經(jīng)典力學(xué)傳統(tǒng)的方法只適合處理保守系統(tǒng),而在物理世界中觀察到的幾乎所有的經(jīng)典過(guò)程都是非保守的。因此,研究人員致力于尋找處理經(jīng)典力學(xué)和量子力學(xué)中摩擦力和其它形式耗散力的方法。而1996年,Riewe發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)是處理非保守力的一個(gè)有效方法。于是,分?jǐn)?shù)階約束力學(xué)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的研究成為一個(gè)熱門課題。時(shí)間尺度是實(shí)數(shù)集的任意非空閉子集,由該定義知時(shí)間尺度可以將連續(xù)分析、離散分析及量子分析等統(tǒng)一起來(lái),為復(fù)雜動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的研究提供強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。本論文將分?jǐn)?shù)階模型及時(shí)間尺度微積分用于研究經(jīng)典約束力學(xué)系統(tǒng)的變分問(wèn)題、對(duì)稱性與守恒量及對(duì)稱性的攝動(dòng)與絕熱不變量。由變分原理出發(fā),建立了時(shí)間尺度上nabla導(dǎo)數(shù)下的Hamilton正則方程、時(shí)間尺度上Birkhoff系統(tǒng)的delta-nabla積分方程、時(shí)間尺度上delta導(dǎo)數(shù)下的廣義Birkhoff方程、Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)下的分?jǐn)?shù)階廣義Birkhoff方程、離散的分?jǐn)?shù)階Lagrange方程和離散的分?jǐn)?shù)階Birkhoff方程。采用對(duì)稱性方法,得到了（1）時(shí)間尺度上奇異Lagrange系統(tǒng)、Hamilton系統(tǒng)、Birkhoff系統(tǒng)和廣義... 

