺寸如下:X1=0．11m，a1/h=0．1;X2=0．3m，a2/h=0．1。(4)該變截面簡支梁含有三條橫向

【參考文獻】：
期刊論文
[1]變截面梁單元力學模型的建立[J]. 趙斌,王正中.  工程建設與設計. 2002(05)
[2]一個改進的平面梁單元[J]. 張元海.  計算力學學報. 2002(01)
[3]軸向受載的階梯梁的振動[J]. 張英世,劉宗德.  工程力學. 1999(03)
[4]非均勻彈性基礎上的非均勻變截面梁的穩(wěn)定性和自由振動問題[J]. 葉開沅,鄭書英.  蘭州大學學報. 1983(S2)



本文編號：3565940