發(fā)布時(shí)間：2021-12-10 21:53

　　在速度空間中研究?jī)蓚�(gè)小球的一維自由碰撞問(wèn)題,可以直接發(fā)現(xiàn)質(zhì)心系是一個(gè)特殊的慣性參照系,碰撞引起的最大可能的動(dòng)能損耗就是在此質(zhì)心系中兩個(gè)小球的全部動(dòng)能（對(duì)應(yīng)完全非彈性碰撞）,而一般非彈性碰撞的動(dòng)能損耗只是此全部動(dòng)能的一部分,其比例系數(shù)與牛頓恢復(fù)系數(shù)（碰撞前后的相對(duì)速度之比）有關(guān).研究表明,小球一維自由碰撞的概念可以擴(kuò)充到與剛體的碰撞,碰撞等效折合質(zhì)量的倒數(shù)等于諸參與碰撞物體的特征參量的倒數(shù)之和;由分離速度除以接近速度得到的牛頓恢復(fù)系數(shù)公式是普遍成立的,其中分離速度和接近速度都是指兩物體上碰撞點(diǎn)的速度;小球的二維碰撞可以通過(guò)一個(gè)主要碰撞（相對(duì)速度過(guò)零）和一個(gè)與它正交的伴隨碰撞（相對(duì)速度不過(guò)零）的復(fù)合過(guò)程表示出來(lái). 

【文章來(lái)源】：大學(xué)物理. 2019,38(08)

【文章頁(yè)數(shù)】：6 頁(yè)

【部分圖文】：

碰撞過(guò)程中的動(dòng)能損耗ΔE與相互傳遞動(dòng)量I的關(guān)系

?＜12μv2，表示發(fā)生的碰撞為非彈性伴隨碰撞(伴隨碰撞指碰撞過(guò)程中相對(duì)速度沒(méi)有過(guò)零);當(dāng)I=μv時(shí)ΔE達(dá)到極大值12μv2，表示發(fā)生了完全非彈性碰撞;當(dāng)μv＜I＜2μv時(shí)0＜ΔE＜12μv2，表示發(fā)生了通常所指的非彈性碰撞;而且，動(dòng)能損耗與研究?jī)汕蚺鲎菜x擇的參照系無(wú)關(guān)．2碰撞過(guò)程的簡(jiǎn)化及其幾何表示在速度空間中通過(guò)圖示來(lái)研究?jī)蓚�(gè)小球的一維自由碰撞問(wèn)題十分直觀．為了簡(jiǎn)明地顯示碰撞過(guò)程，我們把兩個(gè)小球之間的作用力簡(jiǎn)化為方波脈沖力，則兩個(gè)小球的速度變化如圖2(a)所示．在t1時(shí)刻兩個(gè)小球接觸，碰撞開(kāi)始，在其相互作用力的作用下，小球m1減速，其速度直線減小，m2加速，其速度直線增大．根據(jù)牛頓第三定律，小球m1的動(dòng)量減小的速率必等于小球m2的動(dòng)量增大的速率．到t2時(shí)刻，兩個(gè)小球的v－t曲線相交于一點(diǎn)，兩個(gè)小球的速度相等．從物理上說(shuō)，此時(shí)兩球的碰撞壓縮達(dá)到其極大值，它們的瞬時(shí)速度相同(相對(duì)速度為零)．兩球的速度皆等于它們的質(zhì)心的速度，如式(5)所示，vc=p1+p2m1+m2=m1v1+m2v2m1+m2(5)我們知道，兩個(gè)小球的速度和動(dòng)能的多少與所依據(jù)的參照系有關(guān)．而根據(jù)科尼希定理［1，6］，由兩個(gè)小球構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)的總動(dòng)能等于質(zhì)心動(dòng)能與質(zhì)心系中各小球的動(dòng)能之和．由于在質(zhì)心系中兩小球的動(dòng)能之和是一定的，故參照系改變引起的質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)能的改變只影響質(zhì)心動(dòng)能的大�。暨x擇在質(zhì)心參照系中進(jìn)行考察，則兩小球的動(dòng)量將總是大小相等方向相反，即p'1c=－p'2c(6)兩球在質(zhì)心系中的速度圖2碰撞過(guò)?

8大學(xué)物理第38卷圖3小球和平動(dòng)木棒的非彈性碰撞12m1(p1－I)2+12m2(p2+I)2+12(Ia)2J=p212m1+p222m2－p1m1－p2m2()I+12m1+12m2()I2+a22JI2=E－vI+12μ+a22J()I2=E－ΔE由此知碰撞引起的動(dòng)能損耗為ΔE=vI－12μ+a22J()I2=vI－12μ'I2(16)其中μ'=11μ+a2J=11m1+1m2+a2J(17)為等效折合質(zhì)量．我們注意到，方程(16)與方程(4)具有相同的形式，因此它的解的形式也應(yīng)該不變，如式(13)、(14)，只是把其中折合質(zhì)量用(17)式所示的等效折合質(zhì)量替代即可．3．2小球與轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的碰撞如圖4所示，設(shè)有一個(gè)小球m1和一根木棒m2，放置于水平光滑平面桌面上，過(guò)木棒質(zhì)心O以一個(gè)沿豎直方向的光滑細(xì)軸釘固定，木棒以初始角速度ω2繞軸釘轉(zhuǎn)動(dòng)，小球m1以速度v1(v1＞ω2a)沿與木棒正交的方向，在距離木棒質(zhì)心Oa米處與木棒發(fā)生非彈性碰撞，設(shè)碰撞引起的動(dòng)能損耗率為其最大可能值的1－e2倍，試求碰撞后小球和木棒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．圖4中，設(shè)向下的方向?yàn)閰⒄障底鴺?biāo)軸的正方向，據(jù)動(dòng)量定理、質(zhì)心系角動(dòng)量定理，列出方程如下:圖4小球和轉(zhuǎn)動(dòng)木棒的非彈性碰撞p'1=p1－IIa=J(ω'2－ω2)→IaJ=ω'2－ω2{(18)碰撞后的動(dòng)能:E'=p'212m1+12Jω'22=(p1－I)22m1+12Jω2+IaJ()2=p21


本文編號(hào)：3533457