基于一階剪切理論,提出一種求解平行四邊形加肋板自由振動(dòng)問題的無網(wǎng)格法,通過用一系列點(diǎn)來離散平板及肋條,得到加肋板的無網(wǎng)格模型�；谝浑A剪切理論及移動(dòng)最小二乘近似求出位移場(chǎng),以梁模擬肋條,求出平行四邊形加肋板總動(dòng)能及總勢(shì)能。再由Hamilton原理導(dǎo)出加肋板自由振動(dòng)的控制方程,采用完全轉(zhuǎn)換法引入邊界條件,求解方程得出結(jié)構(gòu)自振頻率。以不同參數(shù)的加肋板為例,將該文解與ABAQUS有限元解進(jìn)行比較分析。研究表明,該方法能有效地分析平行四邊形加肋板自由振動(dòng)問題,在肋條位置改變時(shí),又避免了網(wǎng)格重構(gòu)。 

【文章來源】：工程力學(xué). 2019,36(03)北大核心EICSCD

【文章頁數(shù)】：10 頁

【部分圖文】：

地基板Fig.1Foundationplates

工程力學(xué)25加肋板具有(如圖1和圖2所示)質(zhì)量輕、剛度大的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在機(jī)械、航空航天、土木工程等領(lǐng)域中。因此，加肋板各力學(xué)性能受到關(guān)注，眾多學(xué)者通過多種方法對(duì)其進(jìn)行了多方面的研究。圖1地基板Fig.1Foundationplates圖2飛機(jī)翼板Fig.2Planewingplates對(duì)于靜力問題，宋超[1]采用無網(wǎng)格法計(jì)算了薄板殼的屈曲問題。殷宇[2]將無網(wǎng)格方法與有限元法耦合對(duì)層合板殼問題進(jìn)行特性分析。龔曙光等[3]基于無網(wǎng)格法探討了幾種板殼閉鎖問題存在的利弊。彭林欣和柏挺[4]采用無網(wǎng)格伽遼金法分析了波紋板的線性彎曲問題。楊柳和彭建設(shè)[5]采用常微分方程(generaldifferential，GD)解法分析了平行四邊形板的彎曲問題，結(jié)果表明該數(shù)值方法能較好求解板的彎曲問題。王克林等[6]采用重傅里葉級(jí)數(shù)法計(jì)算得到了正交各向異性平行四邊形板在面內(nèi)張力與剪力作用下動(dòng)力學(xué)特性如彎曲等問題的精確解析解。方電新等[7]使用無網(wǎng)格伽遼金方法分析求解了平板的彎曲問題。謝根全和劉行[8]應(yīng)用無網(wǎng)格局部伽遼金法對(duì)變厚度薄板進(jìn)行了彎曲分析，并將所得結(jié)果與ANSYS結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的有效性。譚飛和張友良[9]利用雜交邊界點(diǎn)法分析了彈性地基板的彎曲問題。曾祥勇等[10]采用無網(wǎng)格自然單元法推導(dǎo)了雙參數(shù)地基上Kirchhoff板彎曲撓度的控制方程，并通過算例分析表明了該文方法的可行性和有效性。李頂河等[11]推導(dǎo)了層合板控制方程的無網(wǎng)格列式，計(jì)算出板的應(yīng)力和位移，通過與精確法比較,證明了該方法的正確性。對(duì)于動(dòng)力問題，McGee[12－13]對(duì)平行四邊形板的振動(dòng)分析進(jìn)行了文獻(xiàn)綜述，并為發(fā)生在菱形板鈍角處的應(yīng)力奇點(diǎn)對(duì)板彎曲振動(dòng)存在的影響提供獲得正確頻率的解決方案。Zhou和Zheng[14]運(yùn)用移動(dòng)最小二乘法研究了菱形板的自由振動(dòng)，并得

