研究了空氣阻力與速度平方成正比的拋體運(yùn)動情況,通過Matlab數(shù)值求解其常微分方程,分析了射程、射高和飛行時(shí)間與初始角度之間的關(guān)系,并將該拋體運(yùn)動的速率變化情況、頂點(diǎn)軌跡形狀與理想拋體運(yùn)動進(jìn)行對比分析。 

【文章來源】：大學(xué)物理實(shí)驗(yàn). 2020,33(03)

【文章頁數(shù)】：4 頁

【部分圖文】：

拋體的受力示意圖

由于式(4)為非線性微分方程組,難以求出精確解。本文運(yùn)用Matlab中ode45指令對其進(jìn)行求解,并對拋體運(yùn)動的情況進(jìn)行模擬,繪制圖像。圖2(a)為射程與初始角度的關(guān)系|x|max=|x|max(θ0),其中|x|max為射程。由圖2(a)可見,圖像關(guān)于θ0=90°對稱。當(dāng)初始角度θ0=31.8°或148.2°時(shí),拋體運(yùn)動的射程最大為1.80 km。若是理想拋物運(yùn)動,射程最大時(shí),初始角度為45°[8]。圖2(b)表示射高與初始角度的關(guān)系ymax=ymax(θ0)。可見,圖像關(guān)于θ0=90°對稱;當(dāng)初始角度θ0=90°時(shí),拋體運(yùn)動的射程最大為1.30 km。

圖3(a)表示不同初始角度的拋體運(yùn)動軌跡曲面y=y(θ0,x)。圖3(a)直觀地展示了初始角度影響射高和射程。圖3(b)為不同初始角度運(yùn)動軌跡曲面的等高線。由圖3(b)可見,初始角度越靠近90°,等高線的值越大,y值(即射高)也越大。圖4(a)為拋體的落地點(diǎn)與拋出點(diǎn)在同一水平面時(shí)飛行時(shí)間與初始角度的關(guān)系t=t(θ0)。飛行總時(shí)間等于上升時(shí)間與下降時(shí)間之和。由圖4(a)可知,下降的時(shí)間總是大于上升的時(shí)間,這是因?yàn)橛锌諝庾枇Φ拇嬖凇Ｉ仙龝r(shí)空氣阻力總是阻礙物體的上升,下降時(shí)空氣阻力總是阻礙物體下降,空氣阻力的方向與速度的方向相反[9]。初始角度越靠近90°,飛行時(shí)間越長,當(dāng)初始角度為90°時(shí),總飛行時(shí)間最長為33 s。

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]物理奧賽拋體問題的處理與運(yùn)用[J]. 殷仁勇.  物理教師. 2019(11)
[2]小球在空氣阻力下彈跳實(shí)驗(yàn)的建模與仿真[J]. 張林.  大學(xué)物理實(shí)驗(yàn). 2018(04)
[3]考慮空氣阻力與速度平方成正比的斜拋運(yùn)動[J]. 郭雪鵬.  物理通報(bào). 2017(06)
[4]拋射體運(yùn)動的飛行路徑與拋射角的關(guān)系[J]. 鞠衍清.  高師理科學(xué)刊. 2005(03)
[5]有阻尼斜拋物體運(yùn)動的分析[J]. 閆琴,李斌.  石河子大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2004(06)



本文編號：3358891