基于彈性材料的動(dòng)態(tài)基本方程,結(jié)合廣義Betti-Rayleigh互易等式與時(shí)域下的邊界積分方程,推導(dǎo)得到時(shí)域下的超奇異積分方程組。引入Laplace域下的動(dòng)態(tài)基本解,將經(jīng)過主部分析的積分核函數(shù)分解為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)部分,其中動(dòng)態(tài)積分核不具有奇異性。在裂紋前沿附近單元,采用與理論分析一致的平方根位移模型。結(jié)合Lubich時(shí)間卷積實(shí)現(xiàn)拉氏變換,采用配置點(diǎn)法計(jì)算超奇異積分,獲得問題的數(shù)值解。并針對(duì)橢圓裂紋算例編寫Fortran程序,得到?jīng)_擊荷載作用下張開型裂紋的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律,數(shù)值結(jié)果穩(wěn)定且收斂速度快。 

【文章來源】：計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào). 2019,36(03)北大核心CSCD

【文章頁數(shù)】：6 頁

【部分圖文】：

圖１有限體內(nèi)的平片裂紋Ｆｉｇ．１Ａｆｌａｔｃｒａｃｋｉｎｌｉｍｉｔｅｄｂｏｄｙ

兩條曲線走勢(shì)相同，動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子收斂時(shí)刻接近，只在峰值處結(jié)果稍小于文獻(xiàn)［１９］結(jié)果。圖３給出當(dāng)ａ／ｂ＝２，橢圓離心角為０°，３０°和９０°時(shí)動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律。三條曲線走勢(shì)一致，出現(xiàn)波動(dòng)峰值時(shí)刻吻合，最后能在相同時(shí)刻收斂。且由式（２５）可知，０°和３０°兩處的收斂值應(yīng)小于１。問題設(shè)定的橢圓裂紋關(guān)于ｘ和ｙ兩坐標(biāo)軸均對(duì)稱，故動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子在０°～９０°的變化規(guī)律能夠反映整個(gè)橢圓裂紋的情況。圖２圓形平片裂紋動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子Ｆｉｇ．２Ｄｙｎａｍｉｃｓｔｒｅｓｓｉｎｔｅｎｓｉｔｙｆａｃｔｏｒｏｆａｃｉｒｃｕｌａｒｐｌａｉｎｃｒａｃｋ圖３ａ／ｂ＝２時(shí)三個(gè)角度的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子Ｆｉｇ．３Ｄｙｎａｍｉｃｓｔｒｅｓｓｉｎｔｅｎｓｉｔｙｆａｃｔｏｒａｔｔｈｒｅｅａｎｇｌｅｓｗｈｅｎａ／ｂ＝２６結(jié)論本文結(jié)合Ｌｕｂｉｃｈ時(shí)間卷積和超奇異積分方程，建立了時(shí)域下的超奇異積分方程方法。在難以獲得時(shí)域基本解的情況下，引入Ｌａｐｌａｃｅ域的基本解，并將積分核函數(shù)準(zhǔn)確分解為動(dòng)態(tài)與靜態(tài)兩部分。對(duì)包含動(dòng)態(tài)積分核的超奇異積分方程，Ｌｕｂｉｃｈ時(shí)間卷積方法能夠有效地完成時(shí)域與Ｌａｐｌａｃｅ域下方程的變換，且具備對(duì)時(shí)間步長的選擇不敏感的特性，使三維動(dòng)態(tài)裂紋問題能夠獲得快速收斂的數(shù)值解。附錄：當(dāng)源點(diǎn)位于平片裂紋的邊界上時(shí)，在裂紋面上的積分中，有ｒ＝（ｘ１－ξ１）２＋（ｘ２－ξ２）槡２Ｓ１３１＝－μ４π－（ｘ１－ξ１）２ｒ２ｄ