28工程力學(xué)上找到與其相應(yīng)的一點(diǎn)P(P點(diǎn)不一定是板節(jié)點(diǎn))，點(diǎn)C為點(diǎn)S和點(diǎn)P在肋條與板接觸面上的相應(yīng)點(diǎn)。肋條節(jié)點(diǎn)與板節(jié)點(diǎn)之間的位移關(guān)系如下：圖6位移協(xié)調(diào)示意圖Fig.6Indicationofdisplacementcoordination圖7加肋板截面Fig7Sectionofplatewithribsppss[w][w](17)pcpcsc[u]cos[v]sin[u](18)ppppss[]cos[]sin[]xxy(19)肋條上有m個(gè)節(jié)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)板上不同的節(jié)點(diǎn)，故有m個(gè)類似式(17)~式(19)的關(guān)系式：ps,)(),1,2,,(iiiwxywxim(20)pppp,,cos,,sin22iiiihhuxyvxyss,1,2,,,2ihuxim(21)pps(,)cos(,)sin(),xiiyiiyixyxyxi1,2,,m(22)根據(jù)一階剪切理論及移動(dòng)最小二乘近似，由式(20)~式(22)可導(dǎo)出：ppwsswTΔTΔ(23)ppupvppssu(cossincossin)xyeeTΔΔΔΔTΔ(24)pppss(cossin)xyxTΔΔTΔ(25)式中：sws1s2s{}mΔwww，su0s10s20s{}mΔuuu，ss1s2s{}xxxxmΔ，pwp1p2p{}nΔwww，pu0p10p20p{}nΔuuu，pv0p10p20p{}nΔvvv，pp1p2p{}xxxxnΔ，pp1p2p{}yyyynΔ，1112111112222222p12(,)(,)(,)(,)(,)(,)=(,)(,)(,)nnmmmmnmmHxyHxyHxyHxyHxyHxyHxyHxyHxyT，1121112222s12()()()()()()=()()()mmmmmmxxxxxxxxx

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]傳遞矩陣法分析平行四邊形板的自由振動(dòng)問題[J]. 劉燦禮,袁麗蕓,王俊鵬,施國(guó)強(qiáng).  廣西科技大學(xué)學(xué)報(bào). 2017(02)
[2]正交各向異性矩形板的自由振動(dòng)特性分析[J]. 曾軍才,王久法,姚望,于濤.  振動(dòng)與沖擊. 2015(24)
[3]解平行四邊形板彎曲問題的GD法[J]. 楊柳,彭建設(shè).  成都大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2014(03)
[4]基于無網(wǎng)格Local Petrov-Galerkin法的變厚度薄板的彎曲分析[J]. 謝根全,劉行.  工程力學(xué). 2013(05)
[5]彈性地基板彎曲的雜交邊界點(diǎn)法[J]. 譚飛,張友良.  工程力學(xué). 2013(04)
[6]Hamilton體系下含弱粘接復(fù)合材料層合板的無網(wǎng)格求解方法[J]. 李頂河,徐建新,卿光輝.  工程力學(xué). 2012(02)
[7]波紋夾層板線性彎曲分析的無網(wǎng)格伽遼金法[J]. 彭林欣,柏挺.  工程力學(xué). 2011(08)
[8]加肋板自由振動(dòng)的移動(dòng)最小二乘無單元分析[J]. 彭林欣.  振動(dòng)與沖擊. 2011(06)
[9]Reissner-Mindlin板殼無網(wǎng)格法的閉鎖與靈敏度分析及優(yōu)化的研究[J]. 龔曙光,曾維棟,張建平.  工程力學(xué). 2011(04)
[10]雙參數(shù)地基上Kirchhoff板計(jì)算的無網(wǎng)格自然單元法[J]. 曾祥勇,張鷂,鄧安福.  工程力學(xué). 2008(05)

博士論文
[1]層合板殼結(jié)構(gòu)的無網(wǎng)格方法分析及其應(yīng)用[D]. 殷宇.蘇州大學(xué) 2013

碩士論文
[1]應(yīng)用邊界積分法求解彎曲厚矩形板的固有頻率[D]. 李興輝.燕山大學(xué) 2016



本文編號(hào)：3415102