文章研究了光滑粒子流體動力學(xué)（smoothed particle hydrodynamics,SPH）方法中的應(yīng)力不穩(wěn)定問題,將改進的核函數(shù)和改進的動量方程的離散形式相結(jié)合,提出一種能同時改善壓應(yīng)力和拉應(yīng)力不穩(wěn)定性的方法。針對應(yīng)力不穩(wěn)定產(chǎn)生的原因,即應(yīng)力不穩(wěn)定性與應(yīng)力狀態(tài)和核函數(shù)有關(guān),首先提出了一種改進的核函數(shù)來解決流體中的壓應(yīng)力不穩(wěn)定問題,并將其應(yīng)用到計算機圖形學(xué)的流體模擬中,對二維和三維潰壩進行仿真實驗,并與其他方法進行比較,結(jié)果表明,該方法的穩(wěn)定性和模擬效率都有明顯提高。為了同時改善壓應(yīng)力和拉應(yīng)力的不穩(wěn)定性,對動量方程的離散形式進行改進,把拉伸狀態(tài)下的吸引力轉(zhuǎn)化為排斥力,使得排斥力隨粒子間距減小而增大,避免了原先吸引力造成的粒子聚集現(xiàn)象,有效改善了拉應(yīng)力不穩(wěn)定性。二維液滴在受到表面張力作用下形變的仿真實驗效果驗證了文中方法能使液滴粒子分布更均勻,穩(wěn)定性大大提高。 

【文章來源】：合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2019,42(11)北大核心

【文章頁數(shù)】：9 頁

【部分圖文】：

圖１Ｂ－ｓｐｌｉｎｅ核函數(shù)圖像

ｈ、１５／（７πｈ２）、３／（２πｈ３）。Ｂ－Ｓｐｌｉｎｅ核函數(shù)圖像如圖１所示。圖１Ｂ－ｓｐｌｉｎｅ核函數(shù)圖像由（１２）式可知，不穩(wěn)定性的判斷涉及核函數(shù)Ｗ的二階導(dǎo)數(shù)，如圖１所示，若核函數(shù)Ｗ的二階導(dǎo)數(shù)為負，則ＳＰＨ方法出現(xiàn)的是壓縮不穩(wěn)定，而拉伸穩(wěn)定；若Ｗ的二階導(dǎo)數(shù)為正，則ＳＰＨ方法出現(xiàn)的是拉伸不穩(wěn)定，而壓縮穩(wěn)定。應(yīng)力不穩(wěn)定分為壓應(yīng)力不穩(wěn)定和拉應(yīng)力不穩(wěn)定。本文以常見的鐘型核函數(shù)為例，其中Ｂ－ｓｐｌｉｎｅ核函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)圖像如圖２所示。圖２Ｂ－ｓｐｌｉｎｅ核函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)圖像（１）壓應(yīng)力不穩(wěn)定。當(dāng)（１１）式中應(yīng)力項ｆｐ小于０時，壓強為正，流體處于壓縮狀態(tài)，粒子間表現(xiàn)壓應(yīng)力，即排斥力。根據(jù)流體的壓縮性特征，壓縮狀態(tài)下粒子間的排斥力應(yīng)隨著距離的增大而減校而鐘型核函數(shù)，壓縮狀態(tài)下伴隨著粒子間距逐漸增大時，排斥力會先增大后減小，粒子在壓縮失穩(wěn)區(qū)會因為排斥力逐漸增大而導(dǎo)致粒子分散。（２）拉應(yīng)力不穩(wěn)定。當(dāng)（１１）式中應(yīng)力項ｆｐ大于０時，壓強為負，流體處于拉伸狀態(tài)，粒子間表現(xiàn)為拉應(yīng)力，即吸引力。根據(jù)流體的表面張力特征，拉伸狀態(tài)下粒子間的吸引力隨著距離的增大而增大。鐘型核函數(shù)在拉伸狀態(tài)下伴隨粒子間距離逐漸增大時，拉應(yīng)力會先增大后減小，在粒子進入拉伸失穩(wěn)區(qū)域后會因為拉應(yīng)力不足而導(dǎo)致粒子向拉力反方向聚集。因此，為了解決傳統(tǒng)ＳＰＨ方法中的應(yīng)力不穩(wěn)定問題，還必須保證壓縮狀態(tài)下的排斥力只隨粒子間的距離增大而減小，而拉伸狀態(tài)下的拉應(yīng)力只隨著粒子間的距離增大而增大。２應(yīng)力不穩(wěn)定處理２．１壓應(yīng)力不穩(wěn)定的處理對于一般流體力學(xué)問題，由于流體不能

導(dǎo)數(shù)非負的三次樣條核函數(shù)：Ｗ（ｓ，ｈ）＝αｄ（ｓ３－６ｓ＋６），０≤ｓ＜１；αｄ（２－ｓ）３，１≤ｓ＜２；０，２≤烅烄烆ｓ（１４）其中，αｄ在一維、二維三維空間中的取值分別為１／（７ｈ）、１／（３πｈ２）、１５／（６２πｈ３）。改進的三次樣條核函數(shù)圖像如圖３所示［１８］。圖３改進的三次樣條核函數(shù)圖像由圖３可知，核函數(shù)（１４）式與傳統(tǒng)ＳＰＨ方法常用的鐘型核函數(shù)不同，它屬于雙曲型核函數(shù)；該函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)單調(diào)增加，且二階導(dǎo)數(shù)非負。在壓縮狀態(tài)下，粒子之間的作用力為排斥力，因此當(dāng)粒子相互靠近時，排斥力增大，從而消除了壓應(yīng)力不穩(wěn)定性。然而，該核函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)是分段線性函數(shù)，不是光滑的，在分段處容易出現(xiàn)計算波動，穩(wěn)定性較低。文獻［２５］提出了一種Ｗｅｎｌａｎｄ函數(shù)，該函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)是光滑的，文獻［２６］引入該函數(shù)作為核函數(shù)，形式如下：Ｗ（ｓ，ｈ）＝αｄ［１－ｓ／２］４（２ｓ＋１），０≤ｓ＜２（１５）其中，αｄ在二維和三維空間中的取值分別為７／（４πｈ２）、２１／（１６πｈ３）。Ｗｅｎｌａｎｄ函數(shù)圖像如圖４所示。圖４Ｗｅｎｌａｎｄ核函數(shù)圖像由圖４可知，（１５）式的二階導(dǎo)數(shù)光滑，因此計算波動較小，穩(wěn)定性較好。但由不穩(wěn)定性的（１２）式可知，該核函數(shù)不能夠解決應(yīng)力不穩(wěn)定問題。文獻［２２］提出一種改進的Ｑｕｉｎｔｉｃ核函數(shù)，用來處理壓應(yīng)力的穩(wěn)定性，函數(shù)形式為：Ｗ（ｓ，ｈ）＝αｄ１－ｓ（）２４３４ｓ＋（）１，?Ｗ（ｓ，ｈ）?

【參考文獻】：
期刊論文
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本文編號：3480778