【文章來(lái)源】：南京理工大學(xué)江蘇省 211工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：144 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 課題背景與研究意義
    1.2 經(jīng)典約束力學(xué)系統(tǒng)的研究?jī)?nèi)容
    1.3 分?jǐn)?shù)階約束力學(xué)系統(tǒng)變分問(wèn)題與對(duì)稱性的研究
    1.4 時(shí)間尺度上約束力學(xué)系統(tǒng)變分問(wèn)題與對(duì)稱性的研究
    1.5 本文的研究?jī)?nèi)容
2 時(shí)間尺度上Lagrange系統(tǒng)的對(duì)稱性及其攝動(dòng)
    2.1 時(shí)間尺度微積分及其基本性質(zhì)
    2.2 奇異Lagrange系統(tǒng)的對(duì)稱性與守恒量
        2.2.1 運(yùn)動(dòng)微分方程
        2.2.2 對(duì)稱性的定義及判據(jù)
        2.2.3 Noether定理
        2.2.4 算例
    2.3 Lagrange系統(tǒng)Noether對(duì)稱性的攝動(dòng)與絕熱不變量
        2.3.1 精確不變量
        2.3.2 絕熱不變量
        2.3.3 算例
    2.4 非完整系統(tǒng)Noether對(duì)稱性的攝動(dòng)與絕熱不變量
        2.4.1 Noether對(duì)稱性的攝動(dòng)與絕熱不變量
        2.4.2 算例
    2.5 小結(jié)
3 時(shí)間尺度上Hamilton系統(tǒng)的Noether對(duì)稱性與守恒量
    3.1 對(duì)偶原理的基本性質(zhì)
    3.2 Nabla導(dǎo)數(shù)下Hamilton系統(tǒng)的Noether定理
        3.2.1 正則方程
        3.2.2 Noether定理
        3.2.3 特例
        3.2.4 算例
    3.3 Delta導(dǎo)數(shù)下Hamilton系統(tǒng)的Noether定理
        3.3.1 Noether定理
        3.3.2 特例
        3.3.3 算例
    3.4 小結(jié)
4 時(shí)間尺度上Birkhoff系統(tǒng)的Noether對(duì)稱性與守恒量
    4.1 Delta-nabla積分方程及自然邊界條件
        4.1.1 Delta-nabla積分方程
        4.1.2 自然邊界條件
        4.1.3 算例
    4.2 Delta導(dǎo)數(shù)下Birkhoff系統(tǒng)的Noether定理
        4.2.1 Noether定理
        4.2.2 特例
        4.2.3 算例
    4.3 Nabla導(dǎo)數(shù)下Birkhoff系統(tǒng)的Noether定理
        4.3.1 Delta導(dǎo)數(shù)下的守恒量
        4.3.2 Nabla導(dǎo)數(shù)下的守恒量
        4.3.3 特例
        4.3.4 算例
    4.4 Delta導(dǎo)數(shù)下廣義Birkhoff系統(tǒng)的Noether定理
        4.4.1 廣義Birkhoff方程
        4.4.2 Noether定理
        4.4.3 算例
    4.5 小結(jié)
5 聯(lián)合分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)下Birkhoff系統(tǒng)的對(duì)稱性及其攝動(dòng)
    5.1 分?jǐn)?shù)階微積分及其基本性質(zhì)
    5.2 分?jǐn)?shù)階Birkhoff方程
    5.3 對(duì)稱性與守恒量
        5.3.1 聯(lián)合Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)下的對(duì)稱性與守恒量
        5.3.2 Riesz-Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)下的對(duì)稱性與守恒量
        5.3.3 聯(lián)合Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)下的對(duì)稱性與守恒量
        5.3.4 Riesz-Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)下的對(duì)稱性與守恒量
    5.4 對(duì)稱性的攝動(dòng)與絕熱不變量
    5.5 算例
    5.6 小結(jié)
6 Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)下Birkhoff系統(tǒng)的對(duì)稱性及其攝動(dòng)
    6.1 分?jǐn)?shù)階Birkhoff系統(tǒng)對(duì)稱性的攝動(dòng)與絕熱不變量
        6.1.1 精確不變量
        6.1.2 絕熱不變量
        6.1.3 算例
    6.2 分?jǐn)?shù)階廣義Birkhoff系統(tǒng)對(duì)稱性的攝動(dòng)與絕熱不變量
        6.2.1 分?jǐn)?shù)階廣義Birkhoff方程
        6.2.2 Noether準(zhǔn)對(duì)稱性與守恒量
        6.2.3 Noether準(zhǔn)對(duì)稱性的攝動(dòng)與絕熱不變量
        6.2.4 算例
    6.3 變階分?jǐn)?shù)階廣義Birkhoff系統(tǒng)對(duì)稱性的攝動(dòng)與絕熱不變量
        6.3.1 變階分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的定義及性質(zhì)
        6.3.2 絕熱不變量
        6.3.3 算例
    6.4 小結(jié)
7 El-Nabulsi分?jǐn)?shù)階模型下Birkhoff系統(tǒng)的對(duì)稱性及其攝動(dòng)
    7.1 分?jǐn)?shù)階廣義Birkhoff系統(tǒng)Noether對(duì)稱性的攝動(dòng)與絕熱不變量
        7.1.1 精確不變量
        7.1.2 絕熱不變量
        7.1.3 算例
    7.2 分?jǐn)?shù)階Birkhoff系統(tǒng)Lie對(duì)稱性的攝動(dòng)與絕熱不變量
        7.2.1 Lie對(duì)稱性與Hojman守恒量
        7.2.2 Lie對(duì)稱性與Noether守恒量
        7.2.3 Lie對(duì)稱性的攝動(dòng)與絕熱不變量
        7.2.4 特殊無(wú)限小變換下的守恒量與絕熱不變量
        7.2.5 算例
    7.3 分?jǐn)?shù)階Birkhoff系統(tǒng)Mei對(duì)稱性的攝動(dòng)與絕熱不變量
        7.3.1 Mei對(duì)稱性與Mei守恒量
        7.3.2 Mei對(duì)稱性與Noether守恒量
        7.3.3 Mei對(duì)稱性與Hojman守恒量
        7.3.4 Mei對(duì)稱性的攝動(dòng)與絕熱不變量
        7.3.5 算例
    7.4 小結(jié)
8 分?jǐn)?shù)階運(yùn)動(dòng)差分方程
    8.1 離散的分?jǐn)?shù)階微積分及其性質(zhì)
    8.2 離散的分?jǐn)?shù)階Lagrange方程
        8.2.1 離散的分?jǐn)?shù)階Lagrange方程
        8.2.2 分?jǐn)?shù)階約束下離散的分?jǐn)?shù)階Lagrange方程
        8.2.3 算例
    8.3 離散的分?jǐn)?shù)階Birkhoff方程
        8.3.1 離散的分?jǐn)?shù)階Birkhoff方程
        8.3.2 特例
        8.3.3 算例
    8.4 小結(jié)
9 結(jié)論與展望
    9.1 工作總結(jié)
    9.2 創(chuàng)新點(diǎn)
    9.3 展望
致謝
參考文獻(xiàn)
附錄


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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[4]基于El-Nabulsi分?jǐn)?shù)階模型的廣義Birkhoff系統(tǒng)Noether對(duì)稱性研究[J]. 張毅,丁金鳳.  南京理工大學(xué)學(xué)報(bào). 2014(03)
[5]El-Nabulsi動(dòng)力學(xué)模型下Birkhoff系統(tǒng)Noether對(duì)稱性的攝動(dòng)與絕熱不變量[J]. 陳菊,張毅.  物理學(xué)報(bào). 2014(10)
[6]非保守動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)Noether對(duì)稱性的攝動(dòng)與絕熱不變量[J]. 張毅.  物理學(xué)報(bào). 2013(16)
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[10]Birkhoff意義下Hénon-Heiles方程的離散變分計(jì)算[J]. 劉世興,劉暢,郭永新.  物理學(xué)報(bào). 2011(06)



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