力強(qiáng)度因子在受到?jīng)_擊載荷作用后產(chǎn)生波動(dòng)，但最終在數(shù)值上收斂于三維靜態(tài)問題的應(yīng)力強(qiáng)度因子，波動(dòng)時(shí)峰值可達(dá)到相應(yīng)靜態(tài)值的１．２倍。與Ｓｌａｄｅｋ等［１９］的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，兩條曲線走勢(shì)相同，動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子收斂時(shí)刻接近，只在峰值處結(jié)果稍小于文獻(xiàn)［１９］結(jié)果。圖３給出當(dāng)ａ／ｂ＝２，橢圓離心角為０°，３０°和９０°時(shí)動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律。三條曲線走勢(shì)一致，出現(xiàn)波動(dòng)峰值時(shí)刻吻合，最后能在相同時(shí)刻收斂。且由式（２５）可知，０°和３０°兩處的收斂值應(yīng)小于１。問題設(shè)定的橢圓裂紋關(guān)于ｘ和ｙ兩坐標(biāo)軸均對(duì)稱，故動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子在０°～９０°的變化規(guī)律能夠反映整個(gè)橢圓裂紋的情況。圖２圓形平片裂紋動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子Ｆｉｇ．２Ｄｙｎａｍｉｃｓｔｒｅｓｓｉｎｔｅｎｓｉｔｙｆａｃｔｏｒｏｆａｃｉｒｃｕｌａｒｐｌａｉｎｃｒａｃｋ圖３ａ／ｂ＝２時(shí)三個(gè)角度的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子Ｆｉｇ．３Ｄｙｎａｍｉｃｓｔｒｅｓｓｉｎｔｅｎｓｉｔｙｆａｃｔｏｒａｔｔｈｒｅｅａｎｇｌｅｓｗｈｅｎａ／ｂ＝２６結(jié)論本文結(jié)合Ｌｕｂｉｃｈ時(shí)間卷積和超奇異積分方程，建立了時(shí)域下的超奇異積分方程方法。在難以獲得時(shí)域基本解的情況下，引入Ｌａｐｌａｃｅ域的基本解，并將積分核函數(shù)準(zhǔn)確分解為動(dòng)態(tài)與靜態(tài)兩部分。對(duì)包含動(dòng)態(tài)積分核的超奇異積分方程，Ｌｕｂｉｃｈ時(shí)間卷積方法能夠有效地完成時(shí)域與Ｌａｐｌａｃｅ域下方程的變換，且具備對(duì)時(shí)間步長的選擇不敏感的特性，使三維動(dòng)態(tài)裂紋問題能夠獲得快速收斂的數(shù)值解。附錄：當(dāng)源點(diǎn)位

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]基于有限斷裂法和比例邊界有限元法的裂紋擴(kuò)展模擬[J]. 鐘紅,牟昊,張文宣.  計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào). 2017(02)
[2]三維計(jì)算斷裂力學(xué)[J]. 郭萬林,許磊,周正.  計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào). 2016(04)
[3]動(dòng)態(tài)斷裂力學(xué)的無網(wǎng)格流形方法[J]. 李樹忱,程玉民,李術(shù)才.  物理學(xué)報(bào). 2006(09)
[4]THREE-DIMENSIONAL ELLIPTIC CRACK UNDER IMPACT LOADING[J]. Sun Zhufeng Wu Xiangfa Fan Tianyou (Research Centre of Materials Science,Beijing Institute of Technology,Beijing 100081,China).  Acta Mechanica Solida Sinica. 2001(04)
[5]用時(shí)域邊界元法分析半圓表面裂紋的動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子[J]. 鐘明,張永元.  應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué). 2001(11)
[6]三維有限體平片裂紋的超奇異積分方程與邊界元法[J]. 秦太驗(yàn),陳衛(wèi)江.  力學(xué)學(xué)報(bào). 1997(04)
[7]Fourier本征變換在斷裂動(dòng)力學(xué)邊界元法中的應(yīng)用[J]. 程玉民,嵇醒,臧躍龍.  同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 1996(03)
[8]表面裂紋問題瞬態(tài)響應(yīng)的邊界元分析[J]. 張永元,石偉.  計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)及其應(yīng)用. 1993(01)
[9]斷裂動(dòng)力學(xué)的進(jìn)展[J]. 范天佑.  力學(xué)進(jìn)展. 1986(01)

博士論文
[1]幾類含矩形裂紋材料的三維斷裂問題研究[D]. 劉海濤.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2015



本文編號(hào)：3432366