針對(duì)單元較小的情況下,現(xiàn)有的非均勻模型難以得到精確應(yīng)力場(chǎng)和應(yīng)力集中現(xiàn)象的問(wèn)題,采用直接約束法,提出了一種基于多邊形應(yīng)力雜交單元的優(yōu)化接觸算法.多邊形應(yīng)力雜交單元在應(yīng)力函數(shù)的構(gòu)造以及積分區(qū)域劃分上的優(yōu)勢(shì),使其能適應(yīng)復(fù)雜的模型邊界與材料邊界,更易劃分網(wǎng)格.根據(jù)上述理論研究成果編制了完整的計(jì)算程序,算例結(jié)果發(fā)現(xiàn)該方法能夠得到粉末壓制過(guò)程的宏觀非線性力學(xué)響應(yīng)、高精度的應(yīng)力場(chǎng)以及明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象,為復(fù)雜優(yōu)化問(wèn)題的求解提供了有效手段. 

【文章來(lái)源】：應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué). 2019,40(10)北大核心CSCD

【文章頁(yè)數(shù)】：12 頁(yè)

【部分圖文】：

所示，單元余能

元法往往需要很密的網(wǎng)格來(lái)描述應(yīng)力場(chǎng)，這就需要很豐富的網(wǎng)格劃分經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也增加了計(jì)算量．而PHSEM在處理n＞4的單元時(shí)，位移插值僅在單元邊界上處理完成以滿足邊界位移的協(xié)調(diào)連續(xù)，使得單元邊數(shù)的增加不會(huì)阻礙插值函數(shù)的構(gòu)造，能夠適應(yīng)復(fù)雜的材料與模型邊界而自由劃分網(wǎng)格，更適用于復(fù)雜的接觸問(wèn)題．2彈性接觸問(wèn)題的基本理論鑒于求解接觸問(wèn)題的傳統(tǒng)數(shù)值方法的不足，本文采用直接約束法，建立主從節(jié)點(diǎn)關(guān)系進(jìn)行接觸搜索與判斷．2．1直接約束法的基本原理和求解過(guò)程直接約束法的基本思想是定義一個(gè)物體為接觸體，另一個(gè)物體為目標(biāo)體，接觸力發(fā)生在接觸體節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)體表面之間［12］．為了將從接觸體(e2)和主接觸體(e1)的單元結(jié)合在一起，需要在單元?jiǎng)偠染仃囍邢龔墓?jié)點(diǎn)自由度，這樣能夠較好地引導(dǎo)接觸節(jié)點(diǎn)在目標(biāo)表面上的位移來(lái)滿足接觸條件．圖3基于主從自由度的接觸關(guān)系Fig．3Thecontactrelationshipbasedonthemaster/slavefreedom以圖3所示的兩個(gè)四節(jié)點(diǎn)單元為例，其節(jié)點(diǎn)位移向量為δe={UiViUjVjUkVkUlVlUmVmUnVnUpVpUqVq}T．(5)e2上的節(jié)點(diǎn)m(從節(jié)點(diǎn))與e1的i，j(主節(jié)點(diǎn))邊發(fā)生接觸，則m點(diǎn)位移可通過(guò)i，j點(diǎn)位移線性插值得到［13］Um=12l(Uil2+Ujl1)，Vm=12l(Vil2+Ujl1)，(6)其中U表示水平位移，V表示豎直位移．im長(zhǎng)度為l1，jm長(zhǎng)度為l2，2l=l1+l2．由于Um和Vm并不獨(dú)立，引入新的節(jié)點(diǎn)位移向量:(δ')e={UiViU

圖6法向-切向接觸條件圖7主從節(jié)點(diǎn)對(duì)Fig．6Thenormal-tangentialcontactFig．7Themaster-slavepairs實(shí)際的數(shù)值模擬中由于各節(jié)點(diǎn)的力平衡方程不能精確滿足，可能在發(fā)生分離時(shí)節(jié)點(diǎn)上仍有一個(gè)小的正反力存在，因此需設(shè)置一個(gè)門(mén)檻值以避免發(fā)生不必要的分離．如圖6，以e2(從接觸體)為受力體，則切向作用力Pτ的方向應(yīng)與e2相對(duì)于e1(主接觸體)的運(yùn)動(dòng)方向相反，設(shè)接觸體摩擦因數(shù)為μ．則當(dāng)e2有正向相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)(靜摩擦狀態(tài))或發(fā)生正向相對(duì)滑動(dòng)時(shí)滿足Pτ≥μPn;有反向相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)(靜摩擦狀態(tài))或發(fā)生反向相對(duì)滑動(dòng)時(shí)滿足Pτ≤－μPn;無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)(靜摩擦狀態(tài))或不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)滿足－μPn≤Pτ≤μPn［15］．綜合以上接觸條件，建立的主從節(jié)點(diǎn)關(guān)系如圖7．應(yīng)用以上算法，采用FOＲTＲAN進(jìn)行編程，流程圖如圖8．(a)分離判斷(a)Judgmentofseparation多邊形應(yīng)力雜交單元的接觸算法研究3601

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
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博士論文
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本文編號(hào)：3407641