流體力學(xué)是力學(xué)的一個重要分支,主要研究在各種力的作用下流體的運動規(guī)律,我們希望從數(shù)學(xué)的角度解釋流體的一些相關(guān)物理現(xiàn)象,從而對實際的應(yīng)用有一些指導(dǎo)作用.本文主要研究流體方程兩方面的問題.一方面研究了帶自由邊界的磁流體力學(xué)方程組小初值整體解的適定性,另一方面研究了兩類可壓縮流體力學(xué)方程組在有界區(qū)域中當(dāng)速度滿足Dirichlet邊界條件時的低馬赫數(shù)極限問題.第一章我們分別介紹了幾類流體力學(xué)數(shù)學(xué)模型的物理背景.同時介紹了研究低馬赫數(shù)極限問題和自由邊界問題的物理意義,最后我們介紹了兩類問題的研究現(xiàn)狀和本文的主要結(jié)果.第二章我們研究了帶粘性的水平周期的不可壓縮磁流體力學(xué)模型.其中上邊界是自由邊界下邊界是平坦的固定邊界.我們分別考慮了自由邊界有表面張力和沒有表面張力兩種情況下解的整體適定性.進(jìn)一步地,我們證明了當(dāng)有表面張力時整體解按指數(shù)衰減率回到平衡態(tài),在沒有表面張力時整體解以接近指數(shù)的衰減率回到平衡態(tài).第三章我們主要介紹了磁流體力學(xué)方程組的強解在三維有界區(qū)域中有限時間區(qū)間上的低馬赫數(shù)極限.其中速度和溫度在邊界上分別滿足Dirichlet邊界條件和Neumann邊界條件,磁場在邊界上有良好的傳導(dǎo)性.... 

【文章來源】：中國工程物理研究院北京市

【文章頁數(shù)】：106 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    1.1 自由邊界問題
    1.2 低馬赫數(shù)極限問題
    1.3 本文的主要結(jié)果
第二章 帶自由邊界的MHD方程組的整體適定性
    2.1 引言
    2.2 主要結(jié)果
    2.3 預(yù)備知識
    2.4 先驗估計的預(yù)備引理
0的情況">    2.5 σ>0的情況
    2.6 σ=0的情況
第三章 非等熵MHD方程組的低馬赫數(shù)極限
    3.1 引言
    3.2 主要結(jié)果
    3.3 預(yù)備知識
    3.4 一致先驗估計
    3.5 主要定理的證明
第四章 液晶方程組整體強解的低馬赫數(shù)極限
    4.1 引言
    4.2 主要結(jié)果
    4.3 先驗估計
    4.4 主要結(jié)果的證明
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻(xiàn)
攻讀博士學(xué)位期間的主要論文
致謝



本文編號：3